七年级培优试题及答案

1、七年级培优试题及答the作者:日期:1 .如图 1,在 rtaabc 中，z acb=90d 是 ab 上一点，且 /acd= /b；a求证：cdxab ,并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题;5 a d(1)如图2,若ae平分/bac,交cd于点f,交bc于e.求证：/aec=/cfe；(3)如图 3,若 e 为 bc 上一点，ae 交 cd 于点 f, bc=3ce , ab=4ad , aabc cef、adf 的面积分别为 sa abc sacef sa adf，且 saabc=36 ,贝 u sa cefsaadf= 3.(仅填结果)【考点】 命题与定理；三角形的面积；直角三

2、角形的性质.【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余可得/ a+ / b=90 ,然后求出 /a+ zacd=90 ,从而得到/ adc=90 ,再根据垂直的定义证明即可;(2)根据角平分线的定义可得/ cae= / bae ,再根据直角三角形两锐角互余可得 / cae+ / aec=90 , / bae+ / afd=90 ,从而得到 / aec= / afd ,再根据对顶角相等可得/afd= zcfe,然后等量代换即可得证;(3)根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出szacd 和 saace , 然后根据 sa cef一saadf=saace - saacd 计算即可得解.【解答】(1

3、)证明：/acb=90。,. a+/b=90 ,/ adc=90 ,即 cdxab ,证明时应用了 首角三角形两锐角互余”和 有两个锐角互余的三角形是直角三角形(2)证明：.ae 平分 /bac , / cae+ / aec=90 , / bae+ / afd=90 ,/ aec= zafd/afd=/cfe （对顶角相等），/ aec= /cfe;(3)解：bc=3ce , ab=4ad ,saacd4s aabc=7x36=9, s aace=isaabc=x36=12, &4jjisacef- saadf=s aace saacd=12-9=3.故答案为：3.【点评】 本题考查了命题与定

4、理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，(3)利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出saacd和s/ace是解题的关键p是一动点.令2. rtaabc中，/c=90。，点d, e分别是边ac, bc上的点，点 /pda=/1, /peb=/2, /dpe=/a.(1)若点p在线段ab上，如图，且/ =50,则/1 + /2= 140 ;(2)若点p在斜边ab上运动，如图 ，则/ “、/1、/2之间的关系为(3)如图，若点p在斜边ba的延长线上运动(cevcd),请直接写出/ “、/1、/ 2 之间的关系：/2- / 1=90+/ a： /2=/1+

5、90： /1- /2=/u-90 ;(4)若点p运动到4abc形外(只需研究图 情形)，则 、/1、/ 2之间有何关系？并说明理由.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【专题】探究型.【分析】(1)连接pc,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/1=/pcd+/cpd, /2=/pce+/cpe,再表示出 /1 + /2 即可；(2)利用(1)中所求得出答案即可；(3)利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出.【解答】解：(1)如图，连接pc, / 1 = /pcd+/cpd, z 2= z pce+z cpe, . / 1

6、+ z2=z pcd+ / cpd+ / pce+ / cpe= / dpe+ / c,/ dpe=z 灯50 , / c=90,/ 1+ 7 2=50 +90 =140,故答案为：140;(2)连接pc,. /1 = /pcd+/cpd, z 2= /pce+/cpe, . / 1+ z2=z pcd+ / cpd+ / pce+ / cpe= / dpe+ / c, / c=90, / dpe=z / 1+ z 2=90 +7 %故答案为：/ 1 + / 2=90 + /(3)如图1, / 2= / c+/ 1 + z a, z 2- z 1=90+/ a；如图 2, / a=0 , z

7、2=71+90;如图 3,/ 2=z 1 - z a+z c,/ 1 / 2= / a_ 90 .故答案为；/ 2- / 1=90。+/ a； / 2=/1+90。； /1- /2=/a-90.(4) / pfd= / efc, .180。- / pfd=180 - / efc,/ c+180 - / 1 = z c+180 - z 2,/ 2=90 + / 1 - a.故答案为：z 2=90 + z 1- a.【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角 形外角的性质是解题的关键.3 .阅读下面的材料:如图，在 abc中，试说明 a b c 180 .分析:

