圆柱和圆锥的知识点总结

1、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，英余三边旋转形成的而所用成的旋转体即A G矩形的一条边为轴，旋转3 6 0所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的髙，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母 线，DA和QG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，D D旋转形成的曲而叫做圆柱的 侧面。D圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底而半径为r,高为h,则体积V： V二X r=h ;如3为底而积，高为h,体积为V： V = Sh圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积X高圆柱体积二底面积X高V柱二Sh = n r=h圆柱的高二体积十底面积h 柱FS= V柱十（H?

2、）圆柱的底而积=体积十髙 S=V柱Wh圆柱的侧面积：圆柱的侧而积=底而的周长*髙，s侧二C h （注：C为nd）圆柱的两个圆面叫做底而（又分上底和下底）；圆柱有一个曲而，叫做侧面：两个底而之间的距离叫做髙（高有无数条）。特征：圆柱的底而都是圆，并且大小一样。圆柱的切割：a.横切：切而是圆，表而积增加2倍底而积，即S增=2 nr?b. 竖切（过直径）:切而是长方形（如果h =2R,切而为正方形），该长方形的长是圆柱的高, 宽是圆柱的底而直径，表而积增加两个长方形的而积，即S增二4rh 注:圆柱高增加减少，圆柱表而积增加减少的只是侧而积。考试常见题型：a. 已知圆柱的底而积和高,求圆柱的侧而积，表

3、而积，体积，底而周长b. 已知圆柱的底而周长和髙，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底而枳c. 已知圆柱的底而周长和体积，求圆柱的侧而积,表而积，高,底而积d. 已知圆柱的底而而积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e. 已知圆柱的侧而积和髙，求圆柱的底面半径，表而积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底而半径和高，再根据圆柱的相关计算公 式进行计算。常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面而积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水 管（求侧而积）：、压路机压过路面长度（求底而周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底 而积）：鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底而积）；V 钢管二（n R:

4、 - JI r：） Xh圆锥解析几何定义：圆锥而和一个截它的平而（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的而所用成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴O圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积 个圆锥的体积等于与 它等底等髙的圆柱的体积的1 / 3。根据圆柱体积公式V=Sh （V=rr H h）,得出圆锥体积公式：V二1/3 ShS是圆锥的底而积，h是圆锥的髙，r是圆锥的底而半径圆锥的髙二圆锥体积X34-底面积h二3 V锥WS二3 V锥十（n r2）圆锥的底而积=圆锥体积X 3宁高S二3 V锥Fh圆锥体

5、展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧而）和一个圆（圆锥的底而）组成。（如右图）在绘制指宦圆锥的展开图时，一般知道3（母线长）和d （底而直径）圆锥的切割：a.横切：切面是圆b .竖切（过顶点和直径直径）：切而是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的髙，底是圆锥 的底面直径，表而积增加两个等腰三角形的面积，即S增二2 Rh考试常见题型:a已知圆锥的底而积和高，求体积b已知圆锥的底而周长和高，求圆锥的体枳，底而积c已知圆锥的底而周长和体积，求圆锥的高,底而积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底而半径和高，再根据圆柱的相关计算公 式进行计算。生活中的圆锥：生活中经常岀现的圆锥有：沙

6、堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系：1. 圆柱的特征：一个侧而、两个底而、无数条髙且侧而沿髙展开图是长形。2. 圆锥的特征:一个侧而、一个底而、一个顶点、一条髙且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的髙是圆柱高的3倍。圆柱与圆锥等髙等体枳,圆锥的底面积（注意:是底面积而不是底而半径）是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍2圆锥体积比等底等高圆柱体积少幺3（1）等底等高：V锥:V柱=1 : 3（2等底等体积：h锥：h柱=3:1（3）等髙等体积：S锥：S柱= 3:1题型总结:。1. 高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧而积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小 倍。2. 半径不变高扩大缩小n倍，侧而积、体枳扩大缩小n倍3. 削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的髙和底面直径等于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底而直径等于宽（宽髙）圆柱圆锥高等于长方体 高4 浸水体