河海大学高数习题二十四-高斯公式与斯托克斯公式培训讲学

1、河海大学高数习题二 四-高斯公式与斯托 克斯公式(2012)习题二十四高斯公式与斯托克斯公式、1、有向曲面见右图所示:由高斯公式得:x y dydzy z dzdx+ z x dxdy3dxdydz 。任何逑卜时”.i1 77.f向也向fl涌t . f二中耦 l正.向j -. .i. . ! ：1taa二 w2、由高斯公式得:xcos y cos zcos ds3dv 3v o3、由高斯公式得:222 ,y dydz z dzdx x dxdy0dv4、div gradu uxx uvvuzzxx yy zz2x22 z52 22222y x z 5-22 ox y 2o 2222_y _ a

2、 050 22 ox y 2、1、有向曲面见右图所示:由高斯公式得:dydzy3dzdx z3dxdyz2 dvsin d0ar4dr012 5-a5洋（ir江而ihjz”轮:上句t h1跖|，用尼南ds-0 j口旅2、有向曲面 见右图所示:添加有向曲面2z 1, x添加有向曲面2z 5, x设由1和2所围成的区域为由高斯公式得:xdydz ydzdx zdxdy23dv 12 oxdydz ydzdx zdxdy =1dxdyy2 1o 12 xdydz2ydzdx zdxdy5 dxdy 5 。22 dx y 1xdydz ydzdx zdxdy 12 i1123、有向曲面见右图所示:添加

3、有向曲面y 0,x2 z2 4 ,左侧设由和1所围成的区域为由高斯公式得:yzdydz122,x z ydzdxxydxdy仁雏（正向）法向量曲阳2、匕轴f正向）1z2 dv4dy0 x2 z2y dxdz2dy d0dr2。2 .y dy32311 yzdydz122x z ydzdx xydxdyx20dxdzz2 432332,4,41 e dxdy 4 1 e 。x2 y2 4114 1 e4。dxdy 9 ox2 y2 922yzdydz x z ydzdx xydxdy4、有向曲面见右图所示：添加有向曲面ii : z e2, x2 y2 4 ,下侧。设由和i所围成的区域为。由高斯公

4、式得：24 zxdydz 2 yzdzdx 1 z dxdy i4z 2z 2z dv 0 o2ii4zxdydz 2yzdzdx 1 z dxdyi24zxdydz 2yzdzdx 1 z dxdy 0 1、有向曲面见右图所示：添加有向曲面122i : z 1, x y 9,下侧。设由和1所围成的区域为。由高斯公式得：xdydz ydzdx zdxdy 13dv 27 。ii xdydz ydzdx zdxdy zdxdy 11则所求通量为xdydz ydzdx zdxdy 2711 36 。四、1、有向曲线见下图所示:设有向曲面x y z 0 , x2 y2 z2 a2,上侧。由斯托克斯公式:i ydx zdy xdzcoscoscosds ,x y z y z xcos cos cos& ds j3 a2 o2、有向曲线见下图所示:4 4设有向曲面z 2,由斯托克斯公式:i 3ydx xzdycoscoscoscos cos 0, cosyz2dz五、有向曲线见右图所示:设有向曲面0,