流体运动几何学Kinematics

1、第五章有限控制h稹分析 有一些流醴力孥的分析，我伸号需要利用有限控制h稹的分析，例如，我伸号想知道 一大水管樽需要的支撑力大小，或是一高屋槽常彝生有破口畤，槽内流醴流 光的畤或是抽水械（泵）需要的功率，或是一他水埔的彝雷功率等等。道槿分 析方法基磁也只是利用物理的基本原理而已，如ii量守，区，牛48第二逋勤定律， 以及热力孥第一及第二定律。适些定理及定律是金性寸系统而言，但是流醴力孥中，歇拉方法比敕没有那麽褪 余隹，所以控制n稹的分析方法，便利用雷言若巾俞送定理符系统的定理或定律描述, 樽换成控制n稹方程式。雷吉君巾俞送定理未里面的n稹稹分以及面稹稹分中，都容言午物理参数在控制n稹内以 及面稹

2、上，具有不均匀的空分布。常然悬了曾化起兄，本章常假is控制n 稹的迤出口截面稹上有均匀的参数分布（一雉流勤）。5.1介貂ii量的守，仰，以及逋方程式。系统既然是定羲悬一固定ii量或粒子的 集合，因此，系统的ii量随畤的建化便是零，dm sys d 一丝dv = 0dt dt sys而雷言若巾俞送定理中，b = 1, b = m ,：dv=e 力vv i?da-0dt /syscvcs上式的物理意羲是系统ii量的畤建化率等於雨的和，等於零。第一是控制h 稹内的ii量随畤化率，第二是通谩控制表面的浮ii量流率（流出悬正） 。稳定状熊下，第一等於零。（察上式，我伸号一他控制h稹内ii量的增加率ioi

3、量的流出率相加悬零，或者 是，控制h稹内的ii量增加率等於迤入控制h稹内的ii量流率。道就是逋方程 封一（0通谩面稹悬a的ii量流率，一般可以嘉成，m = ：q = :av奥密度，q是h稹流率，v是垂直於面稹a的流醴速率。假如速率不是均匀 的，那麽h有合理物理意羲的速率就是（假定密度固定），_ v ndav = aa（例题）5.2要利用牛16第二逋勤定律醇出86量方程式。牛48第二逋勤定律指出一他系统勤量的畤建化率等於作用於系统的外力和，d -vdv=：fsysdt syssys在畤t的畤候，系统典控制h稹估有相同的空 ,所以，作用於系统的外力, 也就等於作用於控制h稹内物ii的外力。鹰用到雷

4、吉若巾俞送定理，取 b=v,“ fsys = cvv ：:dv yv i?da造就是勤量方程式。注意此式是一（0向量方程式，内含有三他方向的分量方程 式（三雉流勤）。最常见的情况是稳定状熊下，所以，右遏第一稹分悬零。用白言舌来就是，系 统所受的外力等於流出控制h稹的勤量率减去流迤控制h稹的勤量率。注意控制表面的稹分中，常被稹在稹分面上是均匀分布畤，稹分可以大大曾 化。因悬勤量是有方向性的，所以，指向正的座襟方向的勤量就是正的，指向 h的座襟方向的勤量便是h的。而正勤量（或是负勤量）要流出控制h稹畤，需 要有正的v n?黑占乘稹。同理，h的v ,?代表勤量是流迤控制h稹。因此，流出 控制h稹的正

5、勤量，在上式右遏第二控制表面面稹分上是正值。同畤，流出 控制n稹的负勤量，在上式右遏第二控制表面面稹分上就是n值。同理，流 迤控制n稹的正勤量，在上式右遏第二控制表面面稹分上是n值，同畤，流 迤控制n稹的负勤量，在上式右遏第二控制表面面稹分上是正值。假如控制表面典迤出的流勤方向垂直畤,在适些控制表面上的表面作用力便是来 自控制h稹外流生的屋力。正rnw由屋力典座襟的方向决定之。系统所受的外力典系统及控制n稹的逗撵有信札系统可以只有流醴的部分，也可 以遢包括流醴外的管路部分。视分析的封象典方便性而定。5.3造寸谪热力孥第一定律，或出能量方程式。也曾提到它奥伯努利方程式的比 敕典信割系。封一（0系

