0834112成永华《测量平差计算方法研究》

1、测量平差计算方法研究摘要测量平差的任务在于处理带有误差的观测值，找出待求量的最佳估测值，评定测量成果的精度。测量平差是测绘实践中数据处理的必要环节，也是测绘教学中的必要内容。本文介绍了水准、导线测量平差计算方法，平差软件“南方平差易”的使用，excel在常规测量计算中的应用，以及测量平差基本原理。在处理测量数据方面总结出方便快捷的平差方法，让我们达到测量平差的目的提高成果的质量，评定测量成果的精度。关键词：测量平差 数据处理 excel 南方平差易目录第一章 绪论3第二章 误差理论与最小二乘原理42.1 测量误差的概论42.2 测量平差原理最小二乘原理5第三章 导线测量平差73.1 闭合导线7

2、3.2 附和导线113.3 支导线13第四章 excel表格在测量平差中的应用144.1 利用excel进行矩阵计算144.2 利用excel进行矩阵求逆154.3 excel 表格在测量平差中的应用实践17第五章 南方平差易的使用225.1 关于平差易（pa2005）225.2 用平差易做控制网平差的过程225.3 控制网数据的录入235.4 实例实践25总结28参考文献29致 谢30第一章 绪 论什么是测量平差？测量平差，就是利用最小二乘法原理合理调整观测误差评定测量成果精密度的一种计算方法。测量平差有什么用？测量平差是德国数学家高斯于18211823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中得到首

3、次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。为什么要进行测量平差？由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。1) 测量仪器：测量工作通常是利用测量仪器进行的。由于每种仪器只具有一定限度的精密度，因而使观测测值的精密度收到一定的限制，例如，在用只刻有厘米 分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无误；同时，仪器本身也有一定的误差，例如，水准仪的视准轴不平行于水准轴，水准尺的分划误差等等。因此使用这种水准仪和水准尺进行观测，就会和水准测量的结果差生误差。同样，

4、经纬仪、测距仪、gps 、全站仪等仪器的误差也使测量结果差生误差。2) 观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数等方面都会差生误差。同时观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素。3) 外界条件：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、风力、大气折光等因素都会对观测结果直接差生影响；同时，随着温度的高低，湿度的大小，风力的强弱以及大气折光的不同，他们对观测结果的影响也随之不同，因而在这样的客观环境下进行观测，就必然使观测的结果差生误差。4)为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测

5、的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测绘中广泛使用的测量平差法，就是基于最小二乘原理的测量数据处理方法，它是利用直接测量采集观测数据（观测向量），再利用此观测数据（观测向量）结合平差数学模型，对被测量结果进行估计的过程，估计方法采用“ 数理统计学” 中著名的“ 最小二乘法”，这就是测量平差计算方法的原理。综上所述，测量平差不管在地形测量、矿山测量、地籍测量还是在建筑施工测量等方面都是必须的，你知道误差是避免不了的也是允许的，但是越小越有精度，通过平差就是要把误差（偶然误差和系统误差

6、）降到最小，以提高精度。你说这个重要不？所以测量平差不禁具有学术价值更有实用价值！第二章 误差理论与最小二乘原理2.1 测量误差概论 误差产生的原因：1、仪器因素 由于受到测量仪器精确度、仪器结构不完善的限制，使得测量误差受到一定的影响。2、人为因素 由于受观测者的感觉器官的鉴别能力的影响，使得在对仪器进行对中、整平、照准、读数、观测者技能的熟练程度等方面均会产生误差。3、外界因素 由于测量时所处的外界环境中的空气温度、压力、风力、日光照射、大气折光、烟尘等客观因素的不断变化，必将使测量结果产生误差。 测量误差的分类1、偶然误差a.定义：在相同的观测条件下，对某一量进行多次观测，若其误差出现的

7、符号及数值的大小都不相同，从表面上看没有任何规律。b.偶然误差特性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率大；3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相同；当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值（算术平均值）趋于零，即偶然误差具有低偿性。2、系统误差a.定义：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，若其误差在符号和数值上都相同，或按一定规律变化。b. 系统误差特性：累积性、规律性。c.消除方法： 1）、测量系统误差的大小，并对观测值进行改正； 2）、采用对称测量法； 3）、检校仪器。 评定精度的标准1、中误差a

8、.定义：相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差的平方和的算术平均值的平方根。b.公式：c.实例：2、极限误差a. 定义：由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差。3、相对误差a.定义：相对误差是中误差与观测值之比。b.公式：2.2最小二乘法原理 简述：设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), , (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1x 2x n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能最好的反映出这组数

