2021年重庆一中高2021级高三下第三次月考试题及答案

1、2021年重庆一中高2021级高三下第三次月考试 题及答案201 3年重庆一中高2021级高三下期第三次月考数学试题卷理科2021.5数学试题共4页。总分值150分。考试时刻120分钟 考前须知：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡 规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出 的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题

2、目要求的.1.设全集IR,集合Ayyx22 ,Bxy log2 3x，那么 Ci AB ()A. x2x 3B.xx 2C. xx 3D.xx22向量r a1 r 一，ta n,bcos,1，且 a /r b，那么锐角的余弦值为()A.-3B.2C.D.22333363. x2x的展开式中，常数项等于)A.15B.10C. 15D. 104在等差数列耳中每一项均不为0,假设耳32 L32021 t31007，那么t A. 2021B. 2021C. 2021D. 20215采纳系统抽样方法从1000人中抽取50人做咨询卷调查，为此将他们 随机编号为1， 2,，1000,适当分组后在第一组采纳简

3、单随机抽样的方 法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1 , 400的人做咨询卷 A，编号落入区间401 , 750的人做咨询卷B，其余的人做咨询卷C.贝卩抽 到的人中，做咨询卷C的人数为A. 12B. 13C. 14D. 156.在 ABC 中， 2sin AcosB sinC，那么 ABC 定是A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.假设定义在R上的函数f x的导函数是f x x x 1 ,贝卩函数g x f logax 0 aA. 1,01 1JJa a1的单调递减区间是1B. , 0,1a)C. 1,1aD.8右图给出了一个程序框图，其作用是输 入x的值，

4、输出相应的y值。假设要使输入的x 值与输出的y值相等，那么如此的x值有A. 1个D. 4个B. 2个 C. 3个9正数x,y,z满足x2 y2 z2 1,那么/拾人/1T22xyz的最小值为A. 2B. 42D.42210过双曲线2岭1 a 0,b 0的左焦点a bF c,0 c 0 ,作倾斜角为-的直线FE交该双曲6uur 1 ULUT uuu Lt uuu uuu线右支于点P,右OE - OF OP，且OEgEF 0, 2那么双曲线的离心率为5B. 3 1 V D. 5 1第H卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每题5分，共25 分.把答案填写在答题卡相应位置

5、上.11在复平面内，复数 a R对应的点位于虚轴上，那么a12.某四面体的三视图如下列图所示，那么该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1, 2, 3., 方形，使得任意相邻由公共边厂的小正方形所涂颜色都不 为“3, 5, 7的小正方形涂相同的颜色，那么符合条件的 涂法共有一 -种。正住视图第12题16三题为选作题,考生注意：14, 15，选两题作答，假设三题全做，那么按前两题给分14. AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D 作圆O的切线交AB延长线于点C ,假设DC=2, BC=1 , 贝卩 sin DCA.请从中任L ,相同,9的9个小正且标

6、号123-4，5&78-9當茁题?H1-*15.在极坐标系中，两点 A、B的极坐标分不为3 -、4,-，那么36AOB 其中O为极点的面积为16 假设不等式x 1 x m 6的解集为空集，那么实数m的取值范畴为三解答题.本大题6个小题，共75分各题解答必须答在答题卷上相 应题目指定位置17.本小题总分值13分向量 a sin x ,2 ,b 1,cos x ,0,0，函数r r r r4f x abgab,y f x图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴 之间的距离为1,且通过点M 1,7。21求函数f x的解析式2当1 x 1时，求函数f x的单调区间。18 本小题总分值13分设甲、乙、丙三

7、人进行围棋竞赛，每局两人参加，没有平局。在一局竞赛中，甲胜乙的概率为3，甲胜丙的概率为-，乙胜丙的概率为-。竞赛543顺序为：第一由甲和乙进行第一局的竞赛，再由获胜者与未参加竞赛的选 手进行第二局的竞赛，依此类推，在竞赛中，有选手获胜满两局就取得竞 赛的胜利，竞赛终止。1求只进行了三局竞赛，竞赛就终止的概率；2 记从竞赛开始到竞赛终止所需竞赛的局数为，求 的概率分布 列和数学期望E。19 本小题总分值13分函数fx 1旦exx 0，其中e为自然对数的底数.xI当a 2时，求曲线y fx在1,f1处的切线与坐标轴围成的三 角形的面积；H假设函数fx存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值 的

8、积为e5，求a的20 (本小题总分值12分)如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，AD AB 2 , BD 23 ,BAC与BD交于0点.将acd沿边AC折起， 使D点至P点，P0与平面ABCD所成 的角为，且P点在平面ABCD内的射影落 在 ACD 内.(I)求证：AC平面PBD;(H)假设 -时，求二面角A PB D的余3弦值。21 (本小题总分值12分)_中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为 二，且通过点 2%/33Q 1厂3假设分不过椭圆的左右焦点F1、F2的动直线11、12相交于P点，与椭圆 分不交于A、满足B与C、D不同四点，直线 OA、OB、OC、OD的斜率ki、k?

