基于KMV模型的信用风险度量实证研究报告

1、基于kmv模型的信用风险度量实证研究摘要：kmv公司发展的信用监控模型(cridit monitor model)，也称为kmv模型，该方法运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。kmv方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。关键词：kmv 信用风险 违约距离 edf一、 引言财务上习惯于把风险分为市场风险、信用风险、流动性风险、经营风险等。就狭义而言，信用风险指债务人无法偿还债务所引起的损失，即违约风险（defaul

2、t risk）；就广义来说，信用风险指所有会造成信用等级的变动而引起债权减损的事件。信用风险除了债务人无法依当初约定的契约履行其债务清偿的义务外，还包括了当信用评级等级改变时债权资产价值变动产生的风险。因此，衡量信用风险对债权资产价值的影响就是要了解在信用风险存在之下，债权资产价值的可能分配情形，包括债权的期望价值与价值变动量。股票市场可以视为一个评价上市公司信用风险的巨大机制，关于宏观经济状况，行业及公司的信息会以很快的速度传递到或大或小的投资者及投资分析人员,因此股价会在整个交易日内不断地变化波动。基于股票市场的信用风险度量的著名是kmv公司的预期违约理论模型，kmv 公司从预期违约频率的

3、度量起家现在扩展到组合管理领域。kmv公司发展的信用监控模型运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。kmv方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。kmv方法最适用于上市公司，首先由股票市场公开的数据和信息来确定公司权益的价值，再据此确定公司资产的价值，进而估计违约率。二、 基于merton公司债务定价思想的kmv方法kmv方法包含三个主要内容，也是用以计算预期违约率的三个基本步骤：第一，公司资产价值和资产收益率波动性的

4、估计；第二，违约距离的计算；第三，利用违约距离推导出预期违约率。（一） 资产价值和资产收益率波动性的估计公司的所有者权益本质上是对公司资产的或有索偿权。当债务到期时，公司资产价值vt 大于借款d，公司偿还债务以后，股权所有者将保有资产的剩余价值vtd，而且公司资产价值越大，股权所有者所保有的资产剩余价值就越大；否则，公司的股权所有者将无法偿还贷款，在经济上失去偿还能力。因此，我么可以将公司股权所有者持有的股权价值看作是一份执行价格为d的公司资产的欧式看涨期权。于是，只要确定了资产价值服从的随机方程，就可以利用期权定价方法得到股权价值。用一般形式表示，股权价值可用下式估值：st=h（vt ，v

5、，r ，d ，）即股价s由公司资产价值v、公司资产收益率的波动系数v、无风险利率r、负债d和到期期限（=t-t，t为到期日，t为当前时刻）决定，其中参数s、r、d、的值可以通过市场直接观察到。另外，公司股票收益率的波动系数s和不可观察到的公司资产收益率的波动系数v之间的关系满足：s=g（v）利用股权价格关于资产价值的弹性s,v即有：s=s,vv由于公司资产由权益和负债两部分构成，资产的市场价值服从几何brown运动，于是运用black-scholes期权定价公式可得：st =（d1）vt de-r（d2）(二)违约距离（dd）的计算在t时公司资产价值低于总债务值时的概率，并非准确的违约率，记t

6、时的违约临界值为vdef。kmv公司将违约临界值设定为短期负债std加上长期负债ltd的一半。于是，得到违约概率为： 其中，t为到期日，t为当前时刻，=t t ，vt为资产当前的市场价值，为资产的预期收益率，为资产收益率的波动系数。由于公司资产价值不一定服从几何布朗运动，公司资本结构的简化也会导致估测的失真，所以kmv公司给出了一个直接计算违约距离的方法，即：其中，vt表示t时的预期资产价值，vdef仍为t时的违约临界值，表示t时段内资产价值的波动系数。图1 预期违约频率原理图（三）基于违约距离的预期违约率（edf）的计算基于违约距离计算edf一般有两种方法：一是基于资产价值分布（如正态分布）

7、的edf的计算，称为理论edf；一是基于历史违约数据的edf的计算，称为经验edf。由于我国关于企业违约事件的统计资料不完全，并未建立完整的企业违约资料库，所以根据kmv公司的经验edf公式来计算几乎是不可能的。基于这种考虑，本文edf的计算方法采用理论上的方法。三、实证分析本文所采集的数据以上证成指股为基础，从中选取2家，其理由主要在于：1、之所以选取上市公司作为研究对象，是因为上市公司有完整的股票信息和公开披露的财务信息，可以通过公开途径方便获取，且数据资料具有相对准确性；2、选取了一支绩优股和一支st股票，以便于比较。表1 样本财务信息财务指标青岛啤酒（600600）st筑信（60051

