河南省南阳市方城县高二数学12月联考试题理

1、2015年秋期五校第二次联考高二数学（理科）试题选择题1 .下列说法中，正确的是（）2 2a.命题 右am bm ,则a 0”的否定是：“任意xw r,x2 xe0”c.命题“ p或q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q ”均为真命题d.已知xe r,则“ x1”是“ x 2”的充分不必要条件2 .已知 a, b是实数，贝u a=1 且 b=2” 是 “ a2+b2 2a 4b+5=0” 的（）a .充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3 .已知条件p： -3 -x :1,条件q：x2+x 3的充要条件；xy 2ja = jb与a = b是等价的；“ x#

2、3”是“ x = 3成立的充分条件。a. 2b. 3c.d. 55 .点a(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为a- (1,2,3)b (1,-2,3)c- (1,-2,-3) (1,2,-3)且om= 2ma,点n为bc的中点6 .已知空间四边形 oabc中，点m在线段oa上,oa =a,ob =b,oc =c,则mn等于(12 1c a - b c7.已知向量a= (1，0,1)则下列向量中与 a成60夹角的是(a. ( 1, 1,0)b. ( 1, 1, 0)c .(0, 11)d. ( 1, 0, 1)8.已知向量a = (1,1,0)b = (1,0,2),且ka +b与2a b互相

3、垂直，则k值是(a. 11b.53c.57d.59.正方形abcd边长为2, e、 f分别是ab和cd的中点，将正方形沿 ef折成直二面角（如图）m为矩形aefd内一点，如果/ mbe=z mbc, mb和平面bcf所成角的正切值为 1 ,那么点m到2直线ef的距离为（）a.b. 131d.一210.已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中，aa1=2ab, e为aa1中点，则异面直线 be与cd1所成角的余弦值为（）a.10101b.-5c 3.10c. 10d.平面abcd,ab=pd=a.点e为侧棱pc的中11 .在四锥 p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pdx点，又作df, p

4、b交pb于点f.则pb与平面efd所成角为（a. 30 b. 45c. 60 d. 9012 .如下图，矩形abcd中，ab = 3, bc=4,沿对角线8口将4 abd折起，使a点在平面bcd内的射影。落在bc边上，若二面角cab d的大小为则sin 0 的值等于（3-4a7744 - 5d.二.填空题2x -1-13.设命题p:a,其中ao;命题q：实数x满足32;若命题 q 为真，则：a=16 (m-2) 2-16v0;- 1 m2rm3,或解得 m3,或 1vmw2;，m的取值范围是 (1, 2u3, +8).18.解(1)当修二1时夕.工卜 减r 口)土国-2域工 0:由-得-2工

5、喊2工1 + 区口 ,7 分，?-必凶+4公。,8分.满足条件7的解集a=4-ff-r-1 + aq. b=x-2x0b匚 !,； c? + 13 a 32,12 分19.解因为命题7 p viwl2,i -仪之。,令一二一。，根据题意，只要工12时，八初血2即可,4分也就是 l-aoa-2 a 1当命题p为假，命题q为真时，综 a . 1或-2 ：二 a ：二 112解析花=/+儿s + wd)820 。-ap(ad-ap)=-k4p+-ad+k4b.3662q)由条件如，(45|=1, 心|=3 |=3.,二即二=(-kap+-ad-ab662=存.+好f+*f=s即=隼62 1 .(1脓

6、题设知，ac是所作球面的直径，则amlmc.又因为 pa，平面 abcd,则pax cd,又cdad,所以cd,平面 pad,则cdam,所以 am，平面 pcd,所以平面abm，平面pcd.(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则 a(0,0,0), p(0,0,4), b(2,0,0), c(2,4,0), d(0,4,0), m(0,2,2);正=(2,4,0),血=(0,2,2), cd =(- 2,0,0)设平面 acm 的一个法向量 n=(x, y, z),由 n，ac , n am ,可得：12230 ,令 z= 1,n=(2, 1,1).设所求角为“，则 sina = |cd|-

7、|n| |=可.2 2 .解答：(i )证明：因为m为等边 abc的ac边的中点，所以bmxac.依题意 cdxac,且a、 b、 c、 d四点共面，所以bm/cd., 3分又因为bm?平面pcd, cd?平面pcd,所以bm/平面pcd., 5分(ii)解：因为 cdxac, cd pa,所以cd,平面pac,故pd与平面pac所成的角即为/ cpd. , 7分不妨设 pa=ab=1 ,贝u pc=v2.由于tanlxr z，所以cd=m.，9分（方法一）在等腰 rtpac中，过点m作me，pc于点e,再在rtpcd中作eflpd于点f （图1所示）.因为 me，pc, mexcd,所以 m

8、e,平面 pcd,可得 mepd.又 efxpd,所以/ efm即为二面角 c- pd- m的平面角.，1 0分运诉由题意知 pe=3ec, me=n, ef= 4 a=20 ,返叫 4ef二为国返所以 tan/efm=20 = 9 ,逗即二面角 c- pd- m的正切值是 -9. , 12分（方法二）以a点为坐标原点，ac为x轴，建立如图2所示的空间直角坐标系a - xyz.1 _则 p (0, 0, 1 ) , m (2, 0, 0) , c (1, 0, 0) , d (1, v3, 0).则庆二(l 0, t),而二(l 近，t),二1万，0, 7若设nl=(x1, yi,乙)和 效=(x2, v