简单的三角恒等变换(含答案)(一轮复习随堂练习)汇总

1、专业.专注简单的三角恒等变换基础巩固强化41.（文）已知等腰三角形顶角的余弦值等于-，则这个三角形底角5的正弦值为（）10B.1010C.1010word完美格式解析设该等腰三角形的顶角为 a,底角为则有a+ 2 B=n a ann，p2-2，022，aZcos2； 1 = cos a, /.sin （3= sin（； ；） = cos10，故选C.（理）（2011天津蓟县模拟）函数f（x） = cos2x +3sinxcosx在区间n n4, 3】上的最大值为（）1A.21 +B.2C. 13D.2解析1 + cos2x f（x）=+Ux2sin 2x+丨+一n n二 x3，2sin 2x+

2、 13f（x）的最大值为2-2.（文）已知 tan a= 2,1则sin242a+ ?COS2 a 的值是（）25A.77B.2516c.259D.254D.51 2sin2 a+一cos2 a 1245解析_sin2 a+ cos2 a=224 5sin2 a+ cos2 a1 2tan2 a+ 一457tan 2 a+ 125（理）（2012东北三省四市联考）若点P（cos a, sin a在直线= 2x 上,贝卩 sin2 a+ 2cos2 a=（）147AB.一5 5C. 22 nB.35D.3解析点 P 在直线 y = 2x 上,sin a= 2cos a,sin2 a+2cos2

3、a= 2sin acos a+ 2(2cos2 a 1)= 4cos2 a+ 4cos2 a 2 = 2.x+ 3 . （2012大纲全国文）若函数f（x）= sin（匸0,2 是偶函3数，则=(冗A. 23 n c.2答案C解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式.由x+ y = sin y3 n3 n是偶函数知訂2 + kn，即盲+3kn，3 n又T 0,2 n , 二一适合.本题也可用偶函数定义求解24. (2012北京海淀期中练习)已知关于x的方程x cosCcosA cOs=2? 2cosA cBs= 1 + cos(A + B)? 2cosA cBs= 1 + cosA co sin

4、A sn ? cosA cB+ sinA sBi= 1 ? cos(A B) = 1 ? A B= 0? A =B, 所以 ABC 一定是等腰三角形，故选C. - xcosA cOSC+ 2sin22 = 0的两根之和等于两根之积的一半，则厶ABC 一定是()B.等边三角形D .钝角三角形A. 直角三角形C.等腰三角形答案C解析1 C 由题意得，cosAcosB= 2Sn?2 2（文）（2011陕西宝鸡质检）设a, 3均为锐角，且cos（a + 3 =a,sin( a则tan a的值为（）C.解析由 已知得 cos acos (3 sin osin (3= sin 况cos (3 cos 况s

5、in (3,所以 cos a(cos 3+ sin 3= sin a(cos 3+ sin 3,因为 3 为锐角，所以sin 3+ cos 3,所以 sin a= cos a,即 tan a= 1,故选 C.35(理)已知cos( a 3 =5sin S=，且n13n2, 0 ，贝S sin a=()3363A.B.65653363C.D.6565a 1，2丿专业.专注5word完美格式n0 a 2解析,，0 a B n,又 COS( an512_2仟，且Sin片-石COS戸荷从而 sin a= sin( a- 3 + 33=sin( a cos 3+ cos( a sin (3=655 n1

6、66. (文)设 63 n,且|cos 6| = 一，那么 sin的值为()252B.D.5专业.专注word完美格式解析1-C0S 岚5 9=- 5.42Tsin20 ,30,0v V n )其导函数f (X)的部分图象如图所示，贝y函数f(x)的解析式为()f(x) = 4引吩+ 4)B.1 n f(x) = 2si ngx + 4)C.nf(x)= 2si n(x + 4)f(x)= 4si n( ?x+答案A2 n 3 n解析f (x) = A wcos( 3x+ 妨,由图象知，=2X(32 3=,2又 A 3=2,A= 4,1 nnf (x) = 2cos(_x + 3，由 f (x