9、据的变化。最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。如果以不同精度多次观测一个或多个未知量，为了求定各未知量的最可靠值，各观测量必须加改正数，使其各改正数的平方乘以观测值的权数的总和为最小。因此称最小二乘法。所谓“权”就是表示观测结果质量相对可靠程度的一种权衡值。法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等，为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。 实例：

10、在水准测量中，从已知水准点a、b、c、d经四条水准路线，求得e点的观测高程 及各段水准路线长度 列于下表相应栏中。第三章 导线测量平差3.1 闭合导线 闭合导线定义：如图所示。导线从已知控制点b和已知方向ba出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点b，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。 闭合导线计算过程：例：已知a点坐标x=5609.26,y=7130.38,方位角150度48分12秒.第一步:站点在b,后视a点,前视c点,得到b点的观测左角,及ab距离125.82m，转站c,后视b,前视d,得到c点观测左角, 及bc距离162.92m，

11、转站d,后视c,前视a,得到d点观测左角, 及cd距离178.77m，转站a,后视d,前视b,得到a点观测左角, 及ab距离125.82m，第二步:计算a：角度闭合与调差1:观测角总和:98。39，36，+88。36，08，+87。25，30，+85。18，00， =359。59，14， 2: 闭合差值: 实测值-(n-2)180=359。59，14，-(4-2)180=-46”(n为测站数)3:闭合调整-(-46)4=+11.5(角度闭合差反符号平均分配到各观测角中,如有小数,按长边少分,短边多分原则)4:改正后角度:b观测角=98。39，36，+12”=98。39，36” c观测角=88。

12、36，08，+11”=88。36，19” d观测角=87。25，30，+11”=87。25，41” a观测角=85。18，00，+12”=85。18，12”5:求方位角:a(待求点)=a(前一边方位角)+观测角（左角取得正,右角取负）180(实际计算时,如方位角+转角大于是180时应减去180,小于180,应加180,结果为负时应减360)b方位角=(150。48，12，+98。39，48)，180。=69。28，00” (方位角+转角大于180所以要减180)c方位角=69。28，00，+88。36，19”180。=338。04，19” (方位角+转角小于180所以要加180)d方位角=33

13、8。04，19”+87。25，30，180。 =245，30，00”(方位角+转角大于180所以要减180) a方位角=245。30，00”+85。18，00，180。=150。48，12，(方位角+转角大于180所以要减180)b：坐标闭合差与调差1:x=边长cos(方位角) y=边长sin(方位角)ab边长计算值: x=125.82cos(150。48，12，)=-109.83 y=125.82sin(150。48，12，)=61.38bc边长计算值x=162.92cos(69。28，00”)=57.14 y=162.92sin(69。28，00”)=152.57cd边长计算值: x=13

14、6.85cos(338。04，19”)=126.95 y=136.85sin(338。04，19”)=-51.11da边长计算值: x=178.77cos(245，30，00”)=-74.13 y=178.77sin(245，30，00”)=-162.67各边长计算值之和x=-109.83+57.14+126.95-74.13=+0.13 y=61.38+152.57-51.11-162.67=+0.17将计算值按与边长正比的方式即：-（x/边长总和）各边长 ab边长计算值:x ab=-(+0.13)/604.36125.82=-0.03yab=-(+0,17)/ 604.36125.82=-

15、0.04bc边长计算值:xbc =-(+0.13)/ 604.36162.92=-0.03ybc=-(+0,17)/ 604.36162.92=-0.04cd边长计算值:xcd=-(+0.13)/ 604.36136.85=-0.03ycd=-(+0,17)/ 604.36136.85=-0.04da边长计算值:xda=-(+0.13)/ 604.36178.77=-0.04yda=-(+0,17)/ 604.36178.77=-0.05改正后的值:ab边长改正后的值:x/m=（-109.83）+（-0.03）=-109.86y/m=(61.38)+（-0.04）=61.34bc边长改正后的值

16、:x/m=（57.14）+（-0.03）=57.11y/m=(152.57)+（-0.04）=152.53cd边长改正后的值:x/m=（126.95）+（-0.03）=126.92y/m=(-51.11)+（-0.04）=-51.15da边长改正后的值:x/m=（-74.13）+（-0.04）=-74.17y/m=(-162.67)+（-0.05）=-162.72c:各点的坐标计算计算方法为：上点坐标+边长改正后的值即 即xb=xa+xab/m yb=ya+yab/m b点x坐标=a点x坐标+xab/m=5609.26+(-109.86)=5499.4 b点y坐标=a点y坐标+yab/m=71