8、通过画平行线，将a、 b、c作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图，延长bc到点d,过点c作ce /ba.因为bace（作图所知）,所以b2, a1（两直线平行，同位角、内错角相等）.又因为bcd bca 21 180(平角的定义),所以ab acb 180 （等量代换）.如图,过bc上任一点f ,作fh /ac, fgab ,这种添加辅助线的方法能说明 ab c 180吗?并说明理由.能理由：因为fha ac ,所以1 c, 2 cgf ,因为 fg / ab ,所以3 b, cgfa,所以a 2,因为 bfc 180 ,所以a bc 180 .4 .

9、如图，在 aabc 中(bcac), /acb=90,点 d 在 ab 边上，delac 于点 e.设点f在线段ec上，点g在射线cb上，以f, c, g为顶点的三角形与比dc有一个锐角相等，fg交cd于点p,问：线段cp可能是acfg的高线 还是中线？或两者都有可能？请说明理由.若 cfgicfgiecd ,此时线段cpi为acfgi的斜边fgi上的中线.证明如下:又; cfg1cgif 90 ,fcpifcgi90 .cg1fpcg1.cp gp.a 口又; cfg1fcr, . cr fpi.cpi fpig1p.答图cfgifcpi.线段cpi为acfgi的斜边fgi上的中线.若 cf

10、g2 edc ,此时线段cp2为4cfg2的斜边fg2上的高线.证明如下:cfg2edc ,又delac,dec 90 . ecd edc 90 .ecdcfg2ecd edc 90 . ,.cp21fg2.线段cp2为4cfg2的斜边fg2上的高线.当cd为/acb的平分线时，cp既是 cfg的fg边上的高线又是中线.5.如图,点，且d是 abc的边bc上任意一点，e、f分别是线段ad、ce的中abc的面积为20 cm2,求 bef的面积.因为e是ad的中点，所以be是abd的中线，ce是acd的中线，所以12bf 是 bce 的中线，所以 sbef -s bec =5 (cm2)26.在

11、abc中， c b.如图，ad bc于点d,ae平分 bac ,则易知1 八ead -( c b).2(1)如图，ae平分 bac, f为ae上的一点，且fd bc于点d ,这时efd与b、 c有何数量关系？请说明理由；(2)如图，ae平分 bac,f为ae延长线上的一点，fd bc于点d ,请1(1)如图辅助线：作ag bc , efd -( c b).，一 1 八(2)afd -( cb)b edg c7. bc/oa, /b=/a=100?,试回答下列问题:(1)如图，求证：ob/ac;(2)如图，若点e、f在bc上，且满足/foc=/aoc,并且oe平分/ bof/ eoc的度数;可)

12、.如图，若/oeb=/oca,止匕时/oca=a(在横线上填上答案即ite f求/ocb: /0fb的值;(1)证明：v bc / oa. /b+/0=180 . ./a=/b. ./a+/o=180 . . ob/ac .(2)/a= /b=: 100,由(1)得/boa=180 -/b=80 ./foc=/aoc,并且 oe 平分/bof, bc / oa ,z foc=- zfoa, zeof=- zbof. 22丁. / eoc=zeof+z foc=1 (/bof+z foa)= 1 / boa=40 22. bc/oa, . fco=/coa.又. /foc=,/aoc, . ./

13、foc=/fco.zfoc+zfco=180 -/ofc,且 / bfo=180 -z0fc,丁. / ofb=/ foc+z fco=2/ ocb. /0cb: /0fb=1: 2.由(1)知 ob/ac, ./ oca=/boc.由(2)可以设 / b0e=/e0f=a , /foc=/coa= ./oca= /boc=2a +vz eco+z eoc=180 -/ oec,且 / oeb=180 -/ oec,即 /oeb= zeoc+z eco=a+ + =a+2zoeb= /oca. .2a+ =a+2 即 a =zaob=80 , a a= =20. / oca=2 a + =40

