初中数学拓展知识结论汇总

1、一、公式及其变式1、（才+或工+ 3） = +（4 +分）工+而2,。2 + 廿=(a+协2 -2而=(a一夕 + 2ab = W)；.(.+6)2 +(a-bf _ ( 4+6)2-(片 +力2) _ ( 4_6)2_(/ + 层) Clu=4223、和的立方公式：(a+弁=。3+3。%+3必? +必差的立方公式：(a-“二/一3/狂3疝一/4、立方和公式：/+/=(。+6)(。2。方+力)变式；+b3 =(a+6)(a+)2-3ai5、立方差公式：d_/=(弧+)变式：d二(。-6)(。一分)2+3(历注意区别：(a+/+c)2 - a1 +l+c2 +2a6+23c+2ac(a+“ +(

2、6+cf +(a+c)2 =2/ +2/ +2c2 +2ab+2bc+2ac6、a + b +c-3abc = (a+b-ca2 +b2 +c2 -ab-bc-ac)(O 十上，1D3、班,8分别平分，则NX7 = 900-4N44、分别平分 N/1BUN/1C万,则/3/X7 = ：N/f25、BE.CE分别平分乙48骁和乙4CD则 NE = g(Z4+)D6、在 RA的 中，48 = 47,。为斜边 3C 的中点,ZEZF=90p则： BE=AF,AE n CFDE=DFS四边叱注=5$4577、正方形出。中，NE/ = 45。，则 8+/M二AF8、在 R1A4BC 中,疝=4。：44。

3、= 90。：/0/1 = 45。.则5加+52=。七29、在/及.中./1=906.D为斜边坟、的中点，且/初/=川）、成”（特别政，当四边形也%Z）为阅内接四边形时育M3+CD?=/O+友3 = 4夫2）12, *1Z?C中，口 =247,/。平分乙方K 则AB+BD=/1C （截长、补短）13、中，/B = 2NC,ADLBC ,贝iJ-M+4Z)=C。14、AZX仍,C都是等腰直角三角形，aWJL6C,则A/为。E的中点.M为。石的中点，则，WNJL3C.15、&48C,ACnE为正三角形,则AD = BE；CM斗分ZBMD16、正A/MC中，PC = 3.P/1 = 4.PB = 5,

4、则乙V=15017.VK,中.ZRK-时.ABeIC ,若PC.川必分别为 1,2,3,则乙火, : 1350】8、肚影定理：QAiy = BDCDAB f DM、小了 =CD*等和原理：AB AC BC-AD19、三角彩角平分线定理：乂力平分4UC.0用处=竺. CD AC20、CDLAB.BE 1 AC. IMDEMCB21、4闿中，,4。平分/B4C，P是/ID上的动点，。户的中垂线交二廷长线于点G ,直线G尸 交AB,AC亍E,F,则：AdEFMCB.22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式在 MM4c 中，AB = AC9CELBE构造：连/t,过/作力的垂线交班于尸四、直线及坐标系

5、知识补充1、两点间的距离公式：月（凡，）1）8（毛，、2），则一2 +（北一。2y2、中点公式及推论：力（3，乂）与（马，必）线段初中点。（%，%），则推论1 ： x2= 2%一王 必=2% -另推论2：平行四边形顶点坐标计算：4 =4+。一。,。=力+。-83、y = kx+b （斜截式方程）斜率公式：月（凡,劣。3（巧，），则xx2直线的点斜式方程 经过不（%,为）且斜率为左的直线的方程为：y-No=x-4） 直线位置与的关系：4：j，=Kx+4 r（I /J2 =占=勺（6产4） 则：L :y = Lxb7L IL ok、尼=-1点到直线的距离公式点乙（见,先）到直线小+向+0 = 0

6、（直线的一般式方程）的距离4?+/工+ ，+夕倒角公式:tana =匕一 *21 + 上工弦长公式，直线了二6+方与曲线C交于43两点,则45 =4+公气一。（配合韦达定理使用）五、三角函数公式扑充，,.sina1、sur ir + costt = 1tan a -cosce2、sin(rz + /?) = sin a cos fi + cos a sin 33、vos(a +尸)=cos acos 0 sin ccsin p4、lan(a + 0,吗见上吃d1 tan a tan psinCrz - )= sin acos/i- cos a sin p8s( /?) = cs ass p 十

7、 sin cos ff = J6 +b2+ (5、六、余弦定理及推沦：CT =t)z +cz -2bcoosAb1 = a2 + c2 - 2ac cos B七、三珀形的面枳及推论推论:BD =，gsin N Cj5 AC-sin Z2八、正弓玄定理 cz _ b _ c sin N sin J3 sin C中白勺与区要定理与结i仑1 相交弓玄定万里: CE - DE = LE - BE3、切割线定理？ PA2 =PB PC4、弦切角定理NP4C = ABC5、托勒密定理 AB CD+AD , BCAC BD.4B6、三角形内切圆的切线长公式b+c-d-4A = Ab =2BD = BP=Wb

8、2/r 八a + b cCD = Cfc =2推论：百角二角形内切G1的半片:公式7、四点共回的两种判定方式乙U =乙DCE续 44 + N加 = 180,则A-RC 四点共国,乙司=NQ（注意：对的边都是HC）,则46.U。四点共圆.8、二3前内接于。，/为昉U内心.贝1为 = /7）BD9、。与77分别是的外心和内心，CDBC ,则也,8 = ,4/十、反比例函数的性质1、S&ACB= 5 椭45cl02、/IB CQp/lB CQABHCJDJf C)十一、二次函数知识补充(y = ad+bx+c)2、。仍C为直角三角形时，A = 4(护一4匹=4)3.(,为正三角形时.A = 12十二.定值模型I、AE = AC, P 延 BC 上一动点,AP2BP PC =AI2、=尸是反上一动点,则产。J.4注尸H JLTC ,代尸D十尸E = CF3、卯二/是比延长线上一动点,则如L妆庄L4C=4、P 是 1E.MBC 内任一点，有PI）上BC. PE 工 AC,PF 1 /格.处 PD+PE+PF = AH5、如留，矩形也中P为加上一动点，PELACJFLBD.则PE+P/WB十三三角形的骄重要雌点】、附2+PB： +PC谭小明户为A