17、30.38+(+61.34)=7191.72后三点计算方法相同 闭合导线平差计算：如下例计算表：323.2 附合导线 附合导线定义：如图所示，导线从已知控制点b和已知方向ba出发，经过1、2、3点，最后附合到另一已知点c和已知方向cd上，这样的导线称为附合导线。这种布设形式，具有检核观测成果的作用。 附合导线计算：3.3 支导线 定义：支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。如图6-5，b为已知控制点，ba为已知方向，1、2为支导线点。 第四章 excel 表格在测量平差中的应用4.1 利用excel进行矩阵计算 （1）数组和矩阵的定义矩阵不

18、是一个数，而是一个数组。在excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如a1：c3，以便和普通单元域a1：c3相区别。设置时先选定单元域，同时按shiftctrlenter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如a=a1：c3、b=e1:g3等。数组名的设置步骤是：选定数组域，单击“插入”菜单，选择“名称”项中的“定义”命令，输入数组名，单击“确定”按钮即可。更简单的命名办法为：选择数组域，单击名称框，直接输入名称就行了。矩阵函数是excel进行矩阵计算的专用模块。用“插入”“函数”

19、命令打开“粘贴函数”对话框（如图11），选中函数分类栏中的“数学与三角函数”，在右边栏常用的矩阵函数有： mdeterm计算一个矩阵的行列式； minverse计算一个矩阵的逆矩阵； mmult计算两个矩阵的乘积； sumproduct计算所有矩阵对应元素乘积之和。图11（2）矩阵的基本计算 数组计算和矩阵计算有很大的区别，比如下面这个例子中，a和b都是定义好的数组，因为这两个数组都是33的，输出结果也是33个单元格。计算时先选定矩阵计算结果的输出域，为33的单元格区域，然后输入公式。如果输入“=ab”或“=a-b”，计算结果是数组对应项相加或相减，输入“=a*b”表示数组a和b相乘，输入“=

20、a/b”表示数组a除数组b。如果要进行矩阵计算，就要用到相应的矩阵函数。矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的，也是“=ab”和“=a-b”，表示矩阵相乘可以输入“=mmult(a，b)”，而矩阵相除是矩阵a乘b的逆矩阵，所以计算公式是“=mmult(a，minverse（b）)”。公式输入后，同时按shiftctrlenter键得到计算结果。 对于更复杂的矩阵计算，可以采用分步计算。4.2 利用excel进行矩阵求逆在测量平差过程中，有大多数精力用在矩阵的运算上，只要解决了矩阵求逆的计算，测量平差也并不是很复杂的过程，现在我们就介绍利用大家经常使用的办公软件excel进行矩阵的求逆计算，

21、 1、输入待求逆矩阵：2、在空白区选择一存放逆矩阵的区域，与待求逆矩阵大小相同：3、保持该区域为选中状态，在公式输入栏输入公式“minverse(a1:c3)”，并按“ctrl+shift+enter”，特别注意，不能直接回车键，必须在按住“ctrl”“shift”后再按回车键：4、逆矩阵为：4.3 excel 表格在水准测量平差中的应用实践1)解：根据题意，令c=1，即1km高差观测为单位权观测，则有，即，法方程系数阵为：根据题意，令c=1，即1km高差观测为单位权观测，则有 1/p=si，组成权倒数矩阵u 说明：mmult函数：microsoft excel 中 mmult函数，返回两个数

22、组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，矩阵的列数与 array2 的列数相同。语法：mmult(array1, array2)。语法参数：array1, array2 必需。要进行矩阵乘法运算的两个数组。2)解：（1）列条件方程，r=7-3=4 平差值函数为： （2）定权，令c=1，故有： （3）法方程组成与解算： 平差值为 （mm）c点与d点间高差中误差为：矩阵计算：第五章 南方平差易的使用5.1 关于平差易（pa2005） 平差易（power adjust 2005，简称pa2005），它是南方测绘在windows系统下用vc 开发的控制测量数据处理软件，采用了indo