14、 +20 =608 .如图7所示，直线a/ b, wj /a = .如图 8所示，/a+ /b+/c+/d+ ze .9 .阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an .如2发浸=23=8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为loga8 (即loga8=3). 一般地，若an=6(a0且awl, 60),则n叫做以a为底b的对数,记为loga b (即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为10g 3 81 (即10g3 81=4).(1)计算以下各对数的值:log 2 4 =; 血16=; log2 64=.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关

15、系式，logz4、logz16、log2 64之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗 ？logam loga n =(a0且 awl m0 , n0);根据幕的运算法则：angam = an m以及对数的含义证明上述结论.10 . (1)阅读材料：求 1+2+ 22 + 23+ 24 + +22013 的值.解：设s= 1+2+ 22 + 23 + 24 + 22012 +22013 ,将等式两边同时乘2,得 2s=2+ 22 + 23+ 24 + 25 + +22013+22014 .将下式减去上式，得2s-s=22014 1即 s=22014 1,即 1

16、+2+ 22 + 23 + 24+2 2013 = 22014 一 1仿照此法计算：2310011111+3+33 + 312 t3 +,+ 71002 2 2211.阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一列数： 1, 2, 4, 8,我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.(1)等比数列5, 15, 45,的第4项是;(2)如果一列数31,as,是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定a2有一 qa3a2a1q ,a4 q，所以 a2=a1q,a3=a2q=a1q q=a1q2,a4=a3q=a1q2q

17、=a1q3, a3则an=;(用a1与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项和第4项.12 如图1，4abc中，两条角平分线 bd, ce交于点 m, mnlbc于点n,将/ mbn记为/ 1, / mcn记为z2, z cmn记为/ 3.(1)若/a=98 , zbec=124 ,则 / 2= 26 : z 3 - z 1= 49 ；(2)猜想/3 - / 1与/a的数量关系，并证明你的结论；(3)若/bec= a, zbdc= 3,如图2所示，用含“和3的代数式表示/ 3- / 1的度数.(直接写出结果即可)【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

18、【专题】计算题.【分析】(1)利用三角形外角性质得到 / bec=/a+/ace ,则可计算出/ace=26,再 根据角平分线定义得到 / 2=/ace=26 ,接着在 bce中计算出/ ebc ,从而得到/ 1的 度数，然后利用互余求 7 3=64,最后计算/3- /1;(2)利用三角形外角性质得 / bmc= / mdc+ zdcm , / mdc= za+ / abd ,即zbmc= z2+ /a+/1,再利用三角形内角和得到180- z 1 - z 2= z2+za+z1,然后把/ 2=90/ 3代入后整理得到 /3-/1=/a；(3)利用三角形外角性质得 / bec= / a+ /

19、ace , / bdc= / a+ / abd ,加上/1=/ebm, /2=/dcm,贝 u =/a+/2,芹 / a+/ 1 ,把两式相加后把 /a=/3 /1代入得到 行3=2(/3- /1) +90- / 3+/1,整理即可得到 z3- z1=a+3- 90.【解答】 解：(1) z bec= za+ zace ,z ace=124 -98 =26 o,. ce 平分 / acb,.1. / 2= / ace=26 ,/ ebc=180 - z2 - / bec=30而bd平分/ abc/ 1=-130=15,. mn xbc,z 3=90 - z 2=90 - 26 =64 ;/ 3

20、- / 1=49,故答案为26, 49；(2) z3-z1 = za.理由如下： / bmc= / mdc+ / dcm ,而 / mdc= / a+/ abd , /dcm=/2,/ bmc= / 2+ za+ / abd , bd 平分 / abc ,/ 1 = z abd ,/ bmc= z 2+ /a+ /1, .180- z 1 - z 2= /2+/a+/1, .2/2+2 z 1=180 - / a,而 / 2=90 - z3, 2 (90 - /3) +2 z 1=180 - / a, / 3 - / 1=不 / a;(3) / bec= / a+/ ace , / bdc=

