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1、二次根式专题一二次根式a (a0) 非负性的综合应用1.已知实数 a,b 满足 a 12 b 0，则 a b _.2. 若 y 3 2x 4 5 42x 3 ，求 ( 5x ) y 的值 . 3. 已知 xyy 2 x 2 0 ，求 x 与 y 的值 .专题二利用二次根式的性质将代数式化简4.把 a1化成最简二次根式正确的结果是（）babA.b aB. abC.a bD.b a5. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则( a3)2(a 5)2 化简后为（）A .2B.-8C. 8 2aD. 2 2a6. 化简：(x 2)2(1 x)2( x 2) 2.7. 已知 ( a )21 ，化简：

2、a2 (a 1)2.二次根式的乘除运算专题一二次根式的分母有理化1. 阅读下列运算过程：22 3 23，22 52 5 .33335555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简2 的结果是（）6A2B6C6 6D32. 化简：1，甲、乙两位同学的解法如下：65甲：165=6- 5；65(65)(65)16 - 5（6）（6 -）乙：556- 5.656565下列说法正确的是（）A甲、乙的解法都正确B 甲正确，乙不正确C甲、乙的解法都不正确D 乙正确、甲不正确3. 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1=1(21)1)2 1 =2 -1，2

3、 1(21)(22 11=(1 ( 32)2)32= 3- 2，3232)(332同理可得：1=4 -3 ，.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算43（1+1+1+ +1）（20131）的值21324320132012专题二二次根式乘除中的规律与方法4.计算：（1） ( 21)(2 1) =_；（ 2） ( 32)( 32) =_；（3）(23)(23) =_；（ 4） ( 52)( 52) =_ ；根据以上规律，请写出用n （ n 为正整数）表示上述规律的式子：_.5.已知 an 3n1 ， bn 2n （ n0 ），试比较 a、b 的大小 .6.观察下列各式及其验证过程:2222，验证

4、： 2223(232)22(221) 22 2 33332212213(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44 的变形结果并进行验证；15（ 2）针对上述各式反映的规律，写出用n ( n 为自然数，且n2 )表示的等式，并证明它成立 .专题二次根式 的加减运算规律与技巧1. 计算： 13 2 -3 2.已知 x25 ， y52 ，求 x2xyy2 的值 .3. 观察下列各算式：246816(28)21616420 ；4681016(410)21640444 ；68101216(612)21672476 ；810121416(814)2161124116 ， （ 1）根据以上规律计

5、算：2006200820102012 16 （注意计算技巧哦！ ）；（ 2）请你猜想2n(2n2)(2n4)(2n6)16 的结果（用含n 的式子表示） .4.如果记 yxf ( x) ，并且 f ( 1) 表示当 x1 时 y 的值，即 f (1)11 ； f (2) 表示当 x2 时1x1121y 的值，即 f ( 2)211时 y 的值，即 f (121； .2； f () 表示当 x)121122212求f ( 1) f (2)f (1 ) f (3) f ( 1 )f ( 100 ) f (1 )的值23100二次根式的混合运算专题一二次根式与乘法公式1.计算： (23) 2013 (23) 2014=_.2.计算：( 32)3( 128) 33. 已知 a1， b1，求 a3bab3的值 .2121专题二二次根式与新定义运算4. 对于两个不相等的实数a、 b ，定义一种新的运算如下：a bab (ab0) ，ab如： 332，那么 6(5 4)_.25325. 用“”定义一种新运算：对任意实数a、b ，都有 abab (ab0) ，如： 5353 ，求 (16 4)(259)的值.专题三二次根式与其他知识的综合应用6.已知长方形的长为(2 532)cm，宽为 (25 3 2) cm，则长方形