东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案

1、20142014 年理科一模答案年理科一模答案1.d1.d2.d2.d3.c3.c4.c4.c5.b5.b6.b6.b7.a7.a8.d8.d9.a9.a10.b10.b11.d11.d12.d12.d13.13.314.14.6115.815.816.16.23xy17.17.1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx（1 1 分）分）1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3（2 2 分）分）)62sin(2x（3 3 分）分）（1 1）令）令.,226222zkkxk（4 4 分）分）递增区间是递增区间是).(,6,3zkkk（5 5 分）分

2、）（2 2）,0 c,613626c由由1)(cf，可得，可得3c21cos2222cabcab，（7 7 分）分）22222cabcbaab, ,（9 9 分）分）又又4c.16ab343sin1621abcs（1111 分）分）当且仅当当且仅当4 ba时时, ,故故abcabc面积的最大值是面积的最大值是34. .（1212 分）分）18.18.解：（解：（1 1）乙的中间有两个数）乙的中间有两个数 187187 和和 188188，因此乙的中位数为，因此乙的中位数为187.5cm187.5cm（3 3 分）分）（2 2）根据茎叶图知，）根据茎叶图知， “优秀品种优秀品种”的有的有 121

3、2 株，株， “非优秀品种非优秀品种”的有的有 1818 株株. .用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是51306“优秀品种优秀品种”的有的有11226株，株， “非优秀品种非优秀品种”的有的有11836株株. .（5 5 分）分）用事件用事件a表示表示“至少有一株至少有一株优秀品种优秀品种的被选中的被选中” ，则，则2325c37( )11,c1010p a 因此从因此从 5 5 株树苗中选株树苗中选 2 2 株，至少有一株株，至少有一株“优秀品种优秀品种”的概率是的概率是710. .（7 7 分）分）（3 3）依题意，一共有）依题意，一共有 12

4、12 株优秀品种，其中乙种树苗有株优秀品种，其中乙种树苗有 8 8 株，甲株，甲种树苗有种树苗有 4 4 株，则株，则x的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3，321884331212cc c1428(0); (1);c55c55p xp x213484331212c cc121(2); (3).c55c55p xp x（9 9 分）分）因此因此x的分布列如下：的分布列如下：x x0 01 12 23 3p p145528551255155所以所以1428121()0123155555555e x . .（1212 分）分）19.19.（1 1）由三视图可知）由三视图

5、可知nabbbc1面，建系建系)0 , 8 , 0(),0 , 4 , 4(),0 , 0 , 4(, )0 , 0 , 0(1bnab面, ,)4 , 8 , 0(),4 , 0 , 0(1cc（1 1 分）分）)4, 4, 4(),0 , 4, 4(),0 , 4 , 4(11ncnbbn（2 2 分）分）01nbbn，01ncbn且且nncnb11, ,（4 4 分）分）bn平面平面nbc11（5 5 分）分）（2 2）设平面）设平面1cnb的法向量的法向量),(zyxn ，则，则0cnn，01cbn0480444zyzyx)2 , 1 , 1 (n（8 8 分）分）设设nc1与平面与平

6、面1cnb所成的角为所成的角为, ,则则32sin11nncnnc（1111 分）分）直线直线nc1与平面与平面1cnb所成角的正弦值为所成角的正弦值为32. .（1212分）分）20.(i)20.(i)由已知由已知|32|mqmp, ,即即32| mqmp（2 2 分）分）且且32大于大于| pq（3 3 分）分）所以所以 m m 的轨迹是以的轨迹是以(2,0),( 2,0)为焦点，为焦点，2 3为长轴长的椭圆，即其为长轴长的椭圆，即其方程为方程为2213xy（5 5 分）分）(ii)(ii)设设ab的方程为的方程为tkxy代入椭圆方程得到代入椭圆方程得到0336) 13(222tktxxk

7、224(933 )0kt , ,即即2231kt 方程有两个不同的解方程有两个不同的解（6 6 分）分）122631ktxxk, ,1223231xxktk122231yytk, ,（7 7 分）分）1212112202yyxxk , ,化简得到化简得到2314kt （8 8 分）分）得到得到04t 又原点到直线的距离为又原点到直线的距离为2| |1tdk（9 9 分）分）22221224(933 )|1|131ktabkxxkk（1010 分）分）222224(933 )11| |=|122311aobkttsab dkkk化简得到化简得到21=3(4)4aobstt，所以当所以当2t 时时

8、, ,即即73k （1111 分）分）aobs取得最大值取得最大值32（1212 分）分）21.21.（1 1） （1 1）xxf1)(, ,（1 1 分）分）1) 1 ( f, ,（2 2 分）分）故切线方程为故切线方程为1 xy；（4 4 分）分）（2 2）)ln(2)(axxxaxxg，（5 5 分）分）令令axxxaxxfln)(，则，则)(xfy 在在, 1上单调递增上单调递增221ln)(xaxxxf，则当，则当1x时，时，01ln2axx恒成立，恒成立，即当即当1x时，时，1ln2xxa恒成立恒成立（6 6 分）分）令令1ln)(2xxxg，则当，则当1x时，时，021)(2xx

9、xg，故故1ln)(2xxxg在在, 1上单调递减，从而上单调递减，从而2) 1 ()(max gxg，（7 7 分）分）故故2)(maxxga（8 8 分）分）（3 3）xxaxxaaxaxxg22222lnln22ln)(，令令xxaxxaah222lnln22)(，则则2ln)(2xxah（9 9 分）分）令令xxxqln)(，则，则xxxxq111)(，显然，显然)(xq在在 1 , 0上单调递减，上单调递减，在在, 1上单调递增，上单调递增，（1010 分）分）则则1) 1 ()(min qxq，（1111 分）分）则则21)()(ahxg（1212 分）分）22.22.（1 1）证

10、明：）证明：, ,a b c p共圆，又共圆，又abc为等边三角形，为等边三角形，60qpbbac ，（1 1 分）分）abbcpqpb，qpb为等边三角形，为等边三角形，60qbpabca （2 2 分）分）abpcbq（3 3 分）分）cqap；（4 4 分）分）（2 2）设）设1ab ，点点p是弧是弧bc的中点，的中点，abac，90abp，60apb，（6 6 分）分）33bp，（8 8 分）分）221:1:33abcbpqssabbp（1010 分）分）23.(1)23.(1)解解:(i):(i)由由cos4sin2, ,得得cos4)sin(2所以曲线所以曲线c c的直角坐标方程的直角坐标方程为为xy42（4 4 分）分）(2)(2)将直线将直线l l的参数方程代入的参数方程代入xy42, ,得得032382tt（5 5 分）分）设设a a、b b两点两点 对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1、t t2 2, ,则则t t1 1+ +t t2 2= =38, ,t t1 1t t2 2= =32（7 7 分）分）5842122121ttttttpbpa（9 9 分）分）4511pbpapbpa