天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）文科数学试题及答案

1、2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第i卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1为虚数单位,复数= （ )a. b. c. d

2、. 开始输出结束否是2已知实数满足约束条件，则的最小值是（ )a b c d3阅读右面的程序的框图，则输出（ ）a b c d4设则的大小关系是（ ）a b c d5下列四个命题已知命题：，则：；的零点所在的区间是； 若实数满足，则的最小值为；设是两条直线，是两个平面，则是的充分条件；其中真命题的个数为( )a b. c. d.6. 将的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ )a b. c. d. 7已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为() a b. c. d. 8

3、定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 已知集合，则 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 21正视图21侧视图俯视图 (第10题图) (第13题图)11. 已知等差数列的公差为，若是的等比中项，则数列的前项和为 12. 已知直线与圆相交于两点，若，则的值是 13. 如图是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，且，则 14. 已知平行四边形中，,，为边上一点，且，若与交于点，则 三.解答题：本

4、大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生51028女生1530学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取人，结果相声社被抽出了人.（）求相声社女生有多少人；（）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从名社长中随机选出名（每人被选到的可能性相同）.用恰当字母列举出所有可能的结果；设为事件“选出的人来自不同社团且恰有名男社长和名女社长”，求事件发生的概率. 16（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为， （）求的值；（

5、）求的值17.(本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面 ；（）若二面角为，证明：平面平面；求直线与平面所成角的正切值18.（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和19（本小题满分14分） 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程20（本小题满分14分）已知函数(，其中为实数).（）当时,求曲线在点处的切线方程；（）当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围；（iii）若时，令， 给

6、定，对于两个大于1的正数，存在实数满足： ，并且使得不等式 恒成立，求实数的取值范围.2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ccbdcaba二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9； 10； 1130； 12 ； 13； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：（）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人 -3分 -4分（）设3个社团的男社长依次为，3个社团的女社长依次为-5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：，共15种 -9分所

7、含基本事件为：共6种， -11分 -13分16（）解：在 中，-2分根据，得 -4分根据，以及，可得，解得（舍） -6分（）由于，知为锐角。 -7分所以 -8分从而 -9分 -10分 -11分 -13分 17、（）证明：连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且，且 四边形为平行四边形， -1分平， - 2分平面 -3分（）取的中点o，连接，在平行四边形中，又，所以是中点，所以 平面，平面，又所以，是中点，所以 由，可知是二面角的平面角，即, -5分所以在中，平行四边形中所以在等腰三角形中，所以 -6分平面，平面 又, -7分 所以平面 三棱柱三棱柱中 -8分 平面， 平面平面 -9分过a作于m，

8、-10分平面平面, 又平面平面， 平面， -11 分是在平面上的射影，是与平面所成角，-12分在中，, -13分18、解：（）由，得，解得 -1分由 ， 当时， -2分有 ， -3分得：， -4分数列是（首项，公比的）等比数列 -5分， -6分（）由（1）知 -7分 -8分所以 -9分当为偶数时， -10分 -11分当为奇数时， -12分 所以 -13分19、（）解：(1)由题意 -1分 因为，所以 -2分将代入上式并整理得（或）-3分所以 -4分（）由（1）得， （或） -5分所以 ，外接圆圆心设为 由，得 -6分解得： -7分所以 -8分所以外接圆在处切线斜率为,设该切线与椭圆另一交点为 则切线方程为，即 -9分与椭圆方程联立得 -10分解得 -11分由弦长公式得 -12分解得 -13分所以椭圆方程为 -14分20解：（）当时，. -1分因为. -2分所以切线方程是 -3分（） -4分因为，故令，得或. -5分（1）当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，适合题意； -6分（2）当时，在上，单调递减，在上，单调递增，所以的最小值是，不合题意； -8分（3）当时，在（1，e）上单调递减， -9分所以，在