9、、k3、ki k2 k3 k4 .(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在定点M、N，使得IPM | |PN |为定 值.假设存在，求出M、N点坐标；假设不存在，讲明 理由.22 (本小题总分值12分)各项均为正数的数列an满足:a1 2a2 3a3 L nan (an 1)an仁(n N )。n3(1) 求an的通项公式(2) 当n 2时，求证：In a In a21In an iIna?L an 1lna1 In an 12021年重庆一中高2021级高三下期第三次月考 数学答案(理科)2021.5选择题每题5分，共50分二填空题.每题5分，共25分11.0 12. 213.10814. 3

10、57 U 5,15. 316.题号12345678910答案DDACABCCBB :三解答题共75分17.(13 分)解：(1) f x22 r 2aba.2 sinc23 cos xcos 2 x1,7因此7 32 2贝S： f x23，由题意得周期，即 sin 22当一3当0cos 223 cos x2当1 x 1时，x 0时，即2 6 24,故一，又图象过点24而0，故2-，46x -时，即x263_ 26 31时,3x21,-,1 时,那么函数f x的单调递减区间是18.13 分f x是减函数。f x是增函数。，单调递增区间是丄13解：1只进行三局竞赛，即丙获胜竞赛就终止的概率为P 3

11、1121115435341222,3,43322433112 1 1 1P(2)5P(3)%4536031215 4 35 3 412P4543534605的分布列为:234P431160125E2436031124151496019.(13 分)解：(I) f (X)f(1) ： e1为y ex 2e切线与x轴、2x ax a x2 e，当 a 2 时，f (x)xf (1) e，因此曲线yx2 2x 2 x2 e ,xf(x)在(1,f(1)处的切线方程y轴的交点坐标分不为(2,0)，(0, 2e)，因此，所求面积为1 2 2e 2e.(H)因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,

12、 因此，方程x2 ax a 0在(0,)内存在两个不等实根， a2 4a ,.，那么 a 4a 0.X1a x1eX1x?a xeX2设X1,X2为函数f (X)的极大值和极小值, 贝 y x-i x2 a , x1x2 a , 因为,f(xJf(X2)e5，因此,x1x2即 X1X2 a(X1 X2) a2 丁 花 e5 x1x2解得，a 5，现在f (x)有两个极值点，因此a那么BD CQ c，q，a三点共线，即Q与O重20.(12 分)解：(1)取BD中点Q，合。那么 AC BD AC AC PO面PBD(2)因为AC面PBD，而ACD，贝S P点在面ABCD上的射影点在交线PO与平面A

13、BCD所成的角POD -3 B为y轴建空间直角坐标系。IT uuuBD，因此面PBD的法向量n1 OAuuu AB，得 xuuu-又AB 1八3,0 uu uuu /口 n2 PB 二得3 33y z220,因此二面角A PB面ABCD，因此面ABCD 面PBOD上)，因此OA为x轴，O 因为AC面P uu32BD上(即在射线以O为坐标原点，A(1,0,0), B(03,0), P 0,，2 2(1,0,0)，设面PAB的法向量Gy 0，又uuuPBc 3 30，T，x,y,z ,由在中令D的余弦值COS-3，可得x319 3 9z 3，321uu贝273.3,321.(12 分)2 2解：(

14、1)设椭圆方程为笃爲1 a b 2a2 3c2, b2 2c2，那么椭圆方程为2 2 3c2 1，所求椭圆方程为- 乞13 2(2)当直线l1或l2斜率不存在时,当直线11、2 2由323ny2 ma(xa b2y20，那么由题意知ec2，代入点P 1,2 3的坐标可得3P点坐标为(-1, 0)或(1, 0).I2斜率存在时，设斜率分不为1 得(2 3mj)1x2m1， m2，设 A(X1,y1)， B(X2, y2)，6ml2 3mj，6m-|2x 3mj 6x11 x21m1( 12)x1 x2k4m2m220 .又 m1 m2，2即厶 x2 1(x1),2x1x2x1x2)x1x2k2k

15、3ky1 y21 k 2 X X2 -)，同理 k3,2m： 24m!4m，即应 2)(m2 mJ2 m22设 P(x, y)，贝SJ 20 ,x 1 x 1由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)也满足，二P(X, y)点椭圆上，那么存在点M、N其坐标分不为(0 , -1)、(0, 1),使得| PM | | PN |为定值 2 一2 .22(12 分)解：(1) a12,a2 3,a3 4，推测： 当n 1时,a11 1 2，猜测成立； 假设当n k(k 1)时猜测成立，即ak k由条件 a1 2a2 3a3 L nan,(n 1)1 1)aX1X22 2 3

16、m122 m； m2m1mi(2k1k4 ,mjm；aiannm1m21。下用数学归纳法证明:a2 a? 3玄3 L两式相减得：na “(k 1)(ak 11) 3(ak 1)ak3猜测也成立 1成立。n k 1(k 1)ak 1一3ak 1 k 2,即当 n=k+1 时，故对一切的n N ,annQ ann 1，即证：1 ln 2 3 L(2)1 1ln 2 ln3 对kk(x)明显1(n 1)an 13n(an 1)an(n 1)(32ak 1n Lln n ln 2ln n1 Mx 1 爪(乂，令 k(x)xln x% 2)，如，那么当n k 1时,2ak1 k(k 2)0，ln 2 ln3 Lln 2ln n巴(x 1)，那么 (xlnlk)ln(x k)ln(xIn nx k x227(In x)2x(x k)(l