23、ws风格的数据输入技术和多种数据接口（南方系列产品接口、其他软件文件接口），同时辅以网图动态显示，实现了从数据采集、数据处理和成果打印的一体化。成果输出丰富强大、多种多样，平差报告完整详细，报告内容也可根据用户需要自行定制，另有详细的精度统计和网形分析信息等。其界面友好，功能强大，操作简便，是控制测量理想的数据处理工具。5.2 用平差易做控制网平差的过程 步骤：第一步：控制网数据录入第二步：坐标推算第三步：坐标概算第四步：选择计算方案第五步：闭合差计算与检核第六步：平差计算第七步：平差报告的生成和输出5.3 控制网数据的录入 控制网的数据录入分数据文件读入和直接键入两种。凡符合pa2005文件

24、格式（格式内容详见附录a）的数据均可直接读入。读入后pa2005自动推算坐标和绘制网图。pa2005为手工数据键入提供了一个电子表格, 以“测站”为基本单元进行操作, 键入过程中pa2005将自动推算其近似坐标和绘制网图。如下图“电子表格输入1”所示： 首先，在测站信息区中输入已知点信息（点名、属性、坐标）和测站点信息（点名）；然后，在观测信息区中输入每个测站点的观测信息。如下图“电子表格输入2”所示： 说明：测站信息“序号”：指已输测站点个数，它会自动叠加。“点名”：指已知点或测站点的名称。“属性”：用以区别已知点与未知点：00表示该点是未知点，10表示该点是平面坐标而无高程的已知点，01表

25、示该点是无平面坐标而有高程的已知点，11表示该已知点既有平面坐标也有高程。 “x、y、h”：分别指该点的纵、横坐标及高程（x:纵坐标，y:横坐标）。“仪器高”：指该测站点的仪器高度，它只有在三角高程的计算中才使用。“偏心距、偏心角”：指该点测站偏心时的偏心距和偏心角。（不需要偏心改正时则可不输入数值） 观测信息观测信息与测站信息是相互对应的，当某测站点被选中时，观测信息区中就会显示当该点为测站点时所有的观测数据。故当输入了测站点时需要在观测信息区的电子表格中输入其观测数值。第一个照准点即为定向，其方向值必须为0，而且定向点必须是唯一的。说明： 数据为空或前面已输入过时可以不输入（对向观测例外）

26、 在电子表格中输入数据时，所有零值可以省略不输。5.4 实例实践测站照准平差后值(dms)角度编号南方平差易手工平差ab00-00-00.01ad-ae58-33-14.458-33-14.2e31-33-40.42ea-ed78-55.03.278-55.03.3d90-06-54.83de-da42-31-42.342-31-42.5bc00-00-00.04ba-be24-59-37.224-59-37.3e56-27-54.05eb-ea123-26-42.4123-26-42.3a81-27-31.26ae-ab31-33-40.431-33-40.4cd00-00-00.07cb-

27、ce46-41-46.746-41-46.9e45-40-09.48ec-eb76-50-19.176-50-19.1b92-21-56.39be-bc56-27-54.056-27-54.0da00-00-00.010dc-de53-31-55.453-31-55.4e42-31-42.311ed-ec80-47-55.380-47-55.3c96-03-37.712ce-cd45-40-09.445-40-09.3ea00-00-00.0b123-26-42.4c200-17-01.5d281-04-56.8 关于水准测量1、在“计算方案”中要选择“一般水准”，而不是“三角高程”。2、“一

28、般水准”所需要输入的观测数据为：观测边长和高差。“三角高程”所需要输入的观测数据为：观测边长、垂直角、站标高、仪器高。3、在一般水准的观测数据中输入了测段高差就必须要输入相对应的观测边长，否则平差计算时该测段的权为零，因此导致计算结果错误。 接着 接着平差数据总结通过这一阶段的毕业设计，我受益匪浅，不仅锻炼了良好的逻辑思维能力，而且培养了弃而不舍的求学精神和严谨作风。回顾此次毕业设计，是大学三年所学知识很好的总结。此次毕业设计测量平差计算方法研究不仅重温了过去所学知识，而且学到了很多新的内容。相信这次毕业设计对我今后的工作会有一定的帮助。所以，我很用心的把它完成。在设计中体味艰辛，在艰辛中体味快乐。最后，我要感谢我的指导老师张齐周，他们对我的毕业设计进行了精心的指导，我的毕业设计才得以顺利完成。同样我也要衷心的感谢教育过和指导过我的各位老师，感谢给予我帮助的朋友们，谨献上我最真挚的祝福。 .参考文献 1 张迎新 excel2003函数应用完全手册 2004年2月 2 夏玉平、陈一舞 南方平差易2005说明书 20