【数学】湖南省长沙中考数学试题汇编（精华版）

1、精品word学习资料可编辑2021 年长沙市中学毕业学业水平考试试卷数学一，挑选题 ( 在以下各题的四个选项中，只有哪一项符合题意的；请在答题卡中填涂符合题意的选项；此题共 l0 个小题，每道题 3 分，共 30 分)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑1（湖南长沙 3 分）2 等于a 2b 2c 1 2d 1 2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 a；2（湖南长沙 3 分） 以下长度的三条线段，能组成三角形的是a 1，l ，2b 3，4，5c1，4，6d 2，3，7【答案】 b；3（湖南长沙 3 分） 以下运算正确选项名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编

2、辑a 3 13b a2a3a 6c ( x1)2x21d 32222名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 d；4（湖南长沙 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点p(-1 ， 2) 向右平移 3名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑个单位长度后的坐标是a（ 2， 2） b （ 4，2 ）c（ 1，5）d（ 1， 1）名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 a；5（湖南长沙 3 分）一个多边形的内角和是900，就这个多边形的边数为a 6b7c 8d 9【答案】 b；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑x6（湖南长沙 3 分） 如y1是关于 x，y

3、 的二元一次方程2ax3 y1的解，就 a 的值为名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a 5b 1c 2d 7【答案】 d；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑7（湖南长沙 3 分） 如图，关于抛物线y( x1)22 ，以下说法错误选项名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑a 顶点坐标为 (1 ，2 )b对称轴是直线 x =lc开口方向向上d当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 d ；8（湖南长沙3 分） 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种绽开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美 相对的面上的汉字是

4、a我b爱c长d沙【答案】 c；9（湖南长沙 3 分） 谢老师对班上某次数学模拟考试成果进行统计，绘制了如下列图的统计图，依据图中给出的信息，这次 考试成果达到 a 等级的人数占总人数的a6 b 10 c 20 d 25【答案】 c；10（湖南长沙 3 分） 如图，等腰梯形 abcd中， adbc， b=45， ad=2 ， bc=4，就梯形的面积为a3b 4c 6d 8【答案】 a ；二，填空题 ( 此题共 8 个小题，每道题 3 分，共 24 分)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑11（湖南长沙 3 分） 分解因式： a2b2 =；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名

5、师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 abab ；12（湖南长沙 3 分） 反比例函数 y【答案】 6；k的图象经过点 a(2 ， 3) ，就 k 的值为；x名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑13（湖南长沙3 分）如图，cd是 abc 的外角 ace 的平分线， abcd，ace=100 ，就 a=；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 50；14（湖南长沙 3 分） 化简【答案】 1；x11；xx名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑15（湖南长沙3 分） 在某批次的 l00件产品中，有 3 件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，就抽到不

6、合格产品的概率是；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】3；100名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑16（湖南长沙 3 分）菱形的两条对角线的长分别是6cm 和 8cm，就菱形的周长是cm名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 20cm；17（湖南长沙 3 分） 已知 a3b3 ，就 8a3b 的值是；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 5；18（湖南长沙 3 分） 如图， p 是o的直径 ab延长线上的一点，pc与o相切于点 c，如 p=- 20，就a=；【答案】 35；三，解答题

7、( 此题共 2 个小题，每道题 6 分，共 12 分)名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑19（湖南长沙 6 分） 已知 a9， b20210， c( 2) ，求 abc 的值；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 解：abc92021023124 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑20（湖南长沙 6 分） 解不等式 2( x2)63x ，并写出它的正整数解；【答案】 解：去括号，得 2x463x ，移项，得 2x3x64 ，合并同类项，得 5x10 ，代 x 的系数为 1，得 x2 ；它的正整数解为1，

8、2；四，解答题 ( 此题共 2 个小题，每道题 8 分，共 16 分)21（湖南长沙 8 分） “珍爱能源从我做起，节省用电人人有责”为明白某小区居民节省用电情形，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0 户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量 ( 度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（ 1）求这组数据的极差和平均数；（ 2）已知去年同一天这10 户居民的平均日用电量为7.8 度，请你估量， 这天与去年同日相比，该小区 200户居民这一天共节省了多少度电.【答案】 解：（ 1）这组数据中，日用电量最多的是5.6 ，最少的是 3.4 ，极差

9、=5.6-3.4=2.2；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑平均数 =（ 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 ） 10=4.4 ；（ 2）这 10 户居民这一天平均每户节省：7.8 4.4=3.4 （度），该小区 200 户居民这一天共节省了： 3.4 200=680（度）；22（湖南长沙 8 分） 如图，在o 中，直径 ab与弦 cd相交于点 p， cab=40，apd=65；（ 1）求b 的大小：（ 2）已知圆心 o到 bd的距离为 3，求 ad的长；【答案】 解：（ 1） cab=cdb（同弧所对的圆周角相等）， cab=40， c

