上半年线性代数第二次作业

1、1 设a = ，b = (1,0,3),求 ab，ba。（6分）解：ab=111013010003313033 =103000309 ba=11+00+33=(10)2. 设，求3ab-2a及ab-ba。（8分）解：解：abba3ab2a abba3. 计算下列表达式（6分）；解：原式a11x+a21y+b1a12x+a22y+b2b1x+b2y+cxy1 = (a11x+a21y+b1)x+a12x+a22y+b2y+(a12x+a22y+b2) = (a11x2+a12+a21xy+a22y2+2b1x+2b2y+c. 4. 求下列行列式的值（1）（3分）； （2）（5分）；解： (1)

2、原式 = -11+1-1356+ -13+1 4 32-13 = -6-15- 49+2= -65 (2) 原式 5. 若ab = ba，矩阵b就称为与a可交换，设a = ，求所有与a可交换的矩阵。（6分）解： 由ab = ba可设 b =，则，解方程可得，a=d, c=0, br, 所以bab0a, a, br.6. 利用求的逆矩阵（3分）；解：a，则a11=5, a12=-2, a21=-3, a22=1, 所以a*=5-3-21, a=5-6=-1, a-1=-532-1. 7. 求矩阵的逆矩阵（3分）；解：由2-2311113-1 100010001 23-4356-1356-16-1

3、343-23 所以 a-1= 23-4356-1356-16-1343-238. 设，求。（3分）解： 原式=3-33+2-42=0129. 求矩阵的秩。（6分）解：化简得：1-10400 2-16500 ，所以秩=210. 求向量在基，下的坐标。（6分）解：设向量在向量1，2 ，3下的坐标分别是x, y, z，则有371x135+y632+z310, 解此方程可得相应的坐标。11. 解下列矩阵方程：x21-12101-11 1-13432. （6分）解：设a21-12101-11， 易得a-1131-11-22-2-330， 所以x1-13432a-113-663-88-2.12. 用gau

4、ss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组（1）（6分）； （2）（6分）；解：原一式解得，x1= x3,x2= x3-2 即x1x2x3 = k110 + 0-20(k为非0常数);原二式化简为，100100 010312 ,x1=1 , x2=3 , x3 =213. 设, 证明等式 . （7分）解：因为e-ae+a+a1+a2+ak-2+ak-1= e成立；所以：原等式(e-a)-1=e+a+a2+ak-2成立14. 证明等式。（10分）解：左边: = b1c1+a1a1+b1b2c2+a2a2+b2b3c3+a3a3+b3 + c1c1+a1a1+b1c2c2+a2a2+b2c3c3+a3a3+b3因此，利用第三种初等变换得，左边=右边15. (1). 试论述向量组线性无关的一个等价条件;(2). 已知，, ,线性相关，试判断的相关性，并求出t的值. （10分）解：（1）等价条件一：由这些向量组成的矩阵是满秩的；（2）由题意知，存在一组不全为零的实数k1, k2, k3, 满足k121+t2+k222+t3+k323+t1=0, 即(2k1+tk3)1+2k2+tk12+2k3+tk23=0.若t=0, 则由题意知向量必然线性相关；反之，