万有引力定律练习题

1、万有引力定律练习题 作者: 日期：万有引力定律练习题一.选择题（共8小题）1 . （ 2018?俞林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在a点从圆形轨道i进入椭圆轨道n , b为轨道r上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（）/ 9laia .在轨道n上经过a的速度小于经过b的速度b.在轨道n上经过a的动能小于在轨道i上经过a的动能c.在轨道r上运动的周期小于在轨道i上运动的周期d .在轨道n上经过a的加速度小于在轨道i上经过a的加速度2. （ 2018?工西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星

2、，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（）a. 4.2 b. 3.3c. 2.4 d. 1.63. （2018m南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（）a. 土星的质量比火星的小b. 土星运行的速率比火星的小c. 土星运行的周期比火星的小d. 土星运行的角速度大小比火星的大4. （ 2018?（明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 g,金星转过的角度为（2（例、鱼均为锐角），则由此条件可

3、求得（）第7页（共24页）学狮辅导，精准学习，快速提分a.水星和金星绕太阳运动的周期之比b.水星和金星的密度之比c.水星和金星表面的重力加速度之比d.水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比5. （2018阳:房店市一模）如图所示， 嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆 轨道，观察 嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t通过的弧长为 1,该弧长对应的圆心角为8弧度，已知万有引力常量为 g,则月球的质量是( )6. （2018春？t岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有a. a、b、c均可能是卫星轨道b.卫星轨道只可能是ac. a、b均可能是卫星轨道d. b可能是同步卫星的轨道

4、7. （2018春狱邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为 r,月球表面的重 力加速度为go,飞船在距月球表面高度为3r的圆形轨道i运动，到达轨道的a点点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点b再次点火进入近月轨道 田 绕月球做圆周运动。则（）； 日念t rh :a.飞船在轨道i上的运行速度为十 j彳b.飞船在a点处点火时，动能增加c.飞船在轨道田绕月球运行一周所需的时间为2 德d.飞船在轨道i上运行时通过a点的加速度大于在轨道r上运行时通过a点 的加速度8. （2014春?南县校级月考）一颗距离地面高度等于地球半径ro的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,地球自

5、转周期为to,该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同.如图中，赤道上 的人在b点位置时恰可以收到a卫星发射的微波信号.则在赤道上任一点的人 能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为（）ba.c.b.to.多选题（共1小题）9. （2018徜明区校级学业考试）探月工程中，嫦娥三号”探测器的发射可以 简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过1上经过q点时月球p点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1,在轨道 车将在m点着陆月球表面，正确的是（kill,、a.嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小b.嫦娥三号”在地月转移轨道上经过p点的速度比在轨道1上经过

6、p点时大c.嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小d.嫦娥三号”在轨道1上经过q点时的加速度小于在轨道2上经过q点时的v加速度.填空题（共3小题）10. （2012春？工山市校级期中）飞船沿半径为 r的圆周绕地球运动其周期为t,地球半径为r0,若飞船要返回地面，可在轨道上某点 a处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 点相切，求飞船由a点到b点所需要的时间为11. （2012春？ffi城区校级期中）2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的 五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀

7、速圆周运动，周期分别是ti和t2,而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过的时间将第二次出现这种现象.（结果用 ti、t2表示）四.计算题（共2小题）12. （2017秋w市区校级期末）我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为l,质量分别为m1、m2,（万有引力常量为g）试计算:（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。13. (2017春冲感期中)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，嫦娥1号”探月卫星也已发射.设想嫦娥1

8、号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为 r,万有引力常量为g,月球质量分布均匀.求：(1)月球表面的重力加速度(2)月球的密度(3)月球的第一宇宙速度.14. (2014秋纲卷)已知地球自转周期和半径分别为 t, r.地球同步卫星a在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星b沿半径为r (rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同.求：(1)卫星b做圆周运动的周期；(2)卫星a、b连续地不能直接通讯的最长时间问隔(信号传输时间可忽略).万有引力