7、)的图象过点(一，0)得，cos(一 + 妨2 24n=0,v0 3 n,.=,41 n故选A.8.已知sin3cos p= 7,其中5na,(0 , 2),贝S a+ (3=冗f(x) = 4sin(x + 4),n33解析Ta, 3 (0 -), sin a=；, cos =,255COS a5sM= 5，4 3 3 4cos( a+ = cos 况cos (3 sin 况sin 3=一k 一 k = 0,5 5 5 5T a+ (3(0,nn),a+ A 2.1a9 . 已知：sin a+ cosa= ,na2 n,贝S cos_ 52丄_ 1Sin a+ COS a,5解析T .22彳

8、sin2 a+ COS2 a 1,-n 2 n,r .3sin a 54COS a=, j5COSa210A C10 .在厶ABC中，A、B、C成等差数列，则tan；+tan?A C tan tar的值是.2 2解析【A、B、C成等差数列，.2B A + C,又 A + B + Cn,A CA C伽2+理+压忖tantan(A CV+ 一2 2A1 tan 2CA Ctan+ ,，3tan2tan;能力拓展提升sin 10sin5011.的值为（)si n35sin55 11A.B.C. 2D. 442答案Csin 30 20 + sin 30 + 20解析原式 =aO20,sin 45 -

9、10 - sin45 + 102s in 30 cos20cos20 =2.111_cos210 sin210 cos20 22212 .(文)(2011 天津蓟县模拟)函数 f(x) = cos2x +3sinxcosx 在n n区间4，?上的最大值为（）1A.21 +B.2C. 13D.2解析1 + cos2x 3f(x)=+fsin2xsin 2x+_6 2n nnn 5 n-4 x3，rx+ 6 肓2sin 2x+ 1I 6丿3f(x)的最大值为2C(理)在厶ABC 中，若 sinAsinB= cos 1.JcosCA B) cos(A + B) = 2(1 + cosC),/.cos

10、(A B) cos(兀 G)= 1 + cosC,/.cos(A B)= 1, v-nA-B n,A B= 0,.ABC 为等腰三角形. ,则厶ABC是()2A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D .既非等腰又非直角的三角形答案BC解析Tsi nAsi nB= cos2；,f7sin 0+ cos 0=解析由13消去cos 0得,Isin2 0+ cos2 0= 113 .已知sin 0+ cos 6=13n且2 0n，则cos2 0的值是119169760sin2sin acos a解析*-tan a= ,sin2 a=22 sin2 a+ cos2 a 0 sin 0= 013

11、169； 0o121195 0=石cos2 0= 1-2sin2 6=-忑14 .（2012河北保定模拟）设a ABC 的内角，且 tan a=34,则sin2 的值为一.242X _242ta n a4tan2 a+ 13 252+ 1415 . (文 )已知函数 f(x) = 2 3si nxcosx + 2cos2x 1(xR).n(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值.26 n n若 f(Xo) =, xo ,求 COS2X0 的值.5 4 2解析(1)由 f(x) = 2 3sinxcosx + 2cos2x 1,得f(x) =，；3(2sinxcosx) +

12、 (2cos2x 1)一n3sin2x + cos2x= 2sin 2x + _ .所以函数f(x)的最小正周期为-因为f(x) = 2叫2x+ 6丿在区间n上为增函数，在区间6 一n n 1/ X n/ n，上为减函数，又f(0)= 1 , f.6 2 -补2,f=1,所以函数f(x)-在区间0,n2上的最大值为2,最小值为1.由(1)可知 f(xo) = 2sin 2xo + 7 .I 6丿6 * n 3又因为 f(x0)=,所以 sin 2xo + l=.5I 6 丿 5( n(n2x0+1 sin2 2x0 + 6丿 16丿从而cosn n所以 Cs2xo= c叭2x0 + 6厂-I/

