圆的参数方程练习题有答案

1、的参数方程1. 已知曲线c的参数方程为错误!，(0为参数,0 0&和Af 2(4,1 0)与曲线C的位置关系;(2)已知点M(2小 在曲线C上，求a的值.思路点拨(1)将点的坐标代入参数方程，判断参数是否存在.(2)将点的坐标代入参数方程，解方程组.解|(1)把点M,(0, -1)的坐标代入参数方程错谋!得错课!，/=0.即点Mi(0,-l)在曲线C上.把点M2(4, 10)的坐标代入参数方程错误！得错误！，方程组无解.即点(4, 10)不在曲线C上.(2)V点M (2, “)在曲线C上，错误！. t = l, 8=3X12-1 = 2.即的值为2.3 .已知曲线C的参数方程为错误!，( f为

2、参数).判断点41,0)/(5,4), E (3,2)与曲线C的位置关系；若点F (10,在曲线(7上，求实数a的值.解：把点力(1,0)的坐标代入方程组，解得f=O,所以点A(l,0)在曲线上.把点B(5, 4)的坐标代入方程组，解得t=2,所以点B (5,4)也在曲线上.把点E(3, 2)的坐标代入方程组，得到错误！即错误！ 故/不存在，所以点E不在曲线上.令 10=2+1,解得 t=3，故 a = 2t=6 4. (1)曲线C：错误!，(/为参数)与，轴的交点坐标是解析:令x=0,即匸0得y=2, 曲线C与y轴交点坐标是(0, -2).答案:(0.-2)在直角坐标系xO y中，已知曲线G

3、:错误!,(f为参数)与曲线6：错误!,(。为参数, a 0)有一个公共点在x轴，则a=.解析：由尸0知12/=0=斗，所以x=t+=错误!+ 1=错误!令3cos 0=0,则4 八兀2) + 吨GZ), sin=l,所以 几3, 2) =又 a09 所以 “= f(3,2)答案:错误！5. 已知某条曲线C的参数方程为错误!,(其中为参数办WR).点M(5,4)在该曲线上，则常数*.解析:点M(5,4)在曲线。上，错误!，解得错误!a的值为1.答案：16. 圆(*+ir+ Im的一个参数方程为.解析:令错误!=cos e,错误!=sin e得错误!(0为参数).答案:错误!(&为参数)(注本题

4、答案不唯一)7己知圆的普通方程0+护+6 y+XL则它的参数方程为解析：由 *2+尸+216y+9=0,得（x+ 1 ） *+（y-3）2= 1 .令x+1 = c os 0, y-3=sin 0,所以参数方程为错误！，（&为参数）.答案：错误!，（0为参数）（注答案不唯一）8. 圆（x+2） 2+0，3上16的参敦方程为（）A. 错误!,（&为参数）B. 错误!,（&为参数）C. 错误!.0为参数）D. 错误!，（0为参数）解析:选B. 圆（x-a）2 + （y-b）2=r的参数方程为错误!，（0为参数）.圆（x+2） 2+（，一 3）2=16的参数方程为错误!，（&为参数）9. 已知圆的方

5、程为0+护=2 x,则它的一个参数方程是.解析:将x2+y=2x化为（X-1P+/=1知圆心坐标为（1, 0）,半径r =1,二它的 一个参数方程为错谋!（&为参数）.答案：错误!（&为参数）10. 已知圆P：错误!,（&为参数）,则圆心P及半径分别是（）A.P （1, 3）,）=1 0 oB.P （1,3 ）尸 r（10）C.P（1, 3）, /=错误！D.P （ 1,-3） ,r= 10解析：选C.由圆P的参数方程可知圆心P（l,-3）,半径r=y/T5.11圆的参数方程为错误!,侈为参数），则圆的圆心坐标为（）A. （ 0,2 ）B.（ 0 ,-2）C. （ - 2 .0） oD.（2.

6、0）解析:选D.由错课!得（x-2） 2+）亠4,其圆心为（2,0）,半径r=2.12.直线：3 x-4y-9=0与圆:错误!（0为参数）的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 直线过圆心I)相交但直线不过圆心解析:选D.國心坐标为(0, 0),半径为2,显然直线不过圆心，又圆心到直线距离 d= /(9,5)2,故选D.13已知圆G错误!,(0曰()，2兀),0为参数)与x轴交于A, B两点,则丨AB =解析：令y =2cos 0=0,则cos 0= 0,因为0, 2兀),故隹错课！或错误！， 当 扫错误！时,x=-3+2si n 错误！ = 1,当0=错误！时，x=-3+2sin错误！ =

7、 一5,故 L4BI = I一 1+5 I =4.答案:414已知动圆x2+ y22xc o s 02 y s in 0=0.求圆心的轨迹方程. 解:设P(x, y)为所求轨迹上任一点.由 x 2+y2-2xc o s &2ys i n 8=0 得：(xc o s &F+(ysin &)2=cos?&+s i n2,错误！这就是所求的轨迹方程.15. P是以原点为圆心，2的圆上的任意一点，Q (6, 0), M是PQ中点.(1) 画图并写出OO的参数方程；(2) 当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.解：(1)如图所示，OO的参数方程错误！(2)设 Mg y) , P(2cos 69 2

8、s i n 0，因 d?(6, 0),.M的参数方程为错误！即错误！16. 已知点P (2, 0),点Q是圆错误!上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什 么曲线.解：设Q(cos0, sin 3), P0中点M(x, y),则由中点坐标公式得、=错误!=错误! co s 外 1,尸 y(O+sin 0, 2)=错误！ s in 0.所求轨迹的参数方程为错误! (&为参数)消去0可化为普通方程为(x-1) 2+y2=错误!，它表示以(1, 0)为圆心、半径为错谋！的圜.17. 设0 Cnji)是单位圆x2+y2=l 一个动点,则动点P(x错误! 一丿错误A 八)的轨迹方程是解析：设 X=