21、/ a+/ abd ,而 / 1 = / ebm , / 2=/ dcm ,炉 /a+/ 2,户 /a+ / 1, a+ 出2 / a+ / 2+ / 1,而 / a= / 3 - / 1,. . ”+32 (/3 /1) +90 - z3+ /1,z 3- z 1= o+ 3- 90.【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键.13.已知：如图，直线mn，直线pq,垂足为。，点a在射线op上，点b在射线oq 上(a、b不与。点重合)，点 c在射线on上且oc=2,过点c作直线1/pq,点d在 点c的左边且cd=3 .(1)直接写出

22、4bcd的面积.(2)如图，若ac，bc ,作/ cba的平分线交 oc于e,交ac于f,求证：/cef=/ cfe.(3)如图，若/ adc= / dac，点b在射线oq上运动，/ acb的平分线交 da的延长线于点h,在点b运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出zabc考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积.分析：(1)因为4bcd的高为oc,所以sabcd=icd?oc,2(2)利用 / cfe+/cbf=90 , / obe+/ oeb=90 ,求出 /cef=/cfe.(3)由 zabc+ / acb=2 / dac，/ h+ / hca= / dac , / ac

23、b=2 / hca ,求出 /abc=2 zh,即可得答案.解答： 解：(1) szbcd=jcd?oc=m2=3.(2)如图， . ac bc,/ bcf=90 , / cfe+z cbf=90 , 直线 mn，直线pq,/ boc= / obe+ / oeb=90 , . bf是/cba的平分线，/ cbf= z obe , / cef=/ obe, / cfe+ / cbf= / cef+ / obe, / cef= / cfe. 直线 l / pq,/ adc= / pad, / adc= / dac/ cap=2 / dac , / abc+ / acb= / cap, / abc+

24、 / acb=2 / dac , / h+ / hca= / dac , / abc+ / acb=2 / h+2 / hca.ch是，/acb的平分线，/ acb=2 / hca ,/ abc=2 / h,.zh 1zabc-2点评：本题主要考查垂线，角平分线 和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解./ bcd 的14.如图，四边形 abcd的内角/ bad、zcda的角平分线交于点 e, /abc、角平分线交于点f.(1)若/ f=80 ,则 / abc+ / bcd= 200 ; / e= 100 ;(2)探索/e与/f有怎样的数量关系，并说明理由；【考点】多边形内角与外角；三角形内

25、角和定理.(3)给四边形abcd添加一个条件，使得 /e=/f所添加的条件为ab / cd口【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出/fbc+/bcf=180-/f=100,再由角平分线定义得出 / abc=2 / fbc , / bcd=2 / bcf ,那么 / abc+ / bcd=2 / fbc+2 / bcf=2(/fbc+/bcf) =200;由四边形 abcd 的内角和为 360,得出 z bad+ z cda=360 -(/abc+/bcd) =160 .由角平分线定义得出 /dae=/bad, / ade=1 / cda ,那z!2111么 / dae+ z ade=-1z

26、bad+cda= ( / bad+ / cda ) =80。，然后根据三角形内角和 定理求出 ze=180- (/dae+/ade) =100;(2)由四边形 abcd的内角和为 360得至ij / bad+ / cda+ / abc+ / bcd=360 ,由角平 分线定义得出/ dae+ / ade+ / fbc+ / bcf=180 ,又根据三角形内角和定理有/ dae+ / ade+ ze=180 , / fbc+ / bcf+ / f=180 ,刃b么/ dae+ / ade+ ze+z fbc+ / bcf+ / f=360 ,于是 / e+ / f=360 -(/ dae+ /

