一元二次方程的应用教学设计

1、never underestimate your power to change yourself通用参考模板（页眉可删）一元二次方程的应用教学设计 一元二次方程的应用教学设计1一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点1教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题2教学难点：有关增长率之间的.数量关系下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过

2、程1复习提问（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）2例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月的增长率为x则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）3月份的产量是=5000（1+x）2（吨）解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）取x=0.2=20教师引导，点拨、板书，学生回答注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，

3、可以直接设增长的百分率为x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开练习1教材p.42中5学生分析题意，板书，笔答，评价练习2若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1）（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数（a（1+x）2=b）（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1）以上学生回答，教师点拨引导学生总结下面的规律：设

4、某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，增长n次后的产值为s=a（1+x）n规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？分析：设每次降价为x第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解：设每次降价为x，据题意得600（1-x）2=384答：平均每次降价为20教师引导学生分析完毕，学生

5、板书，笔答，评价，对比，总结引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）（四）总结、扩展1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题3我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率3年、4年，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程四、布置作业教材p.42中a8五、板书设计12.6 一元二次方程应用（三）1数量关系：

6、例1例2（1）原产量+增产量=实际产量分析：分析（2）单位时间增产量=原产量增长率解解（3）实际产量=原产量（1+增长率）2最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：m=m（1+x）n n为时间m为最后产量，m为基数，x为平均增长率一元二次方程的应用教学设计2第一课时一、教学目标1使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。2通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。3通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。二、重点难点疑点及解决办法1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。2教学难点：根据数与

7、数字关系找等量关系。3教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。4解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。三、教学过程1复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？审题，设未知数，列方程，解方程，答。（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）2例题讲解例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差

8、为2，（2）设元（几种设法）a设较小的奇数为x，则另一奇数为，b设较小的奇数为，则另一奇数为；c设较小的奇数为，则另一个奇数。以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，据题意，得整理后，得解这个方程，得。由得，由得，答：这两个奇数是17，19或者19，17。解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。据题意，得整理后，得解这个方程，得。当时，当时，。答：两个奇数分别为17，19；或者19，17。解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。据题意，得整理后，得解得，或。当时，。当

9、时，。答：两个奇数分别为17，19；19，17。引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3选出三种方法中最简单的一种。练习1两个连续整数的积是210，求这两个数。2三个连续奇数的和是321，求这三个数。3已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。分析：数与数字的关系是：两位数十位数字个位数字

10、。三位数百位数字十位数字个位数字。解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。据题意，得，整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去）当时，答：这个两位数是24。以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。四、布置作业补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。五、板书设计探究活动将进

11、货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？参考答案：精析：此题属于经营问题.设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000当时，50+=60，500=400当时，50+=80，500=200所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.一元二次方程的应用教学设计3一、素质教育目标（一）

12、知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重点、难点1、教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。2、教学难点：根据数与数字关系找等量关系。三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1、复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？审题，设未知数，列方程，解方程，答。（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整数）。2、例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。分析：（1）两个连续奇数中较

13、大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）。设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1。以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323。整理后，得x2+2x-323=0。解这个方程，得x1=17，x2=-19。由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17。解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+

14、1。据题意，得（x-1）（x+1）=323。整理后，得x2=324。解这个方程，得x1=18，x2=-18。当x=18时，18-1=17，18+1=19。当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17。答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17。解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1。据题意，得（2x-1）（2x+1）=323。整理后，得4x2=324。解得，2x=18，或2x=-18。当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-1

15、9，-17。引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1、三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2、解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3、选出三种方法中最简单的一种。练习1、两个连续整数的积是210，求这两个数。2、三个连续奇数的和是321，求这三个数。3、已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字10+个位数字。三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字。解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x。据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24。答：这个两位数是24。练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）2、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这