空间角专题复习

1、空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法 定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的 所成的 称为两异面直线所成的角.(2)取值范围:若0是异面直线a和b所成的角，则其取值范围是, 当+时，称异面直线a和b，记为.求法：:将两异面直线中的一条或两条 至某特殊点后，构造,通过解该三角形而求其大小；二、直线及平面所成的角及求法定义：设1和。分别表示直线及平面.若1。或lu a,则称直 线1和平面a所成的角为;若则称1及。所成的角为; 若1及。相交，则/及1在。内的 所成的 为直线1及平面。所成的角.取值范围：设0是直线1及平面。所成的角，则0的取值范围是(3)求法：最常见又重要的方法

2、是定义法：即探寻直线；在平面。内的，(通常由垂直法找射影)构造直线1及平面。所成角对应的，通过解该直角三角形而求得直线及平面所成的角.三、二面角及求法定义：在二面角的棱上,分别在二面角的两个面内作棱的，则这 所成的角称为该二面角的,且用二面角的平面角的大小作为该 的大小.(2)取值范围：规定二面角的取值范围为.求法：最常见又重要的方法是定义法：即分别在二面角的两个面内作棱的，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角练习提升1.设直线及平面所成角的大小范围为集合尸，二面角的平面角大小范围为 集合0,异面直线所成角的大小范围为集合品则尸、。、斤的关系为（）d.定 p=q2-如图，e、尸分别是三棱锥产

3、一月6。的棱月尸、6。的中点，pc=10,月6=6, pm=7,则异面直线45及尸。所成的角为（）/（b. 45d. 903 .已知长方体月6a一43g中，ab=bc=4, cc、=2,则直线3c和平面施6所成的角的正弦值为（）4 .如图，在边长为1的菱形月6。?中，乙收=60 ,将菱形沿对角线力。折起，使折起后劭=1，则二面角6一力。一。的余弦值为（）5 .如图，已知四棱锥尸一四的底面是正方形，为，平面板。且为=，则平面为6及平面 也?所成的二面角的度数为（）b. 60d. 30a. 90c. 456 .把正方形月6必沿对角线劭折成直二面角，对于下列结论：47_1被 次 是正三角形；ab及c

4、d豉60角；46及平面 bcd成价 角.则其中正确结论的个数是（）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个 1.如图所示的正方体力瓜力一484中，过顶点6、d、c作截面，则二面角6一左一。的平面角的余弦值是.8 .如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcd-abcd中,ad bc, ad _l ab, ab二加。ad=2, bc=4, aax=2, e是dd1的中点，f是平面bce及直线aa】的交点。（1）证明：（i） efad； （ii） ba平面 bcef；（2）求b3及平面bcef所成的角的正弦值。4 / 4（第20题图）9 .如图所示，四棱锥奶的底面月8是边长为1的菱形，4bcd= 60 ,是?的中点，为_l底面 板。刈=，5. (1)证明：平面放j_ 平面q46； (2)求二面角力一8一尸的大小.10 .如图，己知在四棱锥产一46中，底面被力是矩形，为_1平面板。44=4?=