九年级上数学《第24章 圆》复习课件

1、第第2424章圆知识体系复习章圆知识体系复习本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1.1.若抛物线若抛物线2 2与轴的一个交点是与轴的一个交点是（，），

2、则另一个交点的坐标是（，），则另一个交点的坐标是_，_2.2.已知二次函数已知二次函数842xmxy的对称轴是直线的对称轴是直线x=1, x=1, 那么它的顶点坐标是那么它的顶点坐标是 。3.3.如果直线（如果直线（）不经过第）不经过第三象限，那么抛物线三象限，那么抛物线axax2 2bxbx的顶点在（的顶点在（ ）第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限23 xyXy1xxy2212 xy4.4.下列函数中，图象一定经过原点的函数是下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） B. B. 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形

3、，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原为坐标原点，抛物线的对称轴为点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数轴的单位长度，建立米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，（平面直角坐标系，（1 1）求以这一部分抛物线为图象的函）求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出数解析式，并写出x x的取值范围；（的取值范围；（2 2） 有一辆宽米，高有一辆宽米，高1 1米的农用货车（货物最高处与地面米的农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此的距离）能否通过此隧道？隧道？OxyABC一一.圆的基本概念圆

4、的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二. 圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具有旋转不变性有旋转不变

5、性.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆是圆O的直的直径径,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角相那么它所对的圆心角相等等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧相那么它所对的

6、弧相等等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB垂径垂径直径直径MN

7、AB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。MAPBOA 4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角角，叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同一

8、个圆中,同弧所对的圆周同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.OABCAB是是 O的直径的

9、直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:15ABCOD作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么?O OF FD DC CB BA A1. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）500或或1300(2)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(

10、1)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:OOOl ll ll l(1) 相离相离:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做直线与这个圆相离直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫做直线

11、与这个圆相切做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交.OOl l(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别:drl ldrOl ldr设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则:1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这

12、条经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.切线的性质切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线,切切点为点为A切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心

13、的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO= BPO过过D点作点作DF AC于于F点，然后证明点，然后证明DF等于圆等于圆D的半的半径径BD如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长的延长线上线上,且且BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切线吗？说明你的理由的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_，请给出合理的解释，请给出合理的解释. A B C D O 只要连接只要连接OC，而后证明而后证明OC垂直垂直CD不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接

14、圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心的都在的都在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或

15、三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，钝角钝角三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上在斜边的中点上OCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。问题问题1

16、：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r三三.正多边形正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径个正多边

17、形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG3 正多边形和圆正多边形和圆（1）.有关概念有关概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多边形的作图正多边形的作图EFCD.边心距r中心角边OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圆的周长和面积公式圆的周长

18、和面积公式2. 2.弧长的计算公式弧长的计算公式3. 3.扇形的面积公式扇形的面积公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圆中的有关计算圆中的有关计算:周长周长C=2r面积面积s=r2Or4.圆柱的展开图圆柱的展开图:DBCArhS侧侧 =2r hS全全=2r h+2 r25.圆锥的展开图圆锥的展开图:底面底面侧面侧面aahrS侧侧 =r aS全全=r a+ r21、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求扇形的面积和周长扇形的面积和周长.2、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时,传送带上的物体传送带上的物体A

19、平移的距离为平移的距离为_.AlA BC l5、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.322406、 圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则，则圆锥的表面积为圆锥的表面积为_24cm27、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面底面的两个圆锥所组成的

20、几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 D C B A9.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，出发，沿圆锥侧面爬行一周回到沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？行的最短路线长是多少？BAOAECBAOD常见的基本图形及结论常见的基本图形及结论:1.如图如图,在以在以O为圆心的为圆心的两个同心圆中两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D,则则:AC=BD若大圆的弦切小圆于若大圆的弦切小圆于C,则则OACBAC=BC两圆

21、之间的环形面积两圆之间的环形面积S= AB241OPBADC3.如图如图,已知已知PA、PB切圆切圆O于点于点A,B,过弧过弧AB上任一点上任一点E作圆作圆O的切线的切线,交交PA,PB于点于点C,D,则则:(1) PCD的周长的周长=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如图如图, ABC各边分别各边分别切圆切圆O于点于点D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三边分三边分别是别是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c26.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均均为切线为切线,则则:(1)DC=