四川省遂宁市高三上学期期末文科数学试卷及答案啊

1、2015-2016学年四川省遂宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1直线l：2x2y+1=0的倾斜角为（）a30b45c60d902已知命题 p：xr，x2，那么命题p为（）axr，x2bxr，x2cxr，x2dxr，x23某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）a9b10c12d134圆x2+y2+2x4y=0的半径为（）a3bcd55椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）a6或2b5c

2、1或9d3或56已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）a若，l，则lb若l上有两个点到的距离相等，则lc若l，l，则d若，则7若执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a2log23blog27c3d28如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的中点，则四面体a1pqd的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（）ab2cd9已知，求z=的范围（）a，b，c，d，10设点p是函数y=图象上的任意一点，点q（2a，a3）（ar），则|pq|的最小值为（）a2bc2d2二、填空题11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如

3、图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是12若直线l1：x+（1+k）y=2k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是13在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为14直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于a，b两点（其中a，b是实数），且aob是直角三角形（o是坐标原点），则点p（a，b）与点q（0，0）之间距离的最大值为15有下列五个命题：（1）在平面内，f1、f2是定点，|f1f2|=6，动点m满足|mf1|+|mf2|=6，则点m的轨迹是椭圆；（2）过m（2，0）的直线l与椭圆+y2=1交于p1、p2两点，线段p1p2中点为p，设直线l的斜率

4、为k1（k10），直线op的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，点p为椭圆上的点，则能使的点p的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明及演算步骤）16如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132108109118123115105106132149乙1381

5、09131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率17椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆c交于a，b两点，求a，b两点间的距离18从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100

6、（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（）求频率分布直方图中的a，b的值19已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围20如图，四边形abcd为矩形，四边形adef为梯形，adfe，afe=60，且平面abcd平面adef，af=fe=ab=2，点g为ac的中点（1）求证：eg平面abf；（2）求三棱锥baeg的体积21已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心c在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方

7、程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆c于e，f两点试问：在以ef为直径的所有圆中，是否存在这样的圆p，使得圆p经过点m（2，0）？若存在，求出圆p的方程；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省遂宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1直线l：2x2y+1=0的倾斜角为（）a30b45c60d90【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0的方程可化为y=x+，直线l的斜率为1，设倾斜角为，t

8、an=1，倾斜角为45故选：b【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题2已知命题 p：xr，x2，那么命题p为（）axr，x2bxr，x2cxr，x2dxr，x2【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题 否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：xr，x2，那么命题p为：xr，x2故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样

9、本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）a9b10c12d13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值【解答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13故选d【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4圆

10、x2+y2+2x4y=0的半径为（）a3bcd5【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的一般方程的性质求解【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的半径：r=故选：c【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题5椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）a6或2b5c1或9d3或5【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值【解答】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x轴上时，m4=1，解得m=5当椭圆的焦点在y轴上时，4m=1，解得m=3则m的值是：3或5故选：d【点评】本题只

11、要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质6已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）a若，l，则lb若l上有两个点到的距离相等，则lc若l，l，则d若，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断a的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断b的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断c的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断d的真假进而得到答案【解答】解：a中，若，l，则l或l，故a错误；b中，若l上有两个点到的距离相等，则l与平行或相交，故b错误；c中，若l，l，则存在直线

12、a，使al，则a，由面面垂直的判定定理可得，故c正确；d中，若，则与可能平行也可能相交，故d错误；故选c【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键7若执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a2log23blog27c3d2【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求s=的值，即可求得s的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求s=的值，由于s=3故选：c【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基

13、础题8如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的中点，则四面体a1pqd的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（）ab2cd【考点】简单空间图形的三视图【专题】作图题；数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出几何体的三视图，求出三视图的面积之和即可【解答】解：如图所示，四面体a1pqd的正视图是直角梯形，如图1所示；侧视图是四边形，如图2所示；俯视图是直角梯形，如图3所示；所以三视图的面积之和为341=2故选：b【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目9已知，求z=的范围（）a，b，c，d，

14、【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义【解答】解：z=2，设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点d（1，） 的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知ad的斜率最大，bd的斜率最小，由，解得，即a（1，3），此时k=，z最大为2k=2=，由，解得，即b（3，1），此时k=，z最大为2k=2=，故z=的范围是，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10设点p是函数y=图象上的任意一点，点q（2a，a3）（ar），则|pq|的最小值为（）a

