2015高中数学 第1部分 2.1.1平面ppt课件

1、2.1.1平面平面平面平面 提出问题提出问题安静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无安静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给他什么样的觉得？垠的草原给他什么样的觉得？问题问题1：生活中的平面有大小之分吗？：生活中的平面有大小之分吗？提示：有提示：有问题问题2：几何中的：几何中的“平面是怎样的？平面是怎样的？提示：从物体中笼统出来的，绝对平，无大小之分提示：从物体中笼统出来的，绝对平，无大小之分导入新知导入新知1平面的概念平面的概念几何里所说的几何里所说的“平面，是从课桌面、黑板面、海面这平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中笼统出来的几何里的平面是样的一些物体

2、中笼统出来的几何里的平面是_的的2平面的画法平面的画法(1)程度放置的平面通常画成一个程度放置的平面通常画成一个_，它的锐，它的锐角通常画成角通常画成_，且横边长等于其邻边长的，且横边长等于其邻边长的_如图如图.无限延展无限延展平行四边形平行四边形452倍倍 (2)假设一个平面被另一个平面遮挡住，为了加强它假设一个平面被另一个平面遮挡住，为了加强它的立体感，把被遮挡部分用的立体感，把被遮挡部分用_画出来如图画出来如图.虚线虚线 3平面的表示法平面的表示法 图的平面可表示为图的平面可表示为_、_、_或或_.平面平面ABCD平面平面AC平面平面BD化解疑问化解疑问几何里的平面有以下几个特点几何里的

3、平面有以下几个特点(1)平面是平的；平面是平的；(2)平面是没有厚度的；平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边境的；平面是无限延展而没有边境的；平面的根本性质平面的根本性质 提出问题提出问题问题问题1：假设把直尺边缘上的恣意两点放在桌面上，：假设把直尺边缘上的恣意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其他点和桌面有何关系？直尺的边缘上的其他点和桌面有何关系？提示：在桌面上提示：在桌面上问题问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？定自行车？提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上

4、一条直线上问题问题3：两张纸面相交有几条直线？：两张纸面相交有几条直线？提示：一条提示：一条导入新知导入新知平面的根本性质平面的根本性质公公理理内容内容图形图形符号符号公公理理1假设一条直假设一条直线上的线上的_在一在一个平面内，个平面内，那么这条直那么这条直线在此平面线在此平面内内_，_，且，且_，_l公公理理2过过_的三点，的三点，有且只需一有且只需一个平面个平面A，B，C三三点不共线点不共线存在独一的存在独一的使使A，B，C两点两点不在一条直线上不在一条直线上AlBlAB公理公理内容内容图形图形符号符号公理公理3假设两个不重合的假设两个不重合的平面有一个公共点，平面有一个公共点，那么它们

5、有且只需那么它们有且只需一条一条_，_l，且，且Pl过该点的公共直线过该点的公共直线PP化解疑问化解疑问从集合角度了解点、线、面之间的关系从集合角度了解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用关系是元素与集合的关系，用“或或“ 表示；表示；(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用与集合的关系，用“或或“ 表示；表示；(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用

6、与集合的关系，故用“或或“ 表示表示文字言语、图形言语、符号言语的相互转化文字言语、图形言语、符号言语的相互转化 例例1根据图形用符号表示以下点、直线、平面之间的关系根据图形用符号表示以下点、直线、平面之间的关系(1)点点P与直线与直线AB；(2)点点C与直线与直线AB；(3)点点M与平面与平面AC；(4)点点A1与平面与平面AC；(5)直线直线AB与直线与直线BC；(6)直线直线AB与平面与平面AC；(7)平面平面A1B与平面与平面AC.解解(1)点点P直线直线AB；(2)点点C 直线直线AB；(3)点点M平面平面AC；(4)点点A1 平面平面AC；(5)直线直线AB直线直线BC点点B；(6

7、)直线直线AB平面平面AC；(7)平面平面A1B平面平面AC直线直线AB.类题通法类题通法三种言语的转换方法三种言语的转换方法(1)用文字言语、符号言语表示一个图形时，首先仔细用文字言语、符号言语表示一个图形时，首先仔细察看图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如察看图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字言语表示，再用符号言语表示何，试着用文字言语表示，再用符号言语表示(2)根据符号言语或文字言语画相应的图形时，要留意根据符号言语或文字言语画相应的图形时，要留意实线和虚线的区别实线和虚线的区别点、线共面问题点、线共面问题 类题通法类题通法证明点、线共面问题的实际根据

8、是公理证明点、线共面问题的实际根据是公理1和公理和公理2，常，常用方法有用方法有(1)先由部分点、线确定一个面，再证其他的点、线先由部分点、线确定一个面，再证其他的点、线都在这个平面内，即用都在这个平面内，即用“纳入法；纳入法；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面先由其中一部分点、线确定一个平面，其他点、，其他点、线确定另一个平面线确定另一个平面，再证平面，再证平面与与重合，即用重合，即用“同一法；同一法；(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法反证法活学活用活学活用2以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()恣意三点确定一个平面圆上的三点确定一个平面

9、恣意三点确定一个平面圆上的三点确定一个平面 恣意四点确定一个平面两条平行线确定一个平面恣意四点确定一个平面两条平行线确定一个平面ABC D解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面圆上三解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面圆上三个点不会在同一条直线上，故可确定一个平面，个点不会在同一条直线上，故可确定一个平面，不不正确，正确当四点在一条直线上时不能确定一个平正确，正确当四点在一条直线上时不能确定一个平面，不正确根据平行线的定义知，两条平行直线可面，不正确根据平行线的定义知，两条平行直线可确定一个平面，故正确确定一个平面，故正确.答案：答案：C共线问题共线问题 类题通法类题通法 点共线：证明多

10、点共线通常利用公理点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平，即两相交平面交线的独一性，经过证明点分别在两个平面内，证明面交线的独一性，经过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上线，然后证明其他点也在其上2.证明三线共点问题证明三线共点问题 解题流程解题流程欲证欲证EF、GH、BD交于一点，可先证两条交于一点，可先证两条线交于一点，再证此点在第三条直线上线交于一点，再证此点在第三条直线上. 由由DF FCDH HA2 3可得可得GEFH且且GEFH，即，即EFHG是梯形，由此得到

11、是梯形，由此得到GH与与EF交于一点交于一点 证明证明E、F、H、G四点共面四点共面EFHG为梯为梯形形GH和和EF交于一点交于一点O证证O平面平面ABDO平面平面BCD平面平面ABD平面平面BCDBDOBD得出结论得出结论 答案：答案：B2两个平面假设有三个公共点，那么这两个平面两个平面假设有三个公共点，那么这两个平面()A相交相交 B重合重合C相交或重合相交或重合 D以上都不对以上都不对解析：假设三个点在同不断线上，那么两平面能够相交；解析：假设三个点在同不断线上，那么两平面能够相交；假设这三个点不在同不断线上，那么这两个平面重合假设这三个点不在同不断线上，那么这两个平面重合答案：答案：C3以下对平面的描画语句：以下对平面的描画语句：安静的太平洋面就是一个平面；安静的太平洋面就是一个平面；8个平面重叠起来比个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；个平面重叠起来厚；四边形确定一个平面；四边形确定一个平面；平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集其中正确的选项是其中正确的选项是_解析：解析：序号序号 正误正误缘由分析