矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)（精华版）

1、华师大版八年级下册第章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（分分）、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）a 等边三角形b矩形c菱形d平行四边形、下列命题正确的是（ ）a 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形b对角线相等的四边形一定是矩形 c两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形d两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） a 每一条对角线平分一组对角b对角线相等c对角线互相平分d 对角线互相垂直、如图，已知四边形abcd 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）a 当 ab=bc 时，它是菱形b当 ac bd 时，它是菱

2、形c当 abc=90 时，它是矩形d当 ac=bd 时，它是正方形、如图，菱形 abcd 中， b=60 ， ab=2cm ， e、f 分别是 bc 、cd 的中点，连接ae 、 ef、 af ，则 aef 的周长为（）a 2cmb 3cmc 4cmd 3cm 、菱形的周长为8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（） a 3： 1b 4： 1c 5： 1d 6： 1、如图，已知矩形abcd 沿着直线 bd 折叠，使点 c 落在 c处， bc交 ad 于 e， ad=8 ，ab=4 ，则 de 的长为（ ）a 3b 4c 5d 6、平行四边形 abcd 中， ab bc ，其四个内角的角平

3、分线所围成的四边形一定是（）a 有一个角为 30的平行四边形 b有一个角为 45的平行四边形 c有一个角为 60的平行四边形 d矩形、（ 2015 辽宁省朝阳）如图，在矩形abcd 中， ab=5 ， bc=7 ，点 e 为 bc 上一动点，把 abe沿 ae 折叠，当点 b 的对应点 b 落在 adc 的角平分线上时， 则点 b 到 bc 的距离为（）a 1 或 2b 2 或 3c 3 或 4d 4 或 5、如图，在菱形 abcd中， m，n 分别在 ab，cd上，且 am=cn，mn与 ac交于点 o，连接 bo若 dac=28，则 obc的度数为（ ）a 28b52c62d72、如图，在

4、正方形纸片abcd 中， e， f 分别是 ad ， bc 的中点，沿过点 b 的直线折叠，使点c 落在 ef 上，落点为 n ，折痕交 cd 边于点 m ， bm 与 ef 交于点 p，再展开则下列结论中： cm=dm ； abn=30 ； ab 2=3cm 2； pmn 是等边三角形正确的有（ ）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个、如图，在平面直角坐标系中矩形oabc 的对角线 ob ， ac 相交于点 d，且 be ac， ae ob如果 oa=3 ， oc=2 ，则经过点 e 的反比例函数解析式为（ ）a bcd二、填空题（分分）、如图，在周长为20cm 的?abcd 中， ab

5、 ad ， ac ， bd 相交于点 o， oebd 交 ad 于 e，则abe 的周长为10cm、在四边形 abcd 中， ab=dc ， ad=bc ，请再添加一个条件，使四边形abcd 是矩形你添加的条件是对角线相等 （写出一种即可）、已知矩形，作于点。若两条对角线的夹角之一是，则 与的比是：或：；、如图， p 是正方形 abcd 内一点，将 abp 绕点 b 顺时针方向旋转能与 cbp重合，若 pb=2 ，则 pp=2、如图，点 e、f、g、h 分别是任意四边形abcd 中 ad 、bd 、bc 、ca 的中点，当四边形abcd 的边至少满足条件时，四边形 efgh 是菱形、如图，菱形

6、oabc 的顶点 o 是原点，顶点b 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8 和 6（ ac bc ），反比例函数y=（ x 0）的图象经过点 c，则 k 的值为 12三、解答题（分分）、在平行四边形abcd 中，点 e、f 分别在 ab 、cd 上，且 ae=cf （ 1）求证： ade cbf ；（ 2）若 df=bf ，试判定四边形 debf 是何种特殊四边形？并说明理由【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）通过 “平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知 ad=bc ，且 a= c，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理sas 证得结论；（ 2）

7、首先判定四边形debf 是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形 debf 是菱形【解答】（ 1）证明： 四边形 abcd 是平行四边形， ad=bc ， a= c 在 ade 与 cbf 中， ade cbf （ sas ）；（ 2）四边形 debf 是菱形理由如下： 四边形 abcd 是平行四边形， ab cd ， ab=cd ae=cf ， df=eb ， 四边形 debf 是平行四边形 又df=bf ， 四边形 debf 是菱形、如图，已知菱形abcd ， ab=ac ，e、f 分别是 bc、ad 的中点，连接 ae 、cf（ 1）求证：四边形 aecf 是矩形

