模拟题教师资格证笔试数学高中导数与微分必做题(一)

1、教师事业部半回孰师ktbachut mct导数与微分6乘华图翅膀圆教师梦想b. y 4d. x 4b.cosxc. x cos xd. sin xx cos x dx、单项选择题1.曲线yx2 4在0, 4处的法线方程为（）a. y0c. x0x sin xa. sinx x3.与直线x+3y +1=0垂直且与曲线y=x4x相切的直线的方程为（）b.3x y 3= 0a. x 3y 3= 0c.3x y 1 = 0d. x3y 1 = 04.曲线y=x在点（2, e?）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9a-4e2b.2e22c.e2d. 21 x15 .已知awx+lnx对任督x,2恒成

2、立，则a的最大值为（）2a.0b.1c.2d.3l.6 .若函数f（x）= log a（x3- ax）（a0, awl）在区间（2，0）内单调递增，则 a的取值范围是_3b.4，1)9d.(l , 4)（ ）a.4，i）_9c.（4，+ 8）二、解答题7.已知函数f xex 2x1.（1）求曲线在0, f 0处的切线方程;芈回我师 mtmchnr mcy(2)设g (x) af ( x) (1 a)e x ,若g x有两个零点，求实数a的取值范围.答案及解析1 .c【答案】.【解析】函数丁 = v+4的导函数为vlx,则曲线在(0.4)处的切线方程斜率为j =将点(0:4)代入得切线方程为1

3、=，法线与切线垂直，且达84)点，故法线方程为x = 0.故正确答案为c项.2 .【答案】d.【解 析】 因 为 (xsin x) = x由力丫)=“力k+kcosx , 所 以 csinx) =(sinx + xcosxdx .故正确答案为 d 项.3 .【答案】b.4【解析】由题意知与曲线y x x相切的直线的斜率为k 3 ,由xd x 4x3 1 3x 1得x=l,所以切点为(1,0),切线方程为y 3 故选b.4 .【答案】d. x2【解析】v f x e ,曲线在点 2,e2处的切线的斜率为k f 2 e ,切线方程为y e2 e2 x 2 ，即e? x y e? 0 ,切线与x轴和

4、y轴的交点坐标分别为a(l,0)、b(0, 一 _1 je2)，则切线与坐标轴围成的 aoab的面积为2xlxe?=2，选d.5 .【答案】a.1 - x x+ x 1 x 1、/ x 1【解析】设 f(x)= x+ in x,则 f (x)= x2 + x= x2 当 -,1 时，f(x)0 ,故函数f(x)在(1,2上单调递增，2f(x)min= f(l)= 0 , i. a0得x(x1 2 a)0，则有或 ox2/. x 或一gvxvo,即函数f(x)的定义域为(+8)u(w，o).令 g(x)=x3 ax,则屋(x)= 3x2 a,由 g (x)。得一3x0.1从而g(x)在xe( 3 ， 0)上是减函数，又函数 f(x)在xe( 2， 0)内单调递增，则有1.故选b.7.【答案】(1)(2)【解析】ex 2 ,切线的斜率为k ff 0 ex在0,处的切线方程为y x.(2)由题可知g( x)2x 1(1a)exg(x) e2ax a ，2a0时,8(刈在区上是单调递增，不符合题意;a 。时，令 g (x)ex2a是单调递减，在,in 2a 上，g (x) 0 ,在 in 2a,上，g(x) 0， g(x)在,in 2ain 2a,上是单调递增,g( x)极小值 g in 2a 2a2a in 2a0 , qa，即 a 2a in 2a a 12in 2a