数学第19希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题、答案及评分标准

1、第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1下列说法中正确的是（ ）a、1的平方根和1的立方根相同 b、0的平方根和0的立方根相同c、的平方根是 d、8的立方根是2若单项式和的次数相同，则的整数值等于（ ）a、1 b、-1 c、 d、以外的数3若和都是有理数，则（ ）a、都是有理数 b、都是无理数 c、都是有理数或都是无理数 d、中有理数和无理数各一个4使不等式成立的的值为（ ）a、比-1大的数 b、比-3小的数 c、大于-1或小于-3的数 d、-2以外的数5设只能从-3，-2，-1中取值，又，则（ ）a、的最大值比的最大值小 b、的最小值比的最小值小c、的

2、最大值比的最小值小 d、的最小值比的最大值大abcdeffig.16in the figure1, abcd is a diamond, points e and f lie on its sides ab and bc respectively, such that , and is a regular triangle. then is equal to ( )a、400 b、600 c、800 d、1000（英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形）7已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）a、等边三角形 b、腰长为的等腰三角形 c、底边长为的等腰三角形 d

3、、等腰直角三角形8初二（1）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、，n号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（ ）a、22 b、24 c、25 d、269使方程成立的正整数对有（ ）a、66个 b、33个 c、30个 d、18个10一次函数的图象经过点（0，5）和点b（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）a、6个 b、7个 c、8个 d、9个二、a组填空题（每小题4分，满分40分）11已知都是正整数，且，则的最小值为 。12若，则的

4、大小关系是 （填“”、“”、或“=”）。13初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位。14若实数使等式成立，则 。15let a be an integer and satisfy,then .abcp图3abcdef图216.如图2，的面积是24，点d是边bc的中点，点e是边ab上的一个三等分点，ce交as于点f。则的面积为 。17如图3，在中，ab=ac=5，p是bc边上点b、c外的任意一点，则 。18有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得现在，已知，那么 。19用摄氏温度计测量，水的冰点是0，沸点是100。当用华氏温度计测量时

5、，水的冰点是32，沸点是212。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是 。20小华同学从运动场的a点出发，向东走10米到达b点，再向北走8米到达c点，再向西走6米到达d点，再向南走5米到达e点。则e、a两点相距 米。三、b组填空题（每小题8分，满分40分）21甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了 元，乙同学带了 元。22直角三边长分别是和5，则的周长为 ，的面积为 。abcdefg图423如图4，边长为的正方形abcd和边长为的正方形befg排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 。图5abci24若代数式含有因式，则 ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得 。25如图5，i是的内心，且ca+ai=bc。若bac=800，则abc的大小为 ，aib的大小为 。2008年第19届 全国“希望杯”数学邀请赛一试答案及评分标准初二年级一、选择题（每小题4分）题号12345678910答案bbacabbdba二、a组填空题（每小题4分）11257；