8、；（ 2）若 ab=6 ，求菱形的面积【考点】 菱形的性质；矩形的判定【分析】（ 1）首先证明 abc 是等边三角形，进而得出 aec=90 ，四边形 aecf 是平行四边形，即可得出答案；（ 2）利用勾股定理得出ae 的长，进而求出菱形的面积【解答】（ 1）证明： 四边形 abcd 是菱形， ab=bc ，又ab=ac ， abc 是等边三角形，e 是 bc 的中点， ae bc （等腰三角形三线合一） ， aec=90 ， e、f 分别是 bc、ad 的中点， af=ad ，ec=bc ， 四边形 abcd 是菱形， ad bc 且 ad=bc ， af ec 且 af=ec ， 四边形

9、aecf 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 aec=90 ， 四边形 aecf 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（ 2）解：在 rt abe 中， ae=3， 所以， s 菱形 abcd =63=18四、解答题（分分）、如图，以 abc 的三边为边，在 bc 的同侧分别作3 个等边三角形，即 abd 、 bce、 acf （ 1）求证：四边形 adef 是平行四边形？（ 2）当 abc 满足什么条件时，四边形adef 是矩形，并说明理由（ 3）当 abc 满足什么条件时，四边形adef 是菱形，并说明理由（ 4）当 abc 满足什么条件时，四边形adef

10、 是正方形，不要说明理由【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】（ 1）可先证明 abc dbe ，可得 de=ac ，又有 ac=af ，可得 de=af ，同理可得ad=ef ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形adef 是平行四边形；（ 2）如四边形 adef 是矩形，则 daf=90 ，又有 bad= fac=60 ，可得 bac=150 ，故 bac=150 时，四边形 adef 是矩形；（ 3）若四边形 adef 是菱形，则 ad=af ，所以 ab=ac ，则 abc 是等腰三角形；（ 4）若四边形 ade

11、f 是正方形，则 ad=af ，且 daf=90 ，所以 abc 是等腰三角形，且 bac=150 【解答】 证明：（ 1） abd ， bce 都是等边三角形， dbe= abc=60 abe ， ab=bd ， bc=be 在abc 与dbe 中， abc dbe （ sas） de=ac 又ac=af ， de=af 同理可得 ef=ad 四边形 adef 是平行四边形（ 2） 四边形 adef 是平行四边形， 当 daf=90 时，四边形 adef 是矩形， fad=90 bac=360 daf dab fac=360 90 60 60=150则当 bac=150 时，四边形 adef

12、 是矩形；（ 3） 四边形 adef 是平行四边形， 当 ad=af 时，四边形 adef 是菱形， 又ad=ab ， af=ac ， ab=ac 时，四边形 adef 是菱形；（ 4）综合（ 2）、（ 2）知，当 abc 是等腰三角形，且 bac=150 时，四边形 adef 是正方形、已知四边形 abcd为菱形，连接 bd，点 e 为菱形 abcd外任一点（ 1）如图（ 1），若a45， ab6 ，点 e 为过点 b 作 ad 边的垂线与 cd 边的延长线的交点，be,ad 交于点 f ，求 de 的长（ 2）如图（ 2），若 2 bcbede aeb180bed ，abe60 ，求证：（

13、 3）如图（ 3），若点 e 在的 cb 延长线上时，连接de ，试猜想bed ， abd ， cde三个角之间的数量关系，直接写出结论（图 1）（图 2）（图 3）、如图，矩形abcd 中， ab=4cm ， bc=8cm ，动点 m 从点 d 出发，按折线 dcbad 方向以2cm/s 的速度运动，动点n 从点 d 出发，按折线dabcd方向以 1cm/s 的速度运动（ 1）若动点 m 、n 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（ 2）若点 e 在线段 bc 上，且 be=3cm ，若动点 m 、n 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 a 、e、m、n 组成平行四边形？【考点】 矩形的性质

14、；平行四边形的判定与性质【专题】 动点型【分析】 （ 1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（ 2）分点 m 在点 e 的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用an=me列出方程求解即可【解答】 解：（ 1）设 t 秒时两点相遇， 根据题意得， t+2t=2 （4+8 ），解得 t=8，答：经过 8 秒两点相遇；（ 2） 如图 1，点 m 在 e 点右侧时，当 an=me 时，四边形 aemn为平行四边形， 得： 8 t=9 2t，解得 t=1， t=1 时，点 m 还在 dc 上， t=1 舍去； 如图 2，点 m 在 e 点左侧时，当an=me时，四边形aemn 为平行四边

15、形， 得： 8 t=2t 9，解得 t=所以，经过秒钟，点 a 、e、m 、n 组成平行四边形【点评】 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键、已知，矩形oabc 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点o 为坐标原点，点 a 的坐标为（ 10， 0），点 b 的坐标为（ 10，8）（ 1）直接写出点 c 的坐标为： c（ 0，8）；（ 2）已知直线 ac 与双曲线在第一象限内有一交点q 为（ 5， n）； 求 m 及 n的值； 若动点 p 从 a 点出发，沿折线 ao oc 的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，到达c 处停止求 op