27、ade+ / fbc+ / bcf) =180 ；(3)由(2)可知ze+ zf=180,如果ze= / f,那么可以求出 ze=zf=90,根据三角形 内角和定理求出 / dae+ / ade=90 ,再利用角平分线定义得到 / bad+ / cda=180 ,于 是 ab / cd.【解答】解：(1) /f=80, / fbc+z bcf=180 - / f=100. / abc、/ bcd的角平分线交于点 f,/ abc=2 / fbc , / bcd=2 / bcf , . / abc+ / bcd=2 / fbc+2 / bcf=2 ( / fbc+ /bcf) =200; 四边形a

28、bcd的内角和为360,z bad+ z cda=360 - (/abc+/bcd) =160.四边形abod的内角/ bad、zoda的角平分线交于点 巳. / dae=二/ bad ,2/ ade工/cda2111 / dae+ / ade= bad+cda= ( / bad+ / oda) =80 ./e=180 (/dae+/ade) =100；(2) z e+ /f=180.理由如下： / bad+ / oda+ / abo+ / bod=360 ,四边形abod的内角/ bad、zoda的角平分线交于点 e, /abc、/ bcd的角平分线交于点f, / dae+ / ade+ /

29、 fbo+ / bof=180 , / dae+ / ade+ z e=180, / fbo+ / bof+ / f=180, / dae+ / ade+ / e+ / fbo+ / bof+ / f=360 ,. ./e+ zf=360 - ( /dae+ / ade+ /fbc+/ bcf) =180 ；(3) ab / cd.故答案为 200; 100; ab /cd.【点评】 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键.15.已知：在 4abc和4def中，/a=40, /e+/f=100,将4def如图摆放

30、，使得/ d的两条边分别经过点 b和点c.(1)当将4def如图1摆放时，则 / abd+ / acd=240度(2)当将4def如图2摆放时，请求出 z abd+ / acd的度数，并说明理由；(3)能否将4def摆放到某个位置时，使得 bd、cd同时平分/ abc和/ acb ?直接写 出结论不能.(填能”或不能”)考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：(1)要求zabd+ zacd的度数，只要求出 / abc+ / cbd+/ acb+ / bcd,禾1用 三角形内角和定理得出 z abc+ z acb=180。- z a=180。-40=140;根据三角形内

31、角和定 理，/ cbd+ / bcd= / e+/ f=100, / abd+ / acd= / abc+ / cbd+ / acb+ / bcd=140 +100 =240 ;(2)要求 z abd+ /acd 的度数，只要求出 zabc+ zacb - ( /bcd+/cbd)的度数.根据三角形内角和定理，/cbd+/bcd= ze+ /f=100;根据三角形内角和定理得，zabc+ z acb=180 - z a=140 , ./abd+ zacd= zabc+ zacb - (/bcd+/cbd) =140 - 100 =40;(3)不能.假设能将 adef摆放到某个位置时，使得 bd

32、、cd同时平分/abc和zacb ,贝 u / cbd+ / bcd= / abd+ / acd=100 ,那么 / abc+ / acb=200 ,与三角形 内角和定理矛盾，所以不能.解答： 解：(1)在 4abc 中，z a+z abc+ z acb=180 , z a=40 / abc+ / acb=180 - 40 =140在 bcd 中，/ d+ / bcd+/ cbd=180 / bcd+ / cbd=180 - / d在4def 中，/d+/e+ /f=180/ e+ zf=180- zd / cbd+ / bcd= / e+ / f=100 / abd+ / acd= / ab

33、c+ / cbd+ / acb+ / bcd=140 +100 =240 .故答案为：240;(2) / abd+ / acd=40 ;理由如下： / e+ zf=100/ d=180 - ( / e+z f) =80 / abd+ / acd=180 - z a - z dbc - / dcb=180 -40 - ( 180 - 80)=40;(3)不能.假设能将 adef摆放到某个位置时，使得 bd、cd同时平分/abc和zacb ,贝 u / cbd+ / bcd= / abd+ / acd=100 ,那么 / abc+ / acb=200 ,与三角形 内角和定理矛盾，所以不能.故答案为

