数学对口单招高考试卷及答案

1、江苏省20xx年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四 个选项中，只有一项是符合要求的)1 .设集合m x|0 x 3,x n,则m的真子集个数为()a.3b.6c.7d.82 . log43 log412 log84 等于()a. ；b.1c. ；d. 5rrr r3 .已知向量a (x 1,1),b (1, 2)，若a/0,则x的取值范围为()a. (,)b. (, 2)u(2,)c. (-3, 1) d.(, 3)u(1,)4 .设函数y f (x), x (0,),则它的图象与直线x=a的交点个数为()a.0b.1c.0

2、 或 1d.2一，5343.一5 .已知 sin 一，( , 一),cos-,(一 ,2 ，则 是()13252a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角6 .一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产 品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的 个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为()a.40b.80c.120d.1607 .已知过点a( 1, a),和b(2, 4)的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为()a. 1 b.1c.3d.5538 .对于直线m和平面、,其中m在内，“ / ”是“m/ ”的

3、()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件9 .若椭圆x2 y2 1(a 1)的离心率e 变，则该椭圆的方程为()a2a. 2x2 y2 1b. x2 2y2 122x2 x2c. 一 y 1d. 一 y 12410.设f (x)是定义在(，)内的奇函数，且是减函数。若a b 0,则()a. f(a) f(b)b. f(a) f(b)c. f (a) f(b) 0d. f (a) f(b) 011 .若圆心在y轴上，半径为2点的圆c位于x轴上方，且与直线x y 0相切,则圆c的方程为()2222a. x(y4)8 b. x(y4)8c. x2(y2)2

4、8d. x2(y2)2812 .若直线x+y=1通过点m (acos ,bsin ),则必有 (a. a2 b2 1b. a2 b2 1c上21d。2,2.2,2a b a b、填空题。(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. cos120 tan22514.已知i为虚数单位，若复数(a i)(1a2i)是实数，则实数a=015. 已知函数y asin(wx )(a 0, w 0)图象的一个最高点为(1,3),其相邻 的一个最低点为(5,-3),则w=16. 若曲线y logax与直线ax ay 1(a 0且a 1)只有一个交点，则a的取值范 围是。 2217. 已知双曲线 工1上一点m

5、到右焦点f1的距离为6, n为mf的中点，o 169为坐标原点，则on=18. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为 2,则ab的最大值为。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19. （6分）求函数y & 2x2 2x的定义域。20. （10分）设a、b、c分别是 abc的三个内角 a b、c所对的边，s是 abc的面积，已知a 4,b 5,s 5,3.（1）求角c;（2）求c边的长度21. (10分)已知数列an是公比为q(q0)的等比数列，其中a4 1,且az0 2成等差数列。( 1)求数列a n 的通项公式；(2)

6、记数列an的前n项和为sn.求证：sn 16 (n n).22. ( 10 分 ) 已知二 次函数 f (x) ax2 bx c 的图象经过坐标原点，满足f (1 x) f(1 x),且方程f (x) =x有两个相等的实根。1)求该二次函数的解析式；2)求上述二次函数在区间-1 ， 2 上的最大值和最小值。23. （14分）某车间甲组有10 名工人，其中 4 名女工，乙组有5名工人，其中 3名女工。现从甲组中抽取2 名工人，乙组中抽取1 名工人进行技术考核。（ 1）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工的概率；（ 2）记表示抽取的 3 名工人中男工的人数，求 的概率分布及数学期望。24. （14分

7、）如图，已知在四棱锥 e-abcdfr,侧面eab 底面abcd且ea=eb=ab=a 底面abcdfe正方形。（ 1）求证：bc ae ;（2）求直线ec与底面abc所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点d到平面ace勺距离。25. (14分) 已知抛物线c： y 2 4px(p 0) 的焦点在直线 l ： x my p2 0上。( 1)求抛物线c 的方程；(2)设直线l与抛物线c相交于点a和b.求m的取值范围，使得在抛物线 c上 存在点m满足ma mb.江苏省20xx年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号12345

8、6789101112答案cadcbbdacdba二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 1 14.-115. - 16. （1,） 17.718. 1246三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解:由题意得: 2-8 20, 2分2x2 2x 23,x2 2x 3 0, 2分3x1,所以函数的定义域为卜3 ,1. 2分20.解：（1）由题意得：一 1 ， s 一 absinc,2-4 5sin c 5出,所以 sin c - , 3分22c 60 或 120 3分(2)当 c 60 时，c2 a2 b2 2abcosc1 =16 25 2 4 5 - 21,2c 曲

9、 2分当 c 120 时，c2 a2 b2 2abcosc1 =16 25 2 4 5 ( -) 61,2c y/61. 2分21 .解(1)由题意得：2a3 a2 a32,2aqaq2,又 a4 a1q3 1,可得：2q2 q 1 0, 2分1所以q 1或q=-1 (舍去)2分2因为a4a1q3 1所以a18 ,从而 an ad1 24 n. 2分(2) sna1(1 q)16(1 (l)n), 2分1 q2所以 sn 16(1 (-)n) 16. 2分222 .解:(1)由题意得：c=0, 1 分包 1, 2分2aax2 (b 1)x 0有相等实根，所以 (b 1)2 0, 1分1从而b

10、1,a,2所以 f (x)1 x2 x. 1分2、.io191(2) 因为 f(x)-x x (x 1)-, 1分222所以f (x)在区间-1 , 2上的最大值为f(1)，最小值为f( 1)-. 2223.解(1)记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为pi,由题意得：d c4武 8p 2.c1015 4分(2)设a 从甲组抽取i名男工人, i=0, 1, 2,b=从乙组抽取1名男工人,可取 0, 1 , 2, 3,p(0)p(aob)c12o75p( 1) p(abuaob) p(ab) p(aob)2875p( 2) p(4buab) p(4b) p(ab)8 3e()158524. (

11、1)证明：在四棱锥e abcdk因为底面abcd侧面eab又因为底面 abc时正方形,所以bc ab,从而bc 平面eab又ae平面eab所以bc ae. 4分(2)解：ab ab的中点f,连接ef, cf,ef a因为ea=ab=be=a所以 abe为正三角形，故 2,所以ef ab,又因为侧面eab底面abcd所以ef底面abcd因此，/ ecfm是直线ec与底面abc所成的角 2分由(1)可知 ebc rt ,在 rt ebc中，/ cbe=90 , bc=a be和 从而 ec /a ,sin ecf 在rt efc中，efec,3a2.2aecf所以.6 arcsin 4即直线ec与

12、底面abc而成角的大小为6 arcsin 4(3)设点d到平面ace勺距离为h,在 ace中，ac ec 亚a, ae as aec24/a)2 (1)2ga fa2.因为 vd ace ve adc1 j72工 1 12 .321-g一a gh -g-a g一 a,所以 h a所以 343 227,727a故点d到平面ace勺距离为 7 4分25. (1)由题意知抛物线c的焦点(p, 0)在直线上，所以p p2 0得p 1,因此，抛物线c的方程为y2 4x. 4分2(2)由(1)知 l:x my 1 ocy 4x .设 a(xi，yj b(x2, y2),则由x my 1 0y2 4x消去x ,得2y 4my 4 0根据韦达定理得y1 y2 4m, 小y 4 所从而2x1x24m2, x1x212分2(,y)再设抛物线c上的点m 4 ，则uuirma (x12 y4uuury2,y1 y),mb (x2 ,y2 y) t“4,由 mal mb知22umr uuir函 )(x2 ) (y1 y)(y2 y) 0magmb 0,即 4241 y 从而得16、2x2) x1x2 y y(y1 y