9、定律练习题参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 . （ 2018?俞林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修 任务后，在a点从圆形轨道i进入椭圆轨道n , b为轨道r上的一点，如图所 示.关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（）/*出口 a .在轨道n上经过a的速度小于经过b的速度b.在轨道n上经过a的动能小于在轨道i上经过a的动能c.在轨道r上运动的周期小于在轨道i上运动的周期d .在轨道n上经过a的加速度小于在轨道i上经过a的加速度【分析】根据开普勒定律，或根据万有引力做功，结合动能定理比较近地点和 远地点的速度大小.抓住从圆形轨道 i进入椭圆轨道n ,需减速

10、，做近心运 动，比较出轨道r上经过a的动能与在轨道i上经过a的动能.通过开普勒第 三定律比较出运动的周期，根据万有引力的大小比较加速度的大小.【解答】解：a、根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，故 a正 确。b、由i轨道变到n轨道要减速，所以在轨道h上经过a的动能小于在轨道i 上经过a的动能，故b正确。c、根据开普勒定律，工|=k, mri,所以tuti,故c正确。d、航天飞机在轨道h上经过a与在轨道i上经过a时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等。故 d错误。本题选错误的，故选：d。2. （ 2018?工西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成

11、。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（）a. 4.2b. 3.3 c. 2.4d. 1.6【分析】已知周期之间的关系，由开普勒第三定律即可求出。【解答】解：设低轨道卫星轨道半径为r,地球半径为r,同步卫星的周期为24h,低轨道卫星的周期为12h;i33由开普勒第三定律可知： 鱼螺一=一,242122解得：r=4.2r,故a正确，bcd错误故选：ao3. （2018m南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6倍多。由此信息可知（）a. 土星的质量比火星的小b. 土星运行的速率比火星的小第9页（共

12、24页）学狮辅导，精准学习，快速提分c. 土星运行的周期比火星的小d. 土星运行的角速度大小比火星的大【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合 轨道半径的大小进行比较。【解答】解：a、万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无 法比较两者的质量。b、由g粤二吊，得v=j知轨道半径小速率大，b正确。c、由涔产得小n” ,知r大，周期长，c错误。产 y gnd、由3?，知r大，角速度小，d错误。故选：b4. （ 2018?（明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星

13、转过的角度为 讥金星转过的角度为（2 （a、（2均为锐角），则由此条件可求得（）a.水星和金星绕太阳运动的周期之比b.水星和金星的密度之比d.水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比【分析】根据相同时间内转过的角度之比求出角速度之比，从而得出周期之比，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合周期之比求出轨道半径之比。根据万有引力提供向心力得出向心加速度之比。【解答】解：a、相同时间内水星转过的角度为 日一金星转过的角度为9 2 可知它们的角速度之比为6 1= 92，周期小，则周期之比为电q1 故a正确；b、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比。故b

14、错误c、在水星表面物体的重力等于万有引力，有在金星表面物体的重力等于万有引力:由于水星和金星的质量比及半径比都未知，所以无法求出水星和金星表面的重 力加速度之比，故c错误;d、根据g与二川。*丁，得珀二牌，角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离，因为无法求出水星和金星的质量，所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比，故d错误；故选：ao5. （2018加房店市一模）如图所示，嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察 嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为8弧度，已知万有引力常量为 g,则月球的质量是( )【分析】根据线速度和角速度的定

15、义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=cor求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量.【解答】解：线速度为：v角速度为：二 t根据线速度和角速度的关系公式，有：v=cor卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：g吗=mr3一故选：c6. （2018春？1岗区校级期中）如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（）/ j 1/i iia. a、b、c均可能是卫星轨道b.卫星轨道只可能是ac. a、b均可能是卫星轨道d. b可能是同步卫星的轨道【分析】所有人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，由万有引力提供向心力。地球同步卫星轨道必须与赤道

