专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)电子教案

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第三讲含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾1绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点 A（ a）离开原点的距离OA a）a, a 0a 0, a 0a, a 02、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如 f x g x）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理：即Xa a 0aXa xa a0Xa或xaaxb c c 0cax b caxbc c0ax b c或 ax b cf

2、x g xgXf x g X|fxg xfx g x 或 f X g Xaf x b ba0a f xb或bf Xa3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。4、 二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。（见P8）5、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变 化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。6、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式ax2 bx c 00或ax2 bx c 00（2）解方程 ax2 bx c 0（3）据二次函数y ax2 bx c的图象写出二次不等式的解集。基本解法与思想解含绝对值的不等式的基

3、本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为 不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用x a与x a的解集求解。王要知识：X2是指数轴上X1，X21、绝对值的几何意义：x是指数轴上点x到原点的距离；Xi 两点间的距离.。2、x a与x a型的不等式的解法。只供学习与交流当a 0时，不等式x不等式x当a 0时，不等式x不等式x3. ax b c与 ax b 的解集是xx a,或x a a的解集是x a x a ； a的解集是xx Ra的解集是 ；c型的不等式的解法。此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除把ax b看作一个整体时，可化为 x

4、 a与xa型的不等式来求解。7时oax7时oaxb b bbxc的解集是 xax b c,或ax b c c的解集是x c ax b c ;c的解集是xx Rc的解集是 ；例1解不等式x 23分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“2”看着一个整体。答案为x 15。（解略）(3)2x29（1）解：原不等式等价于2 3x所以不等式解集为xx（2）解：（1）法一：原不等式由解得x3或 3原不等式的解集是2x2x4，由解得x法二：原等式等价于(x3)或3323 x292x x3或 x 23x4x3或 2 x 4原不等式的解集是 法三：设y1 花 4xx29,y2集是2x

5、3x32，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使x 3( x3），由x2x 3解得非曲直y1 y2的x的范围是a(a0).例2。解不等式分析：由绝对值的意义知,a 0,aa 0。此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除x解：原不等式等价于 V 0 x(x+2) V 0-2 v XV 0。x 2练习：2 3x 2 3x2(1) 解：原不等式等价于2 3x 0，所以不等式解集为xx -3(三)、平方法：解f(x) |g(x)型不等式。例3、解不等式|x 1 2x 3。解：原不等式(x 1)2 (2x 3)2(2x 3)2 (x 1)2 04(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)

6、(x-2)0x 2。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式x 1 |x 25。分析：由x 10 , x 2 0，得x 1和x 2。2和1把实数集合分成三个区间,即x 2 ,2 x 1, x 1，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解：当x v -2时，得x 2，解得：3x2(x 1) (x 2) 52 x 1当-2 x 1 时，得 2 x 1,，解得： 2 x 1(x 1) (x 2) 5x 1当x 1时，得(x 1) (x 2) 5.解得：1 x 2综上，原不等式的解集为 x 3 x 2。说明：(1)原不等式

7、的解集应为各种情况的并集；(2) 这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意 边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数x，若不等式x 1 |x 2 k恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k3(B)k-3(C)k 3(D) k -3分析：设y |x 1| x 2，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是k ymin，于是题转 化为求y的最小值。-1此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除解：x 1、x 2的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离| x 1 -|x 2的几何意义 为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选(B)

8、。(3) 分析：关键是去掉绝对值方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) 当 x1 时，x 3 0,x 1 0 (x 3) (x 1)141 x 当1 x 3时11(x 3) (x 1)1 x ， x | x 322 当x 3时(x 3) (x 1)1-41 x R x|x 3综上，原不等式的解集为x| x也可以这样写：-2解：原不等式等价于x 1或1x 3(x 3) (x1) 1(x3) (x 1) 1或x 3(x 3) (x1) 1解的解集为,的解集为x|1-x2方法2:数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1| !2变式：(1)若x 2 x 1 a恒成立，求实数a的取值范

9、围。解：由几何意义可知，x 2 x 1的最小值为1，所以实数a的取值范围为 ，1。(2)数轴上有三个点A、B、C,坐标分别为-1, 2, 5,在数轴上找一点M，使它到A、 B、C三点的距离之和最小。解：设 M (x，0)则它到A、B、C三点的距离之和f x x 1 |x 2 |x 53x 6, x 5即 f x x 4, 2 x 5x 8,1 x 23x 6, x 1只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 由图象可得：当x2时f x min四、典型题型1、解关于x的不等式x23x10解：原不等式等价于103x8 10 ,1010原不等式的解集为12x2、解关于X的不等式6,

10、2)1,3)2x 3解：原不等式等价于3、解关于x的不等式2x2x 3解：原不等式可化为(2x 1)2 (x2)2 02)2二(2x1)2 (x即(X3)(3x1)解得:二原不等式的解集为(3,3)4、解关于x的不等式2x 1解：当2m 10时，即2m 1 (m R)1m 2，因2x0，故原不等式的解集是空集。当2m0时，即卩m11，原不等式等价于(2m 1) 2x解得:2m 1综上，当m1 11时，原不等式解集为空集；当m 1时，不等式解集为x1 m x m只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除5、解关于x的不等式2x 1解：当x3时，得x 3(2x 1)(X3)1,无解

11、(2x丄21)解得:12时，得解得:2x综上所述，原不等式的解集为(4,16、解关于x的不等式x 1 x 25(答案：(,32,)解:五、巩固练习1、设函数f(x) 2x 1 x 3,则f ( 2)=; 若f(x) 2，则x的取值范围是.12、 已知a R，若关于x的方程x2 x a - |a 0有实根，则a的取值范围4是.x 113、 不等式 1的实数解为.x 2|4、解下列不等式 4x 32x 1 ； | x21 | x 1|；|2x1| x 21 4 ； 4 |2x3| 7 ； |x142;x2aa (a R)5、 若不等式ax 2 6的解集为1,2，贝U实数a等于()此文档仅供收集于网

12、络，如有侵权请联系网站删除C. 4 D. 8 x 0的解集是（）1 D.x x 1 且 x 1A. 8B. 26、 若 x R，贝U 1A xO x 1 B.xx7、1对任意实数x , |x2对任意实数x , |x1 C. x 1 x1| |x 2| a恒成立，则a的取值范围是1| |x 3| a恒成立，则a的取值范围是.3若关于x的不等式|x 4| |x 3|a的解集不是空集，则a的取值范围是2&不等式x 103x的解集为（A. x|2 x .10 B. x| 25 C. x|2 xd. x|TT0 x 59、解不等式:10、方程x 1x 2-2 x 3x12、不等式x (12x)A.(,2

13、)11、不等式3 52xA. , 2 U 7,x 2-的解集为x 3x0的解集是（)1B.(,0)(0,2)9的解集是B. 1,412、已知不等式x 2，不等式2 x的解集是C.(1,C. 2,1 U 4,7a (a 0)的解集为x R| 1D.(0*D. 2,1 U 4,7x c，求a 2c的值1 a (a R)A. (0,2)B.(2,0) U (2,4)C. ( 4,0)D.(15、设集合A xx 22,x R，By y x2, 1 x 2A. RB. xx R,x 0C. 016、不等式|2x 1x 1的解集是17、设全集U R，解关于x的不等式：x 1 a 10 x R13、解关于x的不等式：解关于x的不等式|mx 13 :2x14、不等式1 |x1| 3的解集为（）4, 2) U (0,2)，则Cr ai b等于(D.1、（参考答案）2、0,43、（，2） （ 2,号）此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站