34、：不能.点评：考查三角形内角和定理，外角性质.熟练掌握这些性质是解题的关键.16.已知：/mon=40, oe平分/mon,点a、b、c分别是射线 om、oe、on上的动点(a、b、c不与点o重合)，连接 ac交射线oe于点d.设/oac=x.国ls2(1)如图1,若ab / on,则/abo的度数是20：; 当/bad= / abd 时，x=120;当 / bad= / bda 时，x=60 .(2)如图2,若ab om ,则是否存在这样的 x的值，使得4adb中有两个相等的角? 若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：

35、计算题.分析：利用角平分线的性质求出 /abo的度数是关键，分类讨论的思想.解答： 解：(1)/ mon=40 , oe 平分 / mon/ aob= / bon=20 . ab / on z abo=20 z bad= z abd/ bad=20 zaob+ zabo+ zoab=180 ，/ oac=120 / bad= / bda ,z abo=20 .1. / ba d=80/ aob+ / abo+ / oab=180 ，/ oac=60 故答案为：20 120, 60(2)当点d在线段ob上时，若 / bad= / abd ,则 x=20若 / bad= / bda ,贝u x=3

36、5若/ adb= / abd ,贝u x=50 当点d在射线be上时，因为z abe=110 ,且三角形的内角和为 180,所以只有 zbad= / bda ,此时x=125.综上可知，存在这样的 x的值，使得4adb中有两个相等的角， 且 x=20、 35、 50、 125.点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角 和等于180,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.17n.如图，在 4abc 中，ardxbc, ae 平分 / bac , z b=70 , z c=30.(1)求/ bae的度数；(2)求/dae的度数；(3)探究：小明认为如果

37、只知道 zb- 7 0=40,也能得出z dae的度数？你认为可以 吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由./ bae=2 / bad=90 - z b,/ dae= / bae / bad=180 -zb-zcjzb - zc-(90 - / b)=-考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质.专题：探究型.分析：(1)利用三角形的内角和定理求出/ ba0 ,再利用角平分线定义求 / bae .(2)先求出/ bad ,就可知道/ dae的度数.(3)用/b, /c表示/dae即可.解答： 解：(1) /b=70, z 0=30,/ bac=180 - 70 - 30

38、=80 ,因为ae平分/ ba0 ,所以 / bae=40 ;(2) - ad b0, z b=70 ,/ bad=90 - / b=90 - 70 =20 ,而/ bae=40 ,/ dae=20 ;(3)可以.理由如下：. ae为角平分线，180q - zb- zc若/b/c=40,贝u/dae=20 .点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理.同时也要熟练掌握角与角之间的代 换.18.如图,(1)在图1中，猜想：/ a1 + / b1 + / c1 + /a2+/ b2+/ 02=360度.并试说明你猜想的理 由.(2)如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：/a1+ /b1+ z

39、 01+ /a2+ / b2+ / c2；图2称为2环四边形，它的内角和为 / a1 + / b1+ /c1+ zd1+ / a2+/ b2+ z 02+ / d2;图3称为2环5五边形，它的内角和为/a1 + /b1 + / 01 + / d1 + z e1+ z a2+ / b2+ / 02+ / d2+z e2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360 （n-2）度（只要求直接写出结论）图1图2图3图考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.专题：规律型.分析：（1）连结bib2,可得/ a2+/c1=/ bib2a2+/b2b1c1,再根据四边形的内角和公 式即可求解；（2） al1a2之

40、间添力口两条边，可得 b2+/c2+ /d2= / ea1d+/ a1ea2+/ea2b2,再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加（n-2）条边，一再根据边形的内角和公式即可求解.解答：解：（1）连结b1b2,则/ a2+/ c1= zb1b2a2+z b2b1c1,za1 + zb1 + z c1 + z a2+z b2+/ c2=/ a1 + z b1 + z b1b2a2+z b2b1c1 + /b2+/c2=360 度;（2）如图，a1a2之间添加两条边，可得 b2+z c2+ zd2= zea1d+ za1ea2+z ea2b2则/a1 + / b1 + / c1 + / d

