工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案范钦珊主编第7章弯曲强度

1、工程力学（静力学与物斜力学）习题详细解答（敦师用节）（第 7 f）花钦珊唐静靜2006-12-18第7章弯曲强度71起径为的Mfulfil梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为Q:材料的弹性模园为从 根据dp、E可以求紂梁所圧受 的力偶矩现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。习题71图(A)(B)(C)(D)M=M=M=64p64pEn d4En d332p32pEn d32正确答案是 A7-2 关于平而弯曲正应力公式的应用条件，冇以下4种答案，请判断哪-种足正确的.(A) 细长梁.弹性范圉内加载：(B) 弹性范围内加战、栽荷加在对称而或主轴平而

2、内：(C) 细长梁、弹性范圉内加载、载荷加在对称面或主轴平面内;(D) 细长梁载荷加在对称而或主轴平而内.正确答案是 C73长友相同.承受同样的均竹墩倚g作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。I 0 9(C)d)习題73图正确答案是7-4悬骨梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1 一 1截浙上虫、3E两点的正应力。习题7_4图解：1.计算梁的1一1截面上的弯矩:M = - 1 x 103 N x lm+600N/m x 1 m x2.确定梁的1一1截面上4 B两点的正应力:罟） = -1300Nm1300 NmxB点:150x

3、10111, 2-20xl0-3m100xl03mx（150xl03m）3=2. 54xlOdPa = 2. 54 MPa （拉应力）0.150m c、1300N-111X-0.04m 2 丿12Iz0.1111x（0.15111 ）312= 1.62xlO6Pa=1.62MPa（压应力）4#7-5简支梁如图所示.试求I-I截面VA. B两点处的正应力.并两出该截面上的正应力 分布图。解：（1）求支座约束力Fj = 3.64kN,= 4.36kN（2）求1一1截面的弯矩值（见习题7-5解图b）MI.I = 3.64kN ill（3）求所求点正应力 I.rbh3 75xl5（f6I. = 21.

4、1xl06mm12 12yA = （75 一 40） = 35nmi3.64x106x35l.lxlO6=一6.04MPa_ 3.64x106x75l.lxlO6= 12.94MPa7-6加热炉炉询机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。其操作宵山两根无缝 钢但所组成。外伸端装仃夹八，夹八与所夹持钢料的总巫Fp=M00N,平均分配到两根钢管上。 求：梁内垠大正应力（不考世钢管自重）。2 3951 r*ra/小车无缝钢管/18307777/777777777777777777777/7777习题76图解：1. 计算最人弯矩：=-2200Nx2395xl03m=-5.269xl03Nmxmx1

5、W2筒（皿）66iimia =108nun=0.611=隘2叱叭叫I）5.268 N m= 24.71xl06Pa=24.71 MPa32确定最大正应力：7#7-7 图示矩形截面简支梁，承受均布戯荷g作川。若（2知g = 2 kN/m, 1=3 m, h = 2b =240mm 试求：截血竖放（图c）和横放（图b）时梁内的最大正应力.并加以比较。解：1计算最大弯矩：必=2皿N/mx（3m）：,25皿 Nm心82.确定最大正应力：莖 hb2 6平放：225Nm6.91X106PT.91 MPa240xl03mx(120xl03m)#竖放：仏一=1.95xlO6Pa=1.95 MPabh 120x

6、l0_3mx（240xl0_3m）63.比较半放与竖放时的授大止应力：令平放）_391仏丿竖放j 1957-8 圆截而外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位 为mm。已知FP=10kN, g = 5kN/m，许用应力a = 140 MPa,试校核梁的强度。习题78图8解：価弯矩图如图所示:% （实）=M10014032x30.65 xlOm “I)8x106Pa=1138MPav0%7i(140xl03m)32x2。皿 Nm1003xl06pa=1003MPa a1.02xl0xl0T-m4L40xN竽96.豐= 378xl06pa=37 8MPa1.02xl0sxl

7、0km4梁的强度不安全.maxnux129#7-10 ill No 10号I字钢制成的屈Q梁，左端/处为同定饺链支朋，占点处用饺徒与钢 制圆戟面杆连接，BCff-在C处用饺链悬挂。已知圆截而杆工径=?0mm,梁和杆的许用 应力均为a = 160 MPa.试求结构的许用均布载荷集度go#M(kNm)10习 07-lOffl解：画弯矩图如图所示: 对丁梁：Mmax= 05g#习题7-11图对于杆：=160x10x49x10-=i5 68xio3N/m=i5 68kN/m0.54Fb id24x225gnd2jd2xa nx(20xl0-3 xl60xl06.q = = 22.34 xlO3 N/m