16、q 的面积 s 与点 p 的运动时间 t（秒）的函数关系式，并求当t 取何值时 s=10 【考点】 反比例函数综合题【分析】（ 1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点c 的坐标；（ 2） 设直线 ac 的解析式为 y=kx+b （ k0）将 a （ 10， 0）、c（0， 8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点q 代入函数关系式求得 n 值；最后将 q 点代入双曲线的解析式，求得m 值； 分类讨论：当0t5 时， op=10 2t；当 5 t9 时， op=2t 10【解答】 解：（ 1） c（ 0， 8）（ 2） 设直线 ac 的解析式为

17、 y=kx+b （ k0），过 a （ 10， 0）、c（0， 8），解得： 直线 ac 的解析式为又q（5， n）在直线 ac 上， 又双曲线过 q（5， 4）， m=5 4=20 当 0t 5 时， op=10 2t ，过 q 作 qd oa ，垂足为 d，如图 1 q（ 5， 4）， qd=4 ， 当 s=10 时， 20 4t=10解得 t=2.5当 5 t 9 时， op=2t 10，过 q 作 qeoc，垂足为 e，如图 2 q（ 5， 4）， qe=5 ， 当 s=10 时， 5t 25=10解得 t=7综上， s=，当 t=5 秒时， opq 的面积不存在， 当 t=2.5 秒

18、或 t=7 秒时， s=10 五、解答题（分分）、情境观察将矩形 abcd 纸片沿对角线 ac 剪开，得到 abc 和 a cd，如图 1 所示将 a cd 的顶点 a 与点 a 重合，并绕点a 按逆时针方向旋转，使点d、a （a ）、 b 在同一条直线上，如图2 所示观察图 2 可知：与 bc 相等的线段是ad， cac =90问题探究如图 3， abc 中， ag bc 于点 g，以 a 为直角顶点，分别以ab 、 ac 为直作等腰 rt abe 和等腰 rt acf ，过点 e、f 作射线 ga 的垂线，垂足分别为fq 之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸角边，向 abc 外p、q试探

19、究 ep 与如图 4， abc 中， ag bc 于点 g，分别以 ab 、ac 为一边向 abc 外作矩形 abme和矩形acnf ，射线 ga 交 ef 于点 h若 ab=kae ， ac=kaf ，试探究 he 与 hf 之间的数量关系，并说明理由【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质【专题】 几何综合题；压轴题【分析】 观察图形即可发现 abc ac d，即可解题； 易证 aep bag ， afq cag ，即可求得 ep=ag ， fq=ag ，即可解题； 过点 e 作 ep ga ，fq ga ，垂足分别为p、q根据全等三角形的判定和

20、性质即可解题【解答】 解： 观察图形即可发现 abc ac d ，即 bc=ad ， cad= acb ， cac =180 cad cab=90 ；故答案为： ad ， 90 fq=ep，理由如下： faq+ cag=90 ， faq+ afq=90 ， afq= cag ，同理 acg= faq ，又af=ac ， afq cag ， fq=ag ，同理 ep=ag ， fq=ep he=hf 理由：过点 e 作 ep ga ， fq ga，垂足分别为 p、q 四边形 abme 是矩形， bae=90 ， bag+ eap=90 ，又 ag bc ， bag+ abg=90 ， abg=

21、eap agb= epa=90 ， abg eap ， ag ： ep=ab ： ea 同理 acg faq ， ag ： fq=ac ： fa ab=kae ， ac=kaf ， ab ：ea=ac ： fa=k ， ag ： ep=ag ： fq ep=fq又 ehp= fhq， eph= fqh ， rt eph rtfqh （ aas ） he=hf 【点评】 本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为 180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证 afq cag 是解题的关键如图，若四边形abcd 、四边形 gfed 都是正方形，显

22、然图中有ag=ce ，ag ce（ 1）当正方形 gfed 绕 d 旋转到如图 2 的位置时， ag=ce 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由（ 2）若正方形 gfed 绕 d 旋转到如图 3 的位置（ f 在线段 ad 上）时，延长ce 交 ag 于 h ，交ad 于 m ， 求证： ag ch ； 当 ad=4 ， dg=时，求 ch 的长（ 3）在（ 2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以a 、g、d、n 为顶点的四边形为平行四边形的点 n？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点n 的位置，并直接写出此时cn 的长度；若不存在，请说明理由【考点】 几何变换综合题【分析】 （ 1）利用 sas 证adg cde 即可；（ 2） 同样先证明 adg cde ，得出 dag= dce ，而 dcm+ dmc=90 ，从而 dag+ amh=90 ，结论显然； 连接 ac 、cg ，注意到 dg a