复数的有关概念_2

1、复数的有关概念教学目标（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数 相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议（一）教材分析 1、知识结构 本节首先介绍了，然后 指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指 出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析 （1）正确复数的实 部与虚部对于复数，实部是 ，虚部是.注意在说复数 时， 一定有，否则，不能说实部是，虚部

2、是，复数的实部和虚部都是实数。说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：设，则 为实数 为虚数且。为纯虚数且 （3）不能乱用复数相等的条件解 题.用复数相等的条件要注意：化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：任何一个复数 都可以由一个有序实数对（）唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书 上就是把实数对（）

3、叫做复数的. 复数 用复平面内的点Z（）表 示.复平面内的点 Z的坐标是（），而不是（），也就是说，复平面 内的纵坐标轴上的单位长度是 1,而不是 .由于 =0+ 1 ，所 以用复平面内的点（0, 1）表示 时，这点与原点的距离是 1,等于纵 轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点（0,1）标上虚数 时， 不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度.当 时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点（）（） 都是表示纯虚数.但当时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面（也叫高斯平面）与一般的坐标平面（也叫笛 卡儿平面）的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一

4、般坐标平面的 原点是横、纵坐标轴的公共点.复数z=a+ bi中的z,书写时小写， 复平面内点Z（a, b）中的乙书写时大写.要学生注意.（5）关于共轭复数的概念设，则，即与 的实部相等，虚部互为相反数（不 能认为 与 或 是共轭复数）.教师可以提一下当 时的特殊情况， 即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特 殊情行.（6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不 全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：根据两个复数相等 地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不

5、等关系，而不能比较它们的大小.命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系（i）对于任意两个实数a, b来说，avb, a=b, bva这三种情形有且仅有一种成立；（ii）如果avb, bvc,那么avc; （iii）如果 av b,那么 a+ cv b + c; （iv）如果 av b, c0,那么 ac v bc.（不必向学生讲解）（二）教法建议1.要注意知识的连续性： 复数 是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的 点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可 能，在

6、本节要注意复数的几何意义的讲解， 培养学生数形结合的数学 思想.3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不 全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了， 在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解 答.教学目标1.了解复数的实部，虚部；2.掌握复数相等的意义；3.了 解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点 复数的概念， 复数相等的充要条件.教学难点 用复平面内的点表示复数M.教学 用具：直尺课时安排：1课时教学过程：一、复习提问：1.复数的定义。2.虚数单位。二、讲授新课 1.复数的实部和虚部： 复 数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部

7、。2.复数相等 如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。即：的充要条件是且。例如：的充要条件是且。例1:已知 其中，求x与y.解：根据复数相等的意义，得方程组： 二 例2： m是什么实数时，复数 ，（1）是实数，（2）是虚数，（3）是纯虚 数.解：（1） T 时，z是实数，二，或.（2） v 时，z是虚数,，且 （3） v 且 时，z是纯虚数.3.用复平面（高斯 平面）内的点表示复数复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面. 复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实 轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴

8、x上，不在虚轴上.4.复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是对应的.5.共轭复数 （1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）复数z的共轭复数用 表示.若，贝卩：;（3）实数a的 共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.三、练习 1,2,3,4. 四、小结：1.在理解时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。2.复数集与复平面上的点注意事项：（1）复数 中的z,书写时小写，复平面内点Z（a, b）中的乙 书写时大写。（2）复平面 内的点Z的坐标是（a, b）,而不是（a, bi）,也就是说，复平面内的纵 坐标轴上的