考点解释陕西高考立体几何题的原型

1、精品资源欢下载06陕西高考立体几何试题的原型陕西洋县中学(723300)刘大鸣2006年陕西卷 如图，0_lp,anp =l, awo(,b w p,点a在直线l上的射影为l上的射影为bi.已知ab=2,aa =1,bb1 = j2.求:(i )直线ab分别与平面a, p所成角的大小;小 。( ii角面)第19题解法二图第19题解法一图思维展示解法一：(i )如图，连接 aib,abi, a 1 3 , a n 3 =l , aa11l , bbl ,aa1 3 , bba .则/ bab, / aba分别是 ab与a和3所成的角.bb 2rt abba 中，bb 1=/2 , ab=2, .

2、 sin / bab = = ./ bab=45ab 2aartaab 中，aa 1=1,ab=2, sin /aba=t ab12 , aba= 30故ab与平面a , 3所成的角分别是45 ,30(n ) bb a , .平面 abb a .在平面a内过a作a1e ab交ab于e,则ael平面abb.过e作efab交ab于f,连接a1f,则由三垂线定理得 afxab,/ afe就是所求二 面角的平面角.在 rt abb中，/ bab=45 , . . ab=bb=/2.rt aab 中,a1b=/a4aa2 =小1 = 事.,m aa - ab由 aa - ab=af - ab得 af=a

3、b一a1e在 rta1ef中,sin / a1fe = 一 af，二面角 aab- b的大小为arcsin ” 3解法二：(i)同解法一.(n )如图，建立坐标系，则 a(0,0,0),a(0,0,1),b1(0,1,0),b(2,1,0).在 ab 上取一点f(x,y,z), 则存在 t c r,使得 af=tab ,即(x,y,z 1)=t( 2,1, - 1), .点 f 的坐标为(&t,t,i t).要使赢，晶须af ab=o,即(v2t, t,1 -t) - ej2,1, -1)=0, 2t+t (1 t)=o,解得t=4，点f的坐标为（乎,1 34, 4 ）,一/1 aif=（t,

4、4,34）.设e为ab的中点，则点e1 1 第 1 1的坐标为（0, 2, 2）. ，ef=（， 1 4）.又4.ab=（乎，4,1） .（小,1, -1）=面角的平面角.efab（/ a1fe 为所求二又 cos / afe=atf- efia i由34）14）8 16 16二面角 a ab b的大小为看看人教高中数学第二册（下2 1 916+16+163arccos -3-.a） 第40页13题1232 11 16+16+16如图 a _lp,anp =l,awa,bw p, ab = a,点 a, b在直线l上的射影为a,点b在l上的射影为b，ab与 p所成的角分别为 01,2,求点a,

5、 b在直线射影a1, b1.间的距离。将本题长度赋值，多加一问三垂线定理求解二面角，即为 何大题，您可体会高考题源于课本高于课本的特点吗？再看人教高中数学 第二册（下a）第77页2题，06年陕西高考立体几al上的bil在1200的二面角p-a-q的两个面p和q内，分别有点 a和b,已知点a和b到 棱a的距离分别为2和4,且ab=10,求直线ab和棱a所成的角； 求直 线ab和平面q所成的角.思维展示：本题涉及了三种角和三种距离，应根据它们的定义做出来，要充 分利用概念，适当的平移，集中到一个或几个三角形中pcfq直线角,和棱定义法作平面角和二异面直线所成的角.在平面p内做直线 人口_于口;在平

6、面q内做be_la于e,过d做a的垂线与从点b作a的平行线交于 c,从而/abc为ab和所成的,adc为已知的的平面角 120,易知直角三角形 abc中可求.abc=arcsin =为直线ab 5a所成的角； 利用棱垂直于平面角所在的平面，构造面面垂直确定点在面上的射 影，作线面角.在面adc内彳af_lcd交cd的延长线f,棱所在q面和面ad5直，则人5，平 面q连接af,则/abf直线ab和平面q所成的角，由f, d, c共线，易求af=2sin 60。=73 , 则/abfwrcsin,为直线ab和平面q所成的角.评注：定义法平移线段，构造三角形算长；抓住棱垂直于平面角所在的平面的这一性质，构造出了面面垂直，为确定点在面上的射影提供了方法.应把握概念本质属性“是为空间问 题平面化提供方法和依据”.本题的模型变为面面垂直，其所求的第2问即为06高考立几第一问，在加三垂线法求二面角的问题，即为整个高考题。以上3例，不管从哪