8、5）总股本 （万股）130，82229，556流通股本（万股）27，98225，019短期负债（万元）637，72658，393长期负债（万元）141，82324，111每股净资产4.910.204每股收益0.489-0.009（一）估计公司资产当前的市值和波动率表2 青岛啤酒相关数据时间开盘价最高价最低价收盘价成交量（万股）成交额（万元）相对价格收益率2010-12-2136.0536.6735.236.5583.1721,100.571.0152990.0151832010-12-1735.8337.6535.7835.952,169.1479,593.901.00027820.00027

9、82010-12-1034.7336.533.8535.942,435.3487,189.571.03782850.0371312010-12-336.3836.634.334.631,812.0664,061.140.9518966-0.04932010-11-2634.8936.7734.2836.382,169.5977,501.901.03411030.0335412010-11-1935.0136.283435.182,312.7081,729.441.00802290.0079912010-11-1236.9439.2234.734.95,140.11192,612.090.950

10、6946-0.050562010-11-536.1537.1235.636.713,874.65141,218.491.01774330.0175882010-10-2936.7537.435.2136.073,090.31112,796.560.9939377-0.006082010-10-2235.737.8434.436.294,203.61152,575.871.01738160.0172322010-10-1539.4939.4935.535.676,798.91252,891.580.9021244-0.1032010-10-839.6139.863939.54713.5228,1

11、28.110.993717-0.00632010-9-3039.2641.338.439.791,927.3976,583.671.01349970.0134092010-9-2138.0840.438.0839.261,099.1843,326.361.03207150.0315682010-9-1737.138.2935.838.041,522.0656,871.351.02755270.027182010-9-1037.3837.535.8837.021,668.8560,990.940.9938255-0.006192010-9-335.2537.4935.2537.251,771.7

12、964,887.591.05823860.0566062010-8-2734.6436.234.135.21,113.3738,987.831.01645970.0163262010-8-2035.8136.4934.5234.631,547.6455,322.560.9667783-0.033792010-8-1335.5136.0533.935.821,899.3666,313.091.00872990.0086922010-8-634.835.5633.7835.511,722.1860,006.721.02452390.0242282010-7-3032.5635.132.5634.6

13、61,965.4267,376.571.06613350.0640392010-7-233132.9530.6732.512,093.8867,930.891.04769580.0465932010-7-1632.5332.8530.6231.031,514.8548,434.940.9538887-0.047212010-7-930.8633.0729.7232.532,468.9878,756.321.04665380.0455982010-7-233.8434.2430.6731.081,463.3047,612.060.9162736-0.087442010-6-2534.3435.4

14、633.5433.921,277.3244,195.110.9794975-0.020722010-6-1834.8435.6333.6434.63377.7313,162.930.957953-0.042962010-6-1134.0937.6333.9436.152,562.3092,255.911.04088680.0400732010-6-434.2435.0233.6634.731,211.0742,130.291.0095930.0095472010-5-2833.5434.9232.6534.41,303.1044,201.42资料来源：雅虎财经网因此，平均收益率 （的均值，）波

15、动率为： 股权市场价值的周标准差和年标准差之间的关系为（假定年交易天数为200天）：由此，计算出的青岛啤酒周收益率标准差=0.0712，年收益标准差=0.4500。上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值 =周平均收盘价格流通股股数+每股净资产非流通股股数由此，青岛啤酒股权市场价值e=14,995,871,561违约点b，即dpt=std+0.5ltd=7,086,375,000从中国人民银行网站可得金融机构人民币存款基准利率，由此可得一年期定期整存整取的存款利率作为无风险利率，即r=2.5%。根据black-scholes-morton的期权概念，公司股票价值可表达为：其中，n

16、（d）为标准积累正态分布函数 联立可得：以上两个方程均为非线性方程，在matlab中采用迭代的方法进行求解。将和b的值代入，可以得出：青岛啤酒公司的资产市场价值a=22,077,818,961元，资产收益标准差=0.30516。同理，st筑信的相关数据及计算如下：表3 st筑信相关数据时间开盘价最高价最低价收盘价成交量（万股）成交额（万元）相对价格收益率2010-12-217.697.697.347.59665.214,999.820.994758-0.005262010-12-177.367.777.357.631,887.6914,357.991.039510.0387492010-12-

17、107.87.897.247.341,280.249,568.900.935032-0.067172010-12-37.527.957.477.852,815.2921,781.871.038360.0376422010-11-267.477.667.287.562,414.3818,094.501.0053190.0053052010-11-197.697.877.37.522,761.7020,789.570.977893-0.022352010-11-127.698.787.67.697,394.3461,076.501.0078640.0078332010-11-57.397.837.