41、1 + / a2+/ b2+/ c2+/ d2=/ a1+ / b1 + / c1+ z d1+z a2+z ea1d+ z a1ea2+z ea2b2=720 ;2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n - 2）边形的内角和.其内角 和为 180 （2n- 4） =360 （n-2）度.故答案为：（1） 360; （ 2） 360 （n-2）点评：考查了多边形内角和定理：（n-2） 7180 （n总）且n为整数）.19.已知如图/xoy=90, be是/aby的平分线，be的反向延长线与 / oab的平分线相交于点c,当点a, b分别在射线 ox, oy上移动时，试问zac

42、b的大小是否发生变化? 如果保持不变，请说明理由；如果随点a, b的移动而变化，请求出变化范围.考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.解答：解：/c的大小保持不变.理由： / aby=90 + / oab , ac 平分 / oab , be 平分 / aby ,z abe=z aby= (90+/oab) =45。/oab ,222即 / abe=45 +/ cab ,又 / abe= / c+/ cab ,/ c=45,故/acb的大小不发生变化，且始终保持45.点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握三角形的内角和是180

43、。是解决问题的关键.20.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 、.图中,zb=90, /a=30;图 中，zd=90, z f=45 ,图 是该同学所做的一个实验：他将 def的直角边 de与4abc的斜边 ac重合在一起，并将 4def沿ac方向移动.在移 动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点 d与点a重合).(1)在4def沿ac方向移动的过程中，该同学发现：f、c两点间的距离逐渐变小；连接fc, / fce的度数逐渐变大.(填 不变”、变大”或 变小”)(2) adef在移动的过程中， / fce与/ cfe度数之和是否为定值，请加以说明.(3)能否将4

44、def移动至某位置，使 f、c的连线与ab平行？请求出/cfe的度数.考点：三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理.分析：(1)利用图形的变化得出 f、c两点间的距离变化和，/fce的度数变化规律;(2)利用外角的性质得出 zfec+z cfe=z fed=45 ,即可得出答案；(3)要使fc/ab,则需/ fce=/a=30 ,进而得出/cfe的度数.解答：解；(1) f、c两点间的距离逐渐变小；连接 fc, /fce的度数逐渐变大； 故答案为：变小，变大；(2) / fce与/ cfe度数之和为定值；理由：zd=90, /dfe=45,又 / d+ / dfe+ / fed=18

45、0 ,/ fed=45 , / fed是4fec的外角， / fec+z cfe=z fed=45 ,即/ fce与/ cfe度数之和为定值；(3)要使 fc/ab,则需 / fce=/a=30 ,又. zcfe+z fce=45 ,/ cfe=45 - 30 =15.点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练 利用相关定理是解题关键.21.如图，4abc 中，/c=90 , ac=8cm , bc=6cm , ab=10cm .若动点 p 从点 c 开始,按c-ab-c的路径运动，且速度为每秒 2cm.设运动的时间为t秒.(1)当t=6秒时,cp把4abc

46、的周长分成相等的两部分？(2)当t=6.5秒时，cp把 abc的面积分成相等的两部分？(3)当t为何值时，4bcp的面积为12?c 口考点：一元一次方程的应用；三角形的面积.专题：几何动点问题.分析：(1)先求出4abc的周长为24cm,所以当cp把4abc的周长分成相等的两部分时，点p在ab上，此时ca+ap=bp+bc=12cm ,再根据时间=路程斑度即可求解；(2)根据中线的性质可知，点p在ab中点时，cp把4abc的面积分成相等的两部分，进而求解即可；(3)分两种情况： p在ac上；p在ab上.解答： 解：(1)aabc 中，. ac=8cm, bc=6cm , ab=10cm , .

