江西省红色六校高三第二次联考理科数学试题及答案

1、江西省六校2015届高三3月联考数学（理）试题1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、 已知集合，则=（ ）a. b. c. d. 2、 已知i为虚数单位，则等于（ ）a. 1ib. 1+ic. 1d. 3、 某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）a. b. c. 250d. 5004、 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）a. 6b. 12c. 16d. 205、 已知非零向量、，满足，则函数（ ）a

2、. 是偶函数b. 是奇函数c. 有最大值d. 是增函数6、 某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x值为a. 15b. 31c. 47d. 957、 已知abc的三个顶点在同一球面上，ab=6，bc=8，ac=10。若球心o到平面abc的距离为5，则该球的体积是a. b. c. d. 2008、函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数a. 关于点对称b. 关于直线对称c. 关于点对称d. 关于直线对称9、设函数，则的值域是a. b. c. d. 10、设各项都是正数的等比数列的前项之积为tn，且t10=32，则的最小值是a. b. c. d. 11、已知双曲线

3、的左、右焦点分别，双曲线上存在点p使，则该曲线的离心率的取值范围是a. （1，）b. c. d. 12、已知函数。若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知等差数列前n项为sn，且，则a7= 。14、设，则二项式展开式中含x2项的系数是 。15、设实数x，y满足不等式组，若x，y为整数，则3x+4y的最小值是 。16、若函数在上单调，则实数a的取值范围是 。三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、在中，分别为内角a、b、c的对边，且满足。（1）求角a的大小； （2

4、）若，求的外接圆的面积。18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取m名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中m，p及图中a的值； （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设x为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求x的分布列与数学期望e(x)。19、如图，在六面体abcdef

5、g中，平面abc平面defg，ad平面defg，eddg，efdg，且ab=ad=de=dg=2，ac=ef=1。（1）求证：bf平面acgd；（2）求二面角d-cg-f的余弦值。 20、已知椭圆c：的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆c的标准方程； （2）若直线与椭圆c相交于a、b两点，且。（1）求证：aob的面积为定值； （2）在椭圆上是否存在一点p，使oapb为平行四边形？若存在，求出的取值范围； 若不存在，说明理由。21、已知。（1）若在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，若，都有成立，求实数m的取值范围。22、选修44：坐标系与

6、参数方程曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为。（1）求曲线c的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）判断直线l与曲线c的位置关系。23、选修45：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域是r，求实数a的取值范围。江西省六校联考数学试卷参考答案（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则,，（9分）x0200400600p所以x的分布列为：（12分）解法二：由题意可得，da，de，dg两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则a(0,0,2)，b（2,0,2），c（0,1,2），e（2,0,0），g（0,2,0），f(2,1,0).（1），bfcg。又bf平面acgd，cg平面acgd，故bf平面acgd。（6分）（2）设平面bcgf的法向量为m1=(x,y,z)则令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面adgc的法向量n2=（1，0，0）由于所求的二面角为锐二面角，二面角dcgf的余弦值为（12分）若存