8、=2234kN/m4x2.254x2.25所以结构的许可载荷为 p . =t= 0.125x10 m =125ana160xl06Pa所以.选择No 16 I字钢。7-12 图示Z肋为简支梁当载荷外直接作用在梁的跨度屮点时，梁内垠人弯曲止血 力超过许用应力30%。为减小朋梁内的最大正应力在肋梁配置一辅助梁CD, CQ也可以 看作是简支梁。试求辅助梁的氏度习题7-12图解：1.没有辅助梁时max也0,W 1 J- = 1.30crW 1Mr nnwc昱（3-2d）-=MW 1显（3_2d） 生 =HW1.30x171 11.30x（3-2fl） = 3n = 1.384 ill7-13 一跳板左

9、端狡接，中间为可移动支承。为使体朿不同的桃水者站在跳板询端在 跳板中所产生的最人弯矩均相同，问距离。应怎样变化？习 7-131512#解：垠大弯矩发生在可移动简支点处。(见图a、b) 设不同体重分别为， +，则有，(/_a) = ( + )(/_a_M)Ww+Air幣理肩衍0 +AW）此即为相邻跳水者跳水时.可动点的调节距离M与他们体匝间的关系。7-14利用弯曲内力的知识说明为何将标准双杠的尺寸设讣成a=l/4.习题714图解：双杠使用时，可视为外伸梁。其使用时受力点应考虑两种引起最人弯矩的惰况。如图a、b所示。3图若将a的长度设计能达到下述悄况为最经济、省I：即止负弯矩的绝对值相等，杠为等值

10、杆。当E/4时,憾二卜矽/4 （如图“在中间面C）；憾二卜/4 （发生在图b所示受力悄况下的力面或占面）。7-15图示：悬臂梁的截面均为矩形（6）,但心）梁为钢质，（b）梁为木质。试每岀危 险截面上的披人拉应力与垠人压应力的衣达式，并注明其位置。二梁的弹性模呈分别为何、 丟习H7-15 n解：（1）两悬忖梁均为静定梁，故应力打材料弹性常数无关。（2）两悬骨梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处。（3）钢梁:也二嘤 （在固定端处顶边诸点）blr兀二鸳 （在固定端处底边诸点）b/r（4）木梁：心=翌 （在固定端处后侧边诸点）hb-兀ax =翌（在固定端处IW侧边锻点）hb-7-16 T形截面铸铁梁受

11、力如图所示，其截面的厶=2.59xl0fm4。试作该梁的内力 图，求出梁内的最大拉应力和最大斥应力，并指出它们的位置。画出危险截面上的正应力分 布图。15#解：（1）求支朋约朿力= 37.5kN, 為=112.5kN（2）竹:内力图，剪力国、弯矩图分别见为题7-16解图b. c。（3）求所最大正应力和授小正应力E、/两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯知, 所以，两个截而均仃可能是危险截而。卡=M= 14x10x142 =?68Mpa （在&截面下缘） z I 2.59 xlO71M25x106x1422.59 xlO7= -137MPa （在E截而下缘）#正应力分布图见图do#qN产X % 飞

12、、 KX% 、K43 6MPa768MPa137MP&习227-16解图7-17发生平面弯曲的槽形截|fll(No 25a)简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况 下，(a)比较许用弯曲力偶矩力的人小，己知8 = 160MPa： (b)绘出危险截而上的正应力分 布图.解:习題7 17图(C)一16#习題7 17解图#（1）求支朋约朿力17（2）作弯矩图见习题7 17解图b所示。（3）竖放下的许用弯曲力偶矩巾o 由型钢衣査得加=269 6xl（P mn?从b图中得:3m由强度条件m0 -Wa =5x2696xl()3xl603= 71.89kN-m#（4）横放F的许用弯曲力偶矩处：由吃钢表代得W=3Q 61xl03mm3山强度条件m0 x250, 甩=4丹i（2）作弯矩图.如图a所示18#(b)#习S7-18解图（3）梁的弯曲正应力强度条件max#20x60320x30#1