18、297.633,949.2429,656.921.0352780.034672010-10-297.197.67.17.374,108.1930,105.521.0336610.0331062010-10-227.057.466.87.133,002.0821,247.670.998599-0.00142010-10-157.247.627.067.143,414.6024,905.520.980769-0.019422010-10-87.127.336.977.281,209.208,596.991.0267980.0264462010-9-307.67.756.997.091,678.72

19、12,218.120.932895-0.069462010-9-217.657.77.497.6323.492,463.101.0026390.0026352010-9-178.078.167.427.581,793.6714,137.070.939281-0.062642010-9-108.178.287.78.072,770.8422,298.360.98776-0.012322010-9-38.148.48.038.172,245.5018,452.291.0161690.016042010-8-278.228.297.688.041,848.6614,838.650.978102-0.

20、022142010-8-208.258.558.158.222,411.9220,160.950.993954-0.006062010-8-138.389.158.088.273,308.2928,301.980.982185-0.017982010-8-68.068.668.018.422,548.4721,155.511.0369460.036282010-7-307.468.277.338.122,136.4316,837.631.0884720.0847752010-7-236.927.616.927.461,574.6011,513.351.0626780.0607922010-7-

21、166.847.316.767.021,752.3512,367.501.0338730.0333122010-7-96.496.846.256.791,186.187,808.901.0446150.0436492010-7-26.837.086.096.51,173.837,657.840.943396-0.058272010-6-256.57.136.56.892,561.1817,799.091.0867510.0831922010-6-186.76.756.36.34473.923,093.210.950525-0.050742010-6-116.696.86.46.671,472.

22、149,722.400.972303-0.028092010-6-46.836.956.186.862,131.7314,176.701.0043920.0043832010-5-286.626.936.466.832,517.5016,938.550.105507资料来源：雅虎财经网因此，平均收益率 （的均值，）波动率为： 股权市场价值的周标准差和年标准差之间的关系为（假定年交易天数为200天）：由此，计算出的st筑信周收益率标准差=0.111372，年收益标准差=0.706658。上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值 =周平均收盘价格流通股股数+每股净资产非流通股股数由此

23、，st筑信股权市场价值e=1，870,911,264元违约点b，即dpt=std+0.5ltd=704,485,000元根据black-scholes-morton的期权概念，公司股票价值可表达为：其中，n（d）为标准积累正态分布函数联立可得： 以上两个方程均为非线性方程，在matlab中采用迭代的方法进行求解。将和b的值代入，可以得出：st筑信公司的资产市场价值a=2,574,956,098元，资产收益标准差=0.51344。（二）计算违约距离将a，b和代入公式 ，可以得出：青岛啤酒公司违约距离dd=2.2215st筑信公司的违约距离dd=1.4147（三）基于违约距离的预期违约率（edf）

24、的计算关于理论edf的计算步骤如下：由于青岛啤酒公司的违约距离dd=2.2215，且公司资产价值服从正态分布。于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值的基础上下降2.2215个标准差。也就是说，公司在下一年资产价值将在违约临界值的基础上降低2.2215个标准差的概率为：(-dd)=(-2.2215)=1.31%由于st筑信公司的违约距离dd=1.4147，且公司资产价值服从正态分布。于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值的基础上下降1.4147个标准差。也就是说，公司在下一年资产价值将在违约临界值的基础上降低1.4147个标准差的概率为：(-dd)=(-1.4147)

25、=7.86%表4 edf与风险评级公司评级edf标准普尔穆迪瑞士银行2-4个基本点=aa=aa2c14-10个基本点aa/aa1c210-19个基本点a/bbb+baa1c319-40个基本点bbb/bbb+baa3c440-72个基本点bbb-/bbba1c572-101个基本点bb/bb-ba3c6101-143个基本点bb-/b+b1c7143-202个基本点b+/bb2c8202-345个基本点b/b-b2c9表5 kmv公司基于edf的1年期信用等级转移矩阵初始评级在年末的评级（%）aaaaaabbbbbbccc违约aaa66.2622.227.372.450.860.670.140.02aaa21.6643.0425.836.561.990.680.200.04aaa2.7620.3444.1922.947.421.970.280.10bbb0.302.8022.6342.5423.526.951.000.26bb0.080.243.6922.9344.4124.533.41