10、db=40 ；又 apd=65， bpd=115 ；在 bpd中， b=180 pdb bpd=25；（ 2）过点 o作 oebd 于点 e，就 oe=3；ab 是直径， adbd（直径所对的圆周角是直角）； oead；又o是 ab的中点， oe 是三角形 abd的中位线； ad=2oe=；6五，解答题（此题共2 个小题，每道题 9 分，共 18 分）23（湖南长沙 9 分）某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务， 甲，乙两个班组分别从东，西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0 6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米（ 1）求甲，乙两个班组平均每天各掘进多少米.（

11、 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原先多掘进02 米， 乙组平均每天能比原先多掘进0 3 米按此旄工进度，能够比原先少用多少天完成任务.【答案】（ 1）设甲，乙班组平均每天掘进x 米,y 米，得名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑xy0.65( xy)45x，解得y4.84.2名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑甲班组平均每天掘进4.8 米，乙班组平均每天掘进4.2 米；（2）设按原先的施工进度和改进施工技术后的进度分别仍需a ， b 天填完成任务，就a =（ 1755 45）（ 4.8 4.2 ） =190（天）b =（ 1755 4

12、5）（ 4.8 4.2 0.3 0.3 ） =180（天） a - b =10（天）名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑少用 10 天完成任务；24（湖南长沙 9 分） 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通 道由两段相互平行并且与地面成37角的楼梯 ad， be 和一段水平平台de构成；已知天桥高度bc4.8 米，引桥水平跨度ac=8米；（ 1）求水平平台 de的长度；（ 2）如与地面垂直的平台立枉mn的高度为 3 米， 求两段楼梯 ad与 be 的长度之比；( 参考数据：取 sin37 =0.60 ，cos37=0.80 ，tan37 =0.75)【答案】 解：（ 1）延长

13、 be 交 ac于 f，过点 e 作 egac，垂足为 g，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑在 rt bcf中，cf=bc4.86.4， bfbc4.88 ，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑tan370.75sin370.6af=ac cf=8-6.4=1.6 ；已知 bead，四边形 afed为平行四边形， de=af=1.6；答：水平平台 de的长度为 1.6 米；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）在 rt efg中， eg=mn=，3 efbe=bf ef=8 5=3；eg3sin370.65 ，即 ad=5；名师归纳总结欢迎下载精品wor

14、d学习资料可编辑所以两段楼梯 ad与 be的长度之比 5： 3；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑六，解答题（此题共2 个小题，每道题 10 分，共 20 分）25（湖南长沙 10 分） 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点；例如，对于函数yx1，令 y =0，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑可得 x =1，我们就说 1 是函数 yx1的零点；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑己知函数yx22mx2(m3) (m 为常数 ) ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）当 m =0 时，求该函数的零点；（ 2）证明：无论 m 取何值，该函数

15、总有两个零点；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）设函数的两个零点分别为11112x 和 x ，且，此时函数图象与 x 轴的交点分别为 a，b( 点名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑x1x24a 在点 b 左侧) ，点 m在直线 yx10 上，当 ma mb最小时，求直线 am的函数解析式；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑【答案】 解：（ 1）当 m =0 时，该函数为yx26 ，令 y =0，可得 x6 ，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑当 m =0 时，求该函数的零点为6 和6 ；名师归

16、纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）令 y =0，得=( 2m)24 2(m3)4( m1)2200 ，名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑无论 m 取何值，方程yx22mx2(m3) 总有两个不相等的实数根；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑即无论 m 取何值，该函数总有两个零点；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）依题意有 x1111x1得x212 m3，即1x1x24x1x242m4由x22m ， x1 x22(m3)，解得 m1；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢

17、迎下载精品word学习资料可编辑函数的解析式为yx 22x8 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑令 y =0，解得 x12，x24 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑点 a在点 b 左侧， a(2 ，0) ， b(4 ， 0) ；作点 b关于直线 yx10的对称点 b，连结 ab，就 ab与直线 yx10 的交点就是满意条件的m点；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑易求得直线 yx10 与 x 轴， y 轴的交点分别为 c（ 10,0 ）， d（ 0,10 ）；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名

18、师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑连结 cb，就 bcd=45， bc=cb=6， bcd=bcd=45 ；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑 bcb=90，即 b（ 10，- 6 ）；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑设直线 ab的解析式为 ykxb ，就名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2kb10kb0，解得 k61， b12名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑直线 ab的解析式为 y1 x1，即 am的解析式为 y21 x1 ；2名师归纳总结

19、欢迎下载精品word学习资料可编辑（2） 令 y =0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明0 即可；（3） 依据题中条件求出函数解析式从而求得a，b 两点坐标，作点 b 关于直线 yx10 的对称点b，连接 ab，求出点b的坐标，应用待定系数法即可求得当ma+mb最小时，直线 am的函数解析式； 26（湖南长沙10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点a（ 0， 2），点 p 是 x 轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq；当点 p 运动到原点 o处时，记 q得位置为 b；名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）求点 b 的坐标；（ 2）求证：当点 p在 x 轴上运动（ p 不与 q重合）时， abq 为定值；（ 3）是否存在点 p，使得以 a，o，q，b为顶点的四边形是梯形？如存在， 恳求出 p点的坐标；如不存在，请说明理由；【答案】 解：（ 1）过点 b 作 bcy轴于点 c，a(0,2) ， aob 为等边三角形， ab=