初中数学数形结合思想的妙用

1、 初中数学数形结合思想的妙用 摘要:数形结合思想在初中数学的运用能够有效提升学生数学能力。数形结合包括由数到形，由形到数，数形和解三部分。在对学生生的数学学习能力和解题能力的培养中，应该注重数形结合思想的渗透并且培养学生运用其解题的能力。基于目前学生的数学学习中思绪混乱，逻辑错误等问题，本文从形于数解，数于形解，形数双向联系这三方面进行探讨，旨在于充分利用数形结合帮助学生更好地攻克数学难题。关键词:初中数学；数形结合；解题思路；学习思路为提高初中生数学学习能力和解题能力，数形结合成为了很多教师所采用的方法。但是在具体操作中，教师需要对实际情况进行认识，对使用方法进行调整，对学生的参与度和理解度

2、进行评估。用最符合学生认知的方式教授知识点且通过课堂实际情景的策略应对教学问题，把数形结合法运用到极致。致力于把抽象的数学知识点化为具体的操作方法，提高学生的数学思考能力。让数与形这两大数学基本组成部分，各自发挥他们的优点，并且相统一结合，加强对学生的训练和引导。一、行为数展几何的直观形象，代数的严密逻辑，是数学解题中最重要的两个表现。对于一些抽象的代数问题，可以利用解题思维把图表归纳出来，使抽象变为具体，模糊变为清晰，让身处疑惑的同学们对整个解题思路和学习过程有更加清晰地认识和把握。对自己的学习策略进行及时的调整，使数学学习的方向向正确的指向前进。如下，我们可以在教学和解题中得到实践。例如，

3、在讲解统计调查的相关习题时可以有以下过程。甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲的平均数为9，方差为1.乙的平均数为8，方差为1.丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选什么？a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁。在这道题中，我们除了题目所给的条件外，还发现在题目中隐藏的可利用的表示方式。“每人射击了10次，甲的平均数为9，方差为1.乙的平均数为8，方差为1。可以引导学生把题目信息快速整理成为表格，在草稿中能一目了然提取众多的信息。这种形数转换方式，为同学们在较长的题目中难以找到关键的条件的情况，找到解决方法，提升解题效率和准确度。这有效锻

4、炼学生们在实际解题中的图形思维，把汉字转换为数学的方式进行表达。二、数为形计在解决代数问题时可以把抽象的问题变得直观形象，同样的，也可以在几何图形的条件中观察到隐秘的代数关系。这种情况尤其在函数问题的讲解中，得到更加充分的体现。可以根据所给的函数图象，准确的写出各个点的坐标位置，每一条线段的长度，还有他们与x轴y轴的交点数量等一系列要点。这样，为学习相关的知识点和形成清晰相的解题思路提供更加有利的指导。发现数学学习的本质，即数学思维的重要性。让同学们能够熟练地运用数形相互转换的方法。例如，在讲解习题：今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映

5、的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费是多少时”。(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨?根据题目所给图像，可以从中看出，x，y所表示的意义，单位。从而对应题目条件中水费与用水量之间的关系。据此分析，可以做解答：解:知x10,有29=3.5x-13,解得x=12.四月份比三月份节约用水12-9=3(吨).三、注意数与形的双向联系由以上数形结合在解题中的实战演练，学生可以从中得到一些做题和学习的规律和技巧。教师对此进行归纳和总结，为同学数学思维的培养和提升做相应的指导，把几何规律

6、和代数技巧巧妙结合。教师也可自设专题，比如函数的综合应用总结，归纳相关的规律，揭示两者之间的关系。可以将图形的直观与数的严谨有机地结合，达到将抽象思想与形象思想的有机结合，从而简化解题过程，化难为易。 例如在这道例题中“已知，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a0)的图像与反比例函数y=k/x(k0)的图像交于一、三象限的a，b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为(2,m)，点b的坐标为(n,2)，tanb0c=2/5。(1)求该反比例函数和一次两数的解析式。(2)在x轴上有一点e(0点除外)，使得bce与么bc0的面积相等，求出点e的坐标。”此题考察了学生根据已知条件结合图形进行综合分析能力。教师要从由图及数，由数及形双向联系和沟通引导学生，从而解决问题。巧妙运用数形结合，可以将抽象的数学问题形象化、具体化，进行定性分析，而具体的图形转换为代数更有利于定量分析，体现严谨性，二者有机结合，比较容易地解决问题。总之，通过教师对数形结合的教学思维和解题思维的研究，对学生在课上教学时加以引导，在课下习题设计时加以改造，解题方法加以多元化呈现。培养学生数与形的双向结合，对平时解题和学习所遇到的问题，从多方面考虑，培养寻找规律和总结技巧的能