安徽省淮南一中等四校高三5月联考文科数学试题及答案

1、淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第i卷（客观题）和第ii卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。第i卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的a、b、c、d四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）a. b. c. d. 2.抛物线的准线方程为（ ） a. b. c. d. 3.设集合a=,b= ,则ab子集的个数是（ ）a1 b

2、. 2 c. 3 d. 44.问题：某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：、随机抽样法 、分层抽样法iii、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( ) a. ， b. iii， c. ，iii d. iii，5.命题：“”，则命题的否定是（ ）a. b. c. d. 6.要得到的图像，只需将的图像（）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度7.已知等差数列中，.若公差为某一自然数,则n的所有可能

3、取值为( )a3,23,69 b. 4,24,70 c. 4,23,70 d. 3,24,70 8.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a. b.11 c. d.139.已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（ ）a. b. c. d. 10.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）11. 函数的定义域是 ；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 ； 13已知实数满足则的最大值(第2题图)为；

4、14. 运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减 小，则的取值范围是 ；15.如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若，则在四面体内(第5题图) 存在一点p到四面体abcd六条棱的中点的距(第4题图)离相等.上述说法正确的是 三、解答题：（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本题满分12分)已知函数（i）求函数的单调递减区间；（）在中，为锐角，且角所对的边分别为，若 ，,求面积的最大值.17(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三

5、年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（i）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（ii）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（iii）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率18(本题满分12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，平面，为棱的中点，.（i）求证：平面；（ii）求证：平面平面(第8题图)19(本题满分13分) 已知正项数列的前项和为，且满足，.（i）求、的

6、值，并求数列的通项公式；（ii）设，数列的前项和为，证明：.20(本题满分13分)已知函数.（i）若函数在处的切线与轴平行，求值；（ii）讨论函数在其定义域内的单调性；（iii）定义：若函数在区间d上任意都有，则称函数是区间d上的凹函数.设函数，其中是的导函数根据上述定义，判断函数是否为其定义域内的凹函数，并说明理由.21(本题满分13分)设椭圆: 过，两点，其中为椭圆的离心率，为坐标原点.（i）求椭圆的方程；（ii）过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点，若，求弦的长.2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案一、选择题12345678910adbccdbcab二、填空题11. 12. 1

7、3. 14. 15.三、解答题16、解：= 3分（1）y=-+1=2令得所以y=的单调递减区间是 6分（2）又a为锐角又a=， 8分当且仅当 b=c=时,bc取得最大值abc的面积最大值为 12分17、解：（）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数 3分 （）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.7分（iii）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中

8、随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为,则包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分所以，12分18、解：（1）取ac中点n，连接mn,bn 由于m、n分别是ae、ac的中点，ec ，又bdecn mnbd从而mnbd为平行四边形 dm/bn,又所以dm/面abc 6分 (2) 由（1）及 abc为等边三角形，bn丄ac，又bd丄面abc bd丄ac, bnbd=b从而ac面bdn，即ac丄面bdmn而ac在平面aec内， 面eac上面bdmn, 即面eca丄面bdm 12分19、解：（1）当时，又，则.同理求得， .2分 由，时，即，又易知，则，即，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.所以，代入得，.6分（2）由（1）知，所以,9分则.所以. 13分20、解：（1）由题意 又 处切线与轴平行从而4分(2) 由 当在定义域内单调递增.6分 当时，令 得 而方程有二根 ，且 从而在上递增，上递减， .8分综上，在上递增；时，在上