13、 、nn/nn3 4lcos2x0 +cos +sin2xo +sin = 6丿6I6丿610厂 X x(理)已知向量 m = 1、/ 3cos；, cos；xxn = sin_, cos-44(1)若1记f(x) = m n 2,在厶ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a c)cosB= bcosC,求函数f(A)的取值范围.解析伍+ 1(1)mn = 丁厂 X Xx她丁% + cos24sin +2 2x 1cos2 + 2，即 sinn所以cos x+ I 3丿X n1 2sin2 一 + 一126丿1(2)f(x)= m n J =sin + 一 I,26/则 f(

14、A) = sin(a n0,0v 2）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；求函数g（x）=f（x-12）-f（x+12）的单调递增区间11 n 5 n解析（1）由题设图象知,周期T= 2（石-启）r,所以 2 n=2.T5 n因为点（l2，）在函数图象上，5 n5 n所以 Asin(2+旷,即 sin(7 +沪n 5 n 5 n 4 n 又因为性,所以& +林孑5 nn从而+ =n，即卩=.66n又点(0,1)在函数图象上，所以As in= 1 ,得A= 2.6n故函数f(x)的解析式为f(x) = 2sin(2x + ).6n nn n(2)g(x) = 2si n 2( x-袒

15、 + - - 2si n2(x + 応)+ =2s in 2x- 2s in(2x+3)12si n2x 2(jsi n2x+2=si n2x 3cos2x= 2si n(2x?nnnn5 n由 2k n2 2x ；2kn+-，得 kn2冬银 n+2，k 乙n5 n所以函数g(x)的单调递增区间是kn, kn+匚,k乙点评本题考查了正弦型函数解析式求法，周期、单调区间求法、两角和与差的正弦公式等基础知识.由图象求解析式的一般步骤是：确定周期丁=2tt代入特殊点结合卩的范围求甲A确定解析戎.(理)(2012乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x) = sinx(1 + sinx) +2cos2x.(1

16、)求f(x)的最小正周期；n 2 n求f(x)在 ,上的最大值和最小值.63解析(1)f(x) = si nx+sin 2x + cos2x= si nx+ 1,f(x)的最小正周期为2 n.nnn(2)f(x)在 ，/上为增函数,在；,6)f(),2 n；上为减函数，又f(3622nnn1x= 一时，f(x)有最小值 f( ) = sin( )+ 1=一;6662nx= 2时，f(x)有最大值叫+ 1=2.备选题库1.已知 cos2 a cos2 3= a,那么 sin(a+ sin( a 等于()aaA. B.C. a D. a22答案C解析sin( a+ sin( a = (sin 况c

17、os B+ cos osin (sin acos (3 cos osin 3=sin2 况cos2 3 cos2 况sin2 戸(1 cos2 a) (Scfi- cos2 a(1 cos2 3 =cos2 cos2 a= a.故选 C.n2 .若0 a，则下列不等式中不正确的是()A. sina+sin 仟 a+3B.a+sin3sin a+3C. a sk 3 sfnD.3 siKa s答案D解析由已知得 sin a a, sin 3 3, 0sin asin 3,因此 sin a + sin 3 a+3即选项A正确.a sh0),贝卩 f (x) = 1 cosxX),因此函数 f(x)

18、n=x sinx 在(0 , +x)上是增函数，当 0 a 32时，有 f(af( 3 ,即 a sin a 3 sin 3 a+sin 3 L=a S3 选项 D 不正确.636 6 2点评作为选择题可用特殊值找出错误选项 D即可.1 + sin a+ ： 1 sin a等于()aA. 2cos2B.a2cos_2aC. 2si n 2a2sin2解析1 + sin a+ ； 1 sin aa2)=a2sin.2aaa(si n+ cos： (si n_ cos2224/ ;2 + 2cos8 + 2 :1 sin8 的化简结果是()A. 4cos4 2sin4B. 2sin4C. 2sin4 4cos4D. 2si n4答案D解析5 n44sin4 cos40.,2 + 2cos8 + 2 ：1 sin8 = 2|cos4| + 2|si n4 cos4|=2cos4 + 2(cos4 sin4) = 2sin4.故选 D.5 . 已知 acos a + bsin a= c, acos B+ bsin (3= c(ab丸, a a B3球 n,k Z),则 cos2-=()a2B. 2c2 + b2ad.