2021届广州市天河高考一轮《不等式恒成立问题》复习试题含答案_第1页
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文档简介

1、不等式恒成立问题的处理方法1、转换为求函数的最值恒成立的最大值；恒成立的最小值。例1、函数在处取得极值，其中为常数。1试确定的值； 2讨论函数的单调区间；3假设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：12略3由2知，在处取得极小值，此极小值也是最小值。要使恒成立，只需，即，从而，解得或，的取值范围为。例2、对任意恒成立，试求实数的取值范围。解：等价于对任意恒成立，又等价于时，的最小值成立。由于在上为增函数，那么，所以。例3、函数在上既是奇函数又是减函数，且当时，有恒成立，求实数的取值范围。解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，又因为为减函数，从而有对恒成立；设，那么对于恒成立，函数，对称轴

2、为。当时，即，又当，即时，即，又，当时，恒成立。故由可知：。2、主参换位例4、假设不等式对恒成立，求实数的取值范围。 例5、假设对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：例6、函数，其中为实数。假设不等式对任意都成立，求实数的取值范围。解：由题设知，对任意，不等式都成立，即，都成立。设，那么是一个以为自变量的一次函数。恒成立，那么，为上的单调递增函数。所以对任意，恒成立的充分必要条件是，于是的取值范围是。3、别离参数1将参数与变量别离，即化为或恒成立的形式；2求在上的最大或最小值；3解不等式或，得的取值范围。适用题型：参数与变量能别离；函数的最值易求出。例7、当时，不等式恒成立，那么实数的

3、取值范围是 。解：当时，由得。令，那么易知在上是减函数，所以时，那么。例8、函数，其中。1当满足什么条件时，取得极值；2，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。解：12在区间上单调递增在上恒成立恒成立，；设，令得或舍，当时，当时，单调增函数；当时，单调减函数，；当时，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，。综上，当时， ；当时，。4、数形结合例9、假设对任意，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 。解：，不等式恒成立，那么由一次函数性质及图象知，即。例10、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。例11、关于的函数，其中，假设当在区间内任意取值时，的值恒为正，求实数的取值范围。解：，令，那么，那么有，于是问题转化为：当时，恒成立，

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