9、 c os 0, y i =sin 6, P (x, y).则错误!即错误！为所求.答案:错误！1 8.已知P是曲线错谋!,仗为参数)上任意一点，则(41)2+ 0+1)2的最大值为解析:将错误！代入(fl) 2+(.v+l) 2 得(1+cos a)2+( 1 +si n a)2=2sin a+2cos a+ 3=2a/2 sin错误!+3,当sin错误! = 1时有最大值为3+2错误!.答案：3 + 2。1 9.已知点P (目)在曲线C:错误!，(&为参数)上，则，的最大值为()A.2B.-2C A+yj5D r(5)解析：选C.由题意，得错误！所以 %2y=l+cos 02 s in =

10、1- (2sin -cos 6)=1-西错误！=1 -错误!sin错误!错误!，所以a2v的最大值为1+错误！.2 0.已知曲线C的参数方程为错误!,(&为参数)，求曲线C上的点到直线/：1 =0的距离的最大值.解：点C(l+cos 3, sin 0到直线/的距离0).在以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2： p=4 c os 0(1) 说明G是哪一种曲线，并将Ci的方程化为极坐标方程；直线6的极坐标方程为&=知其中s满足tan如2,若曲线。与C?的公共点 都在C3,求a.解(1)消去参数上得到C1的普通方程x2+(y-l)2=tr.Cj是以(0, 1)为圆心 为半径的圆.

11、# x=pc o s & y=psin &代入G的普通方程中.得到G的极坐标方程为p2-2psin &+ 1 -a2= 0 (2) 曲线Ci,C2的公共点的极坐标满足方程组错误！若 pHO,由方程组得 16cos8 s i n Geos 3+1 訂=0,由已知 t an 0=29 可得 16cos8 s i n co s 8=0,从而 1 ,=0,解得“=(舍去)或 “=1 .a=时，极点也为Ci,C2的公共点，在 6上.所以a 1 .22.若P(x,y)是曲线错误!,(a为参数)上任意一点，则(x5) 2+(y+4)2的最大值为 ()A.36oB.6C. 2 6小25解析:选A.依题意Q (

12、 2 +co s a, sin a),( x-5尸+( y+4)2= (cos a3)24-(sin a+4)2=26-6cos a+8sin a= 26+ 1 Osin3(a-)(其中 COS0= f(4, 5), sin.当s i n (a-?)=l,即a=2 kn-错误!+0伙GZ)时，有最大值为36.23.已知点P错误!,0是圆错误!,(0为参数)上的动点，则IP0 |的最大值是.解析:由题意，设点2(cos 0, sin 0),则 PQ =错误！=错误！故 I P0 I 吹= 厂(2+2)=2.答案：22 4.已知曲线方程错误!,(&为参数)，则该曲线上的点与定点(-1 ,-2)的距

13、离的最小 值为.解析：设曲线上动点为P(x, V),定点为A,则1加=错误！=错误!，故IB4 I min=错误!=2错误！一1.答案：2 川2) 125.已知圆C错误!，与直线x+y+= 0有公共点，求实数a的取值范围.解:法一：错误!消去&，得/+ (y+1) 2 = 1.圆C的圆心为(0,-1 ),半径为1 .圆心到直线的距离(/=错误！W1.解得1 一错误!WsWl+错误!.法二：将圆C的方程代入直线方程，得cos 0-1+s i n&+a=0,即 a = 1 (si n 6+ c os 0)= 1错误!sin错误！.-lsin错误!W1,.1 一错误!sWl+错误！.26. 设P(x

14、,丿)是圆X2+ y 2=2，上的动点. 求2x+y的取值范围； 若x+y+cNO恒成立，求实数c的取值范围.解：圆的参数方程为错谋！，(0为参数). 2x+)=2cos 0+s i n 0+1= r (5) sin (&+)+1 (卩由 tan (p=2 确定)，W2 x+)Wl+ 错误!. 若a+y+ c 0恒成立，即(cos &+sin 0+1)对一切&WR成立.且一 (cos外s i n 0+1)=眉sin错误！一 1的最大值是错误！一 1,则当cM错误!-1 时,x+y+cM 0恒成立.27. 已知圆的极坐标方程为p2-4错误!qc o s错误!+6=0(1)将极坐标方程化为普通方程

15、，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2 )若点P( xj)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.解| (1)由八4屈cos错误! +6=0,得4qcos 04psin 0+6=0,即 x 2 + y 2 Ax- 4 y+6=0,圆的标准方程(x-2)2+ (y-2) 2=2, 3分令 x-2=错误! c os a., y-2=错误!sin a,得圆的参数方程为错误！， (a为参数)6分(2)由(1 )知 x4- y=4+ 错课！ (cos a+ s in a)=4+2 si n 错误！，9 分又一 1 Wsin 错误！Wl,故x+y的最大值为6,最小值为2.12分28. 圆的直径上有两点CQ,

16、且I ABI=10, L4CI = IBDI= 4 , P为圆上一点，求 PC | +IPDI的最大值.解：如图所示，以MB所在直线为x轴，线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系.圆的参数方程为错谋!(&为参数)易知点C(l, 0) ,D( 1 , 0).因为点P在圆上，所以可设P(5cos e, 5sin 0)所以IPC I +IPD I=错误!+错误！=错误!+错误！=错误！=r (52+2 r(262-100cos2).当cos e=0时，IQCI+IPDI有灵大值为2错误!.29(2014Mi*标全(S卷II)在宜角坐标系xOy中，以坐标原点为极点“轴正半 轴为极轴建立极坐标系，半圆Q的