中考数学第四章三角形自我检测

1、第四章三角形自我检测一、选择题1. （2018益阳）如图，直线ab、cd相交于点o, eoxcd,下列说法错误的是（c）a. /aod=/boc b. / aoe + / bod = 90c. /aoc = /aoe d. z aod +z bod = 180a2. （2018荷泽）如图，直线all b若/ 1 = 30,则/ 2的度数是（c）a. 45 b, 30 c. 153. （2018苏州）如图，在4abcx:c第1题图一一 上第2题图),等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，d. 10， 一，一，一1.，中，延长bc至点d,使得cd = 2bc,过ac中点e作ef / cd（

2、点f位于点e右侧），且ef= 2cd ,连接df.若ab = a. 3 b. 4 c. 2m d. 372bc ”第3题图a e 口。第4题图4 . （2018 陕西）如图，在 abc 中，ac = 8, / abc =60, /为点d , / abc的平分线交 ad于点e,则ae的长为（c）a.3j2 b. 2v2 c.8亚 d. 3亚5 .如图，ad / bc, ad xab，点 a, b 在 y 轴上，cd 与 x = de, bc = 2ce,则bd与x轴交点f的横坐标为（a）k8,则df的长为（b）/ c=45, ad bc,垂足轴交十点e（2, 0）,且adb.34c.55d.6二

3、、填空题6. （2018长春）如图，在 abc中，cd平分/ acb交ab于点d ,过点d作de / bc 交 ac 于点 e.若/ a=54, zb = 48,贝u/ cde 的大小为 _39_.豆c第6题图/x二笈第7题图7. （2018 娄底）如图，p是4abc 的内心，连接 pa、pb、pc, apab apbc apac 的面积分别为 si、s2、s3,则 sl_工_s2+s3（填“）”.8. （2018深圳）如图，四边形acdf是正方形，zcea和/ abf都是直角，且点e, a, b三点共线，ab =4,则阴影部分的面积是_8_.4 第8题图* 口第9题图9. （2018福建）把

4、两个同样大小的含 45。角的三角尺按如图所示的方式放置 ，其中一个 三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点a,且另三个锐角顶点 b, c, d在同一直线上.若 ab = v2,则 cd= v3-1 .10. （2017徐州）如图，矩形abcd中，ab = 4, ad =3,点q在对角线 ac上，且aq =ad ,连接dq并延长，与边bc交于点巳则线段ap=_v17.dbp 。第10题图11. （2017吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆ab的高度，使用长为2 m的竹竿cd作为测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面o处重合，测得od = 4 m, bd = 14 m

5、,则旗杆ab的高为 9 m.12. （2018 包头）如图，在 rtaacb 中，z acb =90, ac = bc, d 是 ab 上的一个动ce,连接de, de与点（不与点a, b重合），连接cd,将cd绕点c顺时针旋转90得到ac相交于点f,连接ae.下列结论：4 acea bcd;若/ bcd = 25,则/aed = 65;de2=2cf ca ;5若 ab=342, ad =2bd,则 af = -3其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）三、解答题13.位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体ad和底座cd两部分组成.如图，在rtaabc中，/

6、abc = 70.5 ,在rta dbc中，/ dbc =45 ,且cd = 2.3米，求像体ad的高度.（最后结果精确到 0.1米，参考数据：sin70.50.943, cos70.5 334, tan70.5=2.824）解：.在 rtdbc 中，z dbc = 45且 cd = 2.3 米， bc=2.3 米，.在 rtaabc 中, z abc = 70.5 ,tan70.5acbcad +2.3 2.32.824,解得：ad =4.2米.答：11体ad的高度约为4.2米.14.如图，在 4abc 中，adlbc 于点 d, bd = ad , dg=dc, e, f 分别是 bg ,

7、 ac的中点.求证：de = df, dexdf;(2)连接ef,若ac = 10,求ef的长.a证明：. ad xbc, ./ adb = / adc =90, 在4bdg和4adc中， bd = ad , 彳 / bdg = / adc ,idg=dc, . bdga adc( sas), .bg = ac, /bgd = /c,11 ./adb = / adc =90 , e, f 分别是 bg , ac 的中点,，de =bg = eg , df = ac = cf,de=df, z fdc= z fcd= z edg , .z edg+ z fda = 90,，de，df;(2)解:

8、ac = 10,de = df = 5,由勾股定理得，ef = 5近.15. (2018沈阳)已知： abc是等腰三角形，ca=cb, 0 v/acbw90.点m在边ac上，点n在边bc上(点m、点n不与所在线段端点重合)，bn = am ,连接an , bm , 射线ag / bc,延长bm交射线 ag于点d,点e在直线an上，且ae = de.(1)如图,当/acb=90时，求证： bcm acn ;求/ bde的度数；(2)当/ acb = % 其他条件不变时，/ bde的度数是_/ bde = %或180(用含a 的代数式表示);直线ed与直线若 abc是等边三角形，ab =3镉，点n

9、是bc边上的三等分点bc交于点f,请直接写出线段cf的长.e(1)证明：.ca = cb, bn=am, .cb-bn=ca-am ,即 cn = cm , / acn = / bcm , bcm acn ;解：/a bcm acn ,/ mbc = / nac , . ea=ed, . . / ead = / eda , / ag / bc ,/ gac = / acb =90, / adb = / dbc , ./ adb = / nac , ./ adb + / eda = / nac + / ead = 180 90 = 90,. / bde = 90;(2)解：如解图，当点e在an的

10、延长线上时，易证：/ cbm = / adb = / can , / acb = / cad , . ea=ed, . . / ead = / eda , / can + / cad = / bde + / adb ,/ bde = / cad = / acb = a . 图图如解图，当点e在na的延长线上时， 易证：/ 1 + / 2= / can + / dac , / 2= / adm = / cbd = / can , ./ 1= / cad = / acb = a, ./ bde = 180 a .综上所述，/ bde= a或180 - a .图(3)解：如解图 中，当bn = 1bc =，3时，作aklbc于点k.3 . ad / bc,ad am 1bc=cm = 2,图 akn，ad = 乎，ac = 36 易证4adc是直角三角形，则四边形adck是矩形， .cf=nk = bk bn = 323 43=当.如解图中，当 cn = 3bc =