15、2bc2d2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；直线与圆【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论【解答】解：由函数y=得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在c（1，0），半径为2的圆的下部分，点q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即q（2a，a3）在直线x2y6=0上，过圆心c作直线的垂线，垂足为a，则|pq|min=|ca|2=2=2，故选：c【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键二、填空题11已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示

16、则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）50=0.3，消费支出超过150元的人数是1000.3=30故答案为：30【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题12若直线l1：x+（1+k）y=2k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于直线l1：x+（1

17、+k）y=2k与l2：kx+2y+8=0平行，可得解出并验证即可【解答】解：直线l1：x+（1+k）y=2k与l2：kx+2y+8=0平行，化为k2+k2=0，解得k=1或2，当k=2时，两条直线重合，应舍去故k=1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题13在区间0，1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，即0x1且0y1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使1成立的区域，两部分的面积比为所求【解答】解：由题意，即0x1且0y1，使1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间0，1上随意选择两

18、个实数x，y，则使1成立的概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量14直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于a，b两点（其中a，b是实数），且aob是直角三角形（o是坐标原点），则点p（a，b）与点q（0，0）之间距离的最大值为【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：aob是直角三角形（o是坐标原点），圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点p（a，b）与点q（0，0）之间距离d=，当b=0时，点p（a，b）与点q（0，0）之间距离取得

19、最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力15有下列五个命题：（1）在平面内，f1、f2是定点，|f1f2|=6，动点m满足|mf1|+|mf2|=6，则点m的轨迹是椭圆；（2）过m（2，0）的直线l与椭圆+y2=1交于p1、p2两点，线段p1p2中点为p，设直线l的斜率为k1（k10），直线op的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，点p为椭圆上的点，则能使的点p的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的

20、必要不充分条件；其中真命题的序号是（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，f1、f2是定点，|f1f2|=6，动点m满足|mf1|+|mf2|=6，则点m的轨迹是线段f1f2，即可判断出正误；（2）设p1（x1，y1），p2（x2，y2），线段p1p2中点p（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，点p为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点p（0，），则f1pf2为最大角，

21、而tanf1po=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，f1、f2是定点，|f1f2|=6，动点m满足|mf1|+|mf2|=6，则点m的轨迹是线段f1f2，不是椭圆，是假命题；（2）设p1（x1，y1），p2（x2，y2），线段p1p2中点p（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k12y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭

22、圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，点p为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点p（0，），则f1pf2为最大角，而tanf1po=1，0f1pf2，因此能使的点p的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my

23、+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明及演算步骤）16如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩

24、的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数

25、为=116.5甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7 （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，则至少有一次成绩超过140的概率为p= 【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用17椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆c交于a，b两点，求a，b两点间的距离【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意先求出

26、a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点a、b的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|ab|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：a（0，1）、b（，），则【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题18从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布

27、直方图组号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（）求频率分布直方图中的a，b的值【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在4，6）、8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值【解答】解：（）由频数分布表得，100

28、名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率p=1=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（）由频数分布表得，课外阅读时间落在4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a=0.085，同理可得，b=0.125【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题19已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取

29、值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题p为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题q成立时，实数a的取值范围；再根据pq是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围【解答】解：命题p函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1又命题q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2或，即2a2pq是真命题，a的取值范围是0a2，且a1【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，

30、判断命题p与q的真假是解答本题的关键20如图，四边形abcd为矩形，四边形adef为梯形，adfe，afe=60，且平面abcd平面adef，af=fe=ab=2，点g为ac的中点（1）求证：eg平面abf；（2）求三棱锥baeg的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取ab中点m，连fm，gm，证明egfm然后证明eg平面abf（2）作enad，垂足为n，说明en为三棱锥eabg的高利用等体积法，通过求解即可【解答】（1）证明：取ab中点m，连fm，gm g为对角线ac的中点，gmad，且g

31、m=ad，又fead，gmfe且gm=fe四边形gmfe为平行四边形，即egfm 又eg平面abf，fm平面abf，eg平面abf （2）解：作enad，垂足为n，由平面abcd平面afed，面abcd面afed=ad，得en平面abcd，即en为三棱锥eabg的高在aef中，af=fe，afe=60，aef是正三角形aef=60，由efad知ead=60，en=aesin60= 三棱锥baeg的体积为 【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用21已知圆c经过点a（2，0），b（0，2），且圆心c在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆c相交于p、q两点（1）求圆c的方程；（2）