1282775392安徽省宿州市萧县中学高三上学期第一次月考理科数学试卷及答案

1、萧县中学高三数学试卷（理科数学）2015年9月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知，那么（ ）a b c d2.已知,则=( ) a. b. c. d. 3.下列命题中，真命题是（ ）a b c d4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )a11.4万元 b11.8万元 c12.0万元 d12.2万元5

2、.设，二次函数的图象可能是（ ）a.b.c.d.6.算数书竹简是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）a. b. c. d.7.设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于 （ ）8.若函数（ ）a. b. c. d.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）10.设，则（ ）a. b. c. d.11. 某三棱锥的三视图如图所示

3、，图中网格小正方形的 边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）a5 b4 c3d 212.定义在r上的函数满足，当时，函数若，不等式成立，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若是偶函数，则_.14.如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 .15.记不等式组所表示的平面区域为若直线 .16.若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不单调，则实数k的取值范围是_ .三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通

4、项公式和前n项和an；(2)若(n)，求数列bn的前n项sn18.（本小题满分12分） 已知定义在上的偶函数满足：当时，函数，（1）求函数在上的解析式：（2）若对于任意，都有成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中， （1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值20.（本小题满分12分）某站针对2015年中国好声音歌手三人进行上网投票，结果如下 观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值. （2）若在参加活动的20岁

5、以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.21.(本小题满分12分)定圆m：，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程；（2）设点a，在e上运动，a与b关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线ab的方程22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值。数学试题答案一.选择题 c a d b d b d b a d c c 填空题 解答题17.（1）数列an满足a=a4(n)，数列an是以公差为4， 以a=-20

6、为首项的等差数列 故数列an的通项公式为a=(n)， 数列an的前n项和a=(n)；（5分） (2)(n)，数列bn的前n项sn为（10分）18. 解：（1）设x1，0，则x0，1，结合函数f（x）是1，1上的偶函数，所以f（x）=f（x）=x+，所以（4分）（2）对任意的x1，x21，1，都有g（x2）f（x1）成立，则只需g（x）minf（x）max，又因为y=f（x），x1，1是偶函数，所以f（x）的值域就是f（x）在0，1值域而当x0，1时，f（x）=x+2，令t=，原函数化为y=t2+2t+2=（t1）2+3，t1，显然t=1时f（x）max=3，又因为g（x）min=3a+5，则由

7、题意得，解得0即为所求（12分）ebcdafmh19.解法一：（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又， 平面， （5分）（2）由（1）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.平面，则过向平面引垂线,垂足必落在上为直线与平面所成的角8分连结，在中，取的中点，连结，在中， .（10分） 与平面所成的角的的正弦值为 .（12分）解法二：1. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. . 2分, .（3分） 又因为 所以，平面. .（5分）（2）设为平面的一个法向量由，得 取，则 .（8分）又 设与平面所成的角为，则, 即与平面所成的角的的正弦值 .（12分）20.解答：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40，（4分）（2）x=0，1，2x012p274717e（x）=1+2=（12分）21.解：（）因为点在圆内，所以圆内切于圆.因为，所以点的轨迹为椭圆，且,所以，所以轨迹的方程为.（4分）（）（i）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时.（5分）（ii）当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程得所以 .（7分）由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由解