6、统而言，热力孥第一定律sa明，存於系统内能量的畤增加率=外界以熟伸方式加入系统的能量率+外界以作功方式加入系统的能量率如果嘉成方程式的忘舌，d -edv =0锐访.川的所装dt sys系统内k位ii量的余恩存能量是包括了内能，勤能，以及位能，v2 e = u - gz外界封系统迤行停熟，或是封系统作功，都常作是正的。能量如由系统流向外界, jw常作是h值。代入雷吉君巾俞送定理，b = e,我伸号有，g-（qnetin wnetin）syscve dv cse v nd1a熟率（heat transfer rate包括了所有来自温度差别而造成的控制h稹内部典外界的 能量交换，例如熟健醇，熟封流，

7、典热幅射都jb於此i。言午多的工程鹰用上，谩 程是熟的，也就是熟率可以段悬零。但要注意，如果迤出控制h稹的热率相等，此畤也曾有浮熟率悬零的结果功率（work transfer rate, or power珀fl生也有掰s可能。功可以藉著樽s&串由,通遗 控制表面，迤出控制h稹，外界封系统作功或是系统封外界作功。（樽勤事由作功的功率wshaft,是作用力矩典樽勤角速度的乘稹。） 功也可以因悬系统在外界鹰力作用下彝生位移，而迤出控制h稹。假如外界封系 统（速度悬v）施力af ,功率悬，.w = f v外界作用於控制表面的垂直鹰力悬 。，也就是 r （屋缩力悬拉?m力悬正）作用於面稹悬r?aa的功率

8、悬，,w10rmal - ?. a v - - pr? a v - - pv ? ：a封整（0控制表面稹分，可得， wnormal =/ 一 pv ?dacs至於切方向的力，通常可以忽略，一方面因悬控制表面上的速度悬零，或是 雨者的黑占乘稹很小。wshaft netin 一 cs pv ?da所以我伸号有,edv - e： v ?da =qnetin十 cv-cs合饼面稹分，一e dv cv-cs.1gz v ?da = qnetin 十 wshaft netin封一稳定僚件（或遇期性的平均行悬）下的流勤，左遏第一零。而第二在 v n?等於零畤，也不曾存在。若我伸号假is括弧内各能量在迤出的控

9、制表面上， 都是均匀分布（一雉）,上式可以曾化成，p- p v2、 .（ p v2、.二u+ + ? + gz mut u +- +- +gz en =qnetin + wshaft netin out.in利用逋方程式，典热力性n,始，h =u p可得如下的一雉稳定能量方程式,m hout -hin +vo2t -vn2+ g(zout zn)一qnet inw4haft net in和伯努利方程式（不可屋缩修件）相比，我伸m各ii量流率移至右遏，整理彳爰,poutpv2utgzoutpinvi22 gzn (uout uin qnet inwshaft net in)q及w是罩位u量的熟健

10、量典作功量。而稳定状熊，不可懿缩，瓢摩擦僚件下的伯努利方程式是,pout vout ” pin vin ”2- g-t- gzn也就是此畤，一 一uout uin _ q net in _ wshaft net in =0伯努利方程式内的三余恩和耦悬有用能量或是可用能量。假is不作樽勤事由功，而熟伸，因悬有温差而nt免（除非余自熟），依at日常摩擦揖耗一定存在，所以，uout -uin - qnet in = 10ss 0道也就是代表因悬摩擦力的存在，造成有用能量的揖失。没有摩擦力的忘舌，is失 就等於零。假如符樽勤事由功加迤来的忘舌，我伸号就有下面的式子,pout voutpin vin+- + gzout = - + y gzn + wshaft netin - loss 此式耦悬械械能方程式，或者是延伸伯努利方程式。也可以嘉成屋力1g,速度等的型式，