47、abc 的周长=8+6+10=24cm , 当cp把 abc的周长分成相等的两部分时，点p在ab上，此时ca+ap=bp+bc=12cm , .2t=12, t=6;(2)当点p在ab中点时，cp把 abc的面积分成相等的两部分，此时 ca+ap=8+5=13 (cm),.-2t=13, t=6.5;(3)分两种情况： 当p在ac上时， . bcp 的面积=12,4 cp=12,2 .cp=4, .2t=4, t=2;当p在ab上时， bcp的面积=12= aabc面积的一半，.p为ab中点，.-2t=13, t=6.5.故答案为6秒；6.5秒.点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长

48、与面积，三角形的中线，难度适 中.利用分类讨论的思想是解(3)题的关键.22.如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形abcd沿ef折叠后点b恰好落在 cd边上的点 h处，且/ che=40 .(1)求/hfa的度数；(2)若再将4daf沿df折叠后点a恰好落在hf上的点g处，请找出线段 df和线段 ef有何位置关系，并证明你的结论.考点：翻折变换（折叠问题）.分析：（1）根据余角的定义，可得 /ceh的度数，根据角的和差，可得 /heb的度数， 根据翻折的性质，可得 / ehf的度数，根据四边形内角和，可得 / hfb的度数，根据邻补 角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得 /bf

49、e=/hfe, / afd= / gfd ,根据角的和差，等式的性 质，可得答案.解答：解：（1）由余角的定义，得/ceh=90 - /che=50 由角的和差，得/ heb=180 - / ceh=180 - 50 =130 ,由翻折的性质，得/ b= / ehf=90 , 由四边形内角和，得/ hfb=360 - zb - z beh - / ehf=50 , 由邻补角的定义，得/hfa=180 - /hfb=130 ;（2） df和线段ef位置关系是 dfef,证明：二.长方形abcd沿ef折叠后点b恰好落在cd边上的点h处，将4daf沿df折 叠后点a恰好落在hf上的点g处，/ bfe

50、= / hfe, / afd= / gfd . / bfe+ / hfe+ / afd+ / gfd=180 , / dfg+ z gfe=90 ,即/ dfe=90 , dfxef.点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度.23.在梯形 abcd 中，ab/cd, z b=90 , ab=bc=3cm , cd=4cm ,动点 p从点 a 出发，先以1cm/s的速度沿a-b-c运动，然后以2cm/s的速度沿c-d运动.设点p运动 的时间为t秒，是否存在这样的t,使得4bpd的面积s=3cm2?a备用国工考点

51、：梯形.专题：动点型.t的式分析：分三段考虑，点p在ab上，点p在bc上，点p在cd上，分别用含子表示出4bpd的面积，再由 s=3cm2建立方程，解出t的值即可.解答：解：当点p在ab上时，点p的速度为1cm/s, 0tcb=-曰=3,22 2解得：t=1. 当点p在bc上时，点p的速度为1cm/s, 3vt也 如图 所示:贝u bp=t - 3,sabpd=7；bpdc=2t -6=3,解得：t=4.5. 当点p在cd上时，点p的速度为2cm/s, 6t8,如图 所示: 则 dp=cd - cp=4-2 (t-6) =16 -2t,szbpddpxbc=24 - 3t=3 ,2解得：t=7

52、.综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得4bpd的面积s=3cm2.点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据 bpd的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用.24. (1)如图1,已知abc,过点a画一条平分三角形面积的直线;(2)如图2,已知11 / 12,点e, f在11上，点g, h在12上，试说明aego与fho面 积相等；(3)如图3,点m在4abc的边上，过点 m画一条平分三角形面积的直线.考点：三角形的面积.分析：(1)根据三角形的面积公式，只需过点a和bc的中点画直线即可;(2)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；(3)结合(1)和(2)的结论进行求作.解答：(1)解：取bc的中点d,过a、d画直线，则直线 ad为所求；(2)证明:.11/ 12,点e, f到12之间的距离都相等，设为 h.1. saegh=t;gh ?h, szfgh=gh?h,22saegh=safgh,saegh - sagoh=safgh - sagoh,.ego的面积等于 fho的面积；(3)解：取bc的中点d,连接md ,过点 a作an / md交bc于点n ,过m、n画直线，则直线mn为所求.点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成