培养几何直观发展数学思考

1、培养几何直观发展数学思考 几何直观是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十大概念之一，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。数学思考是指学生关于数学对象的理性认识过程，作为小学生数学学习的四大目标之一的数学思考指向三维目标中的“过程与方法”，所以数学思考是基础。我将结合平时的教学，谈谈自己对它们浅薄的理解。 一、培养几何直观，理解数学概念 数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”数学语言讲究严谨和准确而简练，尤其数学公式更是简明实用，有时候一个公式包含的信息量极大，比如北师大版四年级

2、上册乘法分配律，一个简单的公式（a+b）c=ac+bc它在简便运算中应用最广泛，但对学生学习起来是最困难的一条定律，很多学生生搬硬套，对它的应用是错误百出，同样也是教师教学中的一个大难点。如果运用几何图形直观知识两者的数量关系，帮助学生建立数学模型，对这个公式能真正地理解，运用起来自然就更顺畅。 如上图，长方形的面积有两种表示方法，图一可以看成长是a+b，宽是c，它的面积就是（a+b）c。而在图二中，面积可以看成是两部分ac和bc的和，很容易就得出（a+b）c=ac+bc。通过几何直观展示，可以让抽象的数学公式、概念、定理变得通俗易懂，学生不用死背公式，也能真正理解和运用。 二、依托几何直观，

3、发展思维能力 小学生还是以具象思维为主，教师要借助恰当的图形、直观的模型，才有利于揭示数学对象的性质和关系。学生已经有了平行四边形、三角形面积公式推导的经验，所以我为学生准备好多种直观的学具，大胆放手让他们自己动手，这里可以按照他们自己的想法任意剪拼一个梯形，结果学生剪拼过程方法多得出乎我的意料。有选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形或者一个长方形的；有沿梯形的对角线剪开分成两个三角形的；有把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形的；有沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形的；有沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形的但是不管用哪种方法，最后都能得到梯形的面积公式：（上底

4、+下底）高2的结果。学生借助直观的学具，通过自己的实践操作，学生的思维是在活动中发生的，并随着学生活动的深入得到发展。 三、借助几何直观，提高解决能力 苏霍姆林斯基说过：“成功的体验是一种巨大的情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。”我在学校课外数学兴趣班的教学中有过这样一个经历，有一道题目是：“有一个正方形，如果它的边长增加4 cm，那么它的面积就增加64 cm2，求原来正方形的边长是多少厘米。”十分钟过后，全班共有十几个优等生竟然只有3个能得到答案，而且都是用逐一尝试的方法计算出来的，计算量很大，如果大一点的数据就没那么容易算出答案。待我提示大家能不能画图表示，才逐渐有几个学生在图形的帮

5、助下，明白其中的变化。其实这题目如果用几何画图，理解起来就不那么困难。 图三边长增加4 cm变成图四，如图四所示，面积增加的部分由三部分组成，其增加的面积显然是这三部分的和，即4x、4x和44，所以可以得到4x+4x+44=64，转化成为大部分学生都会的解方程，很快得出x=6。一道貌似很难的数学问题，通过图画直观形象地展示出来，变得浅显易懂，学生也明白图画的好处，爱上了用图画的方法去解决问题，激发了他们学习数学的兴趣。 几何直观是贯穿于数学学习的整个过程，我们应该着力培养学生几何直观能力，并使之成为数学思考的习惯。实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，启迪学生智慧，理解数学。真正做到华罗庚先生