16、平面共面。由此分析即可。【解答】解：abc、人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心必须是地心，所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故 ab错误，c正确；d、地球同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以同步卫星轨道只可能是a,故d错误。故选：co7. （2018春狱邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为 r,月球表面的重力加速度为go,飞船在距月球表面高度为3r的圆形轨道i运动，到达轨道的a点点火变轨进入椭圆轨道到达轨道的近月点b再次点火进入近月轨道 田绕月球做圆周运动。则（）田?a.飞船在轨道i上的运行速度为十匹b.飞船在a点处点火时，动能

17、增加c.飞船在轨道田绕月球运行一周所需的时间为2冗匹vod.飞船在轨道i上运行时通过a点的加速度大于在轨道r上运行时通过a点 的加速度【分析】根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力，求解飞船在轨道i上的运行速度。从轨道r上a点进入轨道i需加速，使得万有引力等于向心力。 根据开普勒第三定律比较在轨道 r上和在轨道i上运行的周期大小，通过比较 万有引力的大小，根据牛顿第二定律比较经过 a点的加速度大小。【解答】解：a、飞船在轨道i上运行时，根据万有引力等于向心力得g!二m （3r+ =m 3r+r在月球表面上，根据万有引力等于重力，得 gg=mg0,联立得：飞船在轨道i 上的运行速度为v卷表病，

18、故a错误；b、飞船在a点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故 b错误；c、飞船在轨道田绕月球运行，由mgo=mr,得t=24息,故c正确。d、在轨道i上通过a点和在轨道h上通过a点时，其加速度都是由万有引力 产生的，而万有引力相等，故加速度相等，故 d错误。故选：co8. （2014春?南县校级月考）一颗距离地面高度等于地球半径r0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为t。，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同.如图中，赤道上的人在b点位置时恰可以收到a卫星发射的微波信号.则在赤道上任一点

19、的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为（第15页（共24页）学狮辅导，精准学习，快速提分【分析】当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始 看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结束，根据几何关系和周期公式求解.【解答】解：卫星以半径2r。绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力:gmm（2r0）2=m?2r0处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力:g m-所以：t二2几设人在bi位置刚好看见卫星出现在 ai位置，最后在b2位置刚好看见卫星消失在a2位置。0ai=20bi,设从bi至ij b2时间为t,显然有： ”，？2冗生？2

20、冗5 t 口t解得：t二3(to1)t,地球半径为r0,若飞船要返回地面，可在轨道上某点 a处将速率降到适当第17页（共24页）学狮辅导，精准学习，快速提分二.多选题（共1小题）9. （2018徜明区校级学业考试）探月工程中，嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过p点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1,在轨道1上经过q点时月球车将在m点着陆月球表面，正确的是（）a.嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小b.嫦娥三号”在地月转移轨道上经过p点的速度比在轨道1上经过p点时大c.嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小d.嫦

21、娥三号”在轨道1上经过q点时的加速度小于在轨道2上经过q点时的 加速度【分析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道i上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小.卫星在轨道地月转移轨道上经过p 点若要进入轨道i,需减速.比较在不同轨道上经过 p点的加速度，直接比较它 们所受的万有引力就可得知.卫星从轨道 1进入轨道2,在q点需减速.【解答】解：a、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的a正确。速度，嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据 粤=丹，得线速度 可知嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月

22、球的第一宇宙速度小。故b、嫦娥三号”在地月转移轨道上经过p点若要进入轨道1,需减速，所以在地月转移轨道上经过p点的速度比在轨道1上经过p点时大。故b正确；c、根据开普勒第三定律得卫星在轨道 2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故c错误；d、嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过 q点时的加速度都为该点的万有引力加 速度，因为都是q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故 d错误故选：ab。三.填空题（共2小题）10. （2012春？工山市校级期中）飞船沿半径为 r的圆周绕地球运动其周期为的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在【分析】根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆 轨道上的周期，从而求出飞船由 a点到b点所需的时间.【解答】解：根据题意得椭圆轨道的半长轴空根据开普勒第三定律得,t2ttr4r 口 因为r=-解得tr+ r|-| q(t.2r 则飞船由a点到b点的运动时间t=2r+ 3 一2r )t.故答案为:11. （2012春？ffi城区校级期中）2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的 五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周