专题复习(四)-方案设计题剖析

1、精品文档专题复习（四）方案设计题方案设计题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过 的技能和方法，寻求恰当的解决方案进行设计有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较 优四川省的中考中，方案设计题的常见类型有利用方程、不等式进行方案设计、利用函数进行方案设计（2015 攀枝花）某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过 1 640元，且总利润（利润=售价进

2、价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.【思路点拨】 （1）设该超市购进甲商品 x件，则购进乙商品（80 x）件，根据恰好用去1 600元，求 出x的值即可得到结果；（2）同（1）设未知数，根据两种商品共 80件的购进费用不超过 1 640元，且总利 润不少于600元列出不等式组，解不等式确定 x的取值范围，即可设计出进货方案，并找出使利润最大的【解答】（1）设该超市购进甲商品 x件，则购进乙商品（80 x）件，根据题意，得10x + 30（80 x） = 1 600，解得 x= 40.则 80 x= 40.答：购进甲、乙两种商品各 40件. 设该超市

3、购进甲商品 x件，乙商品（80 x）件，根据题意，得10x + 30 ( 80 x) 600. 解得 38 仝 x605 600,使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.方法二：设利润为 y，则y = 5x+ 10（80 x） = 5x + 800.显然y随x的增大而减小，当x= 38时，y最大为610.使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.列不等式（组）设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系，然后根据结果设计方案；运用一次函数 判断何种方式更合算或获利更大时，通常先列不等式（组）确定自变量的取值范围，然后再根据函数的性质最终确定，但如果题目中有画好的函数图

4、象，直接观察图象即可解决.针对训练1 . （2015 乐山）“六一”期间，小张购进 100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如 下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1 300元?40%请你帮小张设计一个进货方案,（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的并求出其所获利润的最大值.2. （2014 南充）今年我市水果大丰收，A B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每

5、件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果 300件.（1）设从A基地运往甲销售点水果 x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示 w,并写出x的取值范 围；（2）若总运费不超过18 300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费.3. （2014 乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10 元收费.甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系如下

6、表：印数x（张）100200300收费y（元）153045 根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数x（张）的函数关系式;（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张?（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？4. （2014 攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有 序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项

7、工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/ 台时）挖掘土石方量（单位：m/台时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？3欢迎下载精品文档5. (2014 内江)某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1万元，如果卖出相同数量的 A款汽车，去年销售额为100万元， 今年销售额只有 90 万元(1)今年5月份A款

8、汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共 15辆, 有几种进货方案？(3) 如果B款汽车每辆售价为 8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使 中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？6. (2013 攀枝花)某文具店准备购进甲、 乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元(

9、1) 求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元；(2) 若该文具店准备拿出 1 000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数 量不少于乙种钢笔数量的 6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？(3) 若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第 (2) 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7. (2013 绵阳)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的 自行车销售量自 2013年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64辆， 3月份销售了 100辆(1)

10、若该商城前 4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4月份卖出多少辆自行车？(2) 考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆.根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城 应如何进货？& (2015 内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2 100元，空调的销售价为每台 1 750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进电冰箱的

11、数量与用 64 000 元购进空调的 数量相等(1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为 y2 倍，总利润不低于 13 000 元，请分析合理的方案共有多少(2) 现在商城准备一次购进这两种家电共元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0 v k v 100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及 (2) 问中条件，设计出使这 100台家电销售总利润最大的进货方案5欢迎。下载精品文档参考答案1. (1)设A文具为x只，贝U B文具为(100

12、x)只，可得10x + 15(100 x) = 1 300，解得x= 40.100 x= 60.答：A文具为40只，B文具为60只. 设 A 文具为 x 只，贝U B 文具为(100 x)只，可得(12 10)x + (23 15)(100 x) 50.设利润为 y,则可得：y= (12 10)x + (23 15)(100 x) = 2x + 800 8x= 6x + 800,因为y随x的增大而减小，所以当x = 50时，利润最大，即最大利润y = 50X 6+ 800= 500(元).2. (1)设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果(380 x)件，从B基地运往甲销

13、售点水果(400 x)件，运往乙基地(x 80)件，由题意，得 w= 40x + 20(380 x) + 15(400 x) + 30(x x 0,380 x0,80) = 35x + 11 200，即 w= 35x + 11 200. v400 x 0,x 80 0, 80W x w 380,即 x 的取值范围是 80W x200./ 35 0，运费w随着x的增大而增大.当 x = 200 时，运费最低，为 35 X 200 + 11 200 = 18 200(元).此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地 12

14、0件.一15 = 100k+ b,3. (1)设甲印刷社收费y(兀)与印数x(张)的函数关系式为y = kx + b，由题意，得解得30 = 200k+ b,k = 0.15 , b = 0.甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y= 0.15x. 设在甲印刷社印刷 a张，则在乙印刷社印刷(400 a)张，由题意，得 0.15a + 0.2(400 a) = 65,解得 a= 300.则400 a = 100.答：在甲印刷社印刷 300张，在乙印刷社印刷 100张. 由题意，得在甲印刷社的费用为：0.15 X 800= 120(元).在乙印刷社的费用为： 500 X 0.2 + 0.

15、1(800 500) = 130(元)./ 120 v 130,二印刷社甲的收费v印刷社乙的收费.兴趣小组应选择甲印刷社比较划算.4. (1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意，得x + y = 8,60x + 80y = 540,解得x= 5, y= 3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台. 设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，依题意，得60m+ 80n= 540,化简得3m+ 4n= 27.4+ m= 9 3n.又m n为正整数，3m= 5,m= 1,方程的解为或当m= 5, n= 3时，支付租金为：100 X 5 + 120 X 3= 860(元)850元，超n =

16、3.n = 6.出限额；当 m= 1, n= 6时，支付租金为：100X 1+ 120X6 = 820(元)，符合要求.9欢迎下载答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机.5. (1)设今年5月份A款汽车每辆售价为m万元则90 =薦，解得m= 9.经检验，m= 9是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价为 9万元. 设购进A款汽车x量.贝U 99W 7.5x + 6(15 x) 105.解得6 x 10.因为x的正整数解为6, 7, 8, 9,10,所以共有5种进货方案. 设总获利为 W元，贝U W= (9 7.5)x + (8 6 a)(15 x) = (a 0.

17、5)x + 30 15a.当 a= 0.5 时，(2)中所有方案获利相同.此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利.6. (1)设购进甲、乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意，得100a + 50b = 1 000 ,50a + 30b = 550,解得a= 5, b= 10.答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元.(2)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得5x + 10y = 1 000 , 解得 20 w y 0, 0v y v 100. 该文具店共有6种进货方案. 设利润为 W元，贝y W= 2x+ 3y. 5x+ 10y = 1 000 , x = 200 2y.

18、 代入上式得： W= 400 y. W随着y的增大而减小，当 y= 20时，W有最大值，最大值为：400 20= 380(元).7. (1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为X,根据题意，得64(1 + x) 2= 100,解得X1= 225%(不合题意，舍去)，X2= 25%.100X (1 + 25%)= 125(辆).答：该商城 4月份卖出125辆自行车.丄30 000 1 000x 丄设进B型车x辆，则进A型车辆，2x w30 000 1 000x500 13w xw 15.根据题意，销售利润为：W= (700 500) X500+ (1 300 1 000)x = 100x+ 12

19、根据题意得w 2.8x，解得12.5 w xw 15.又自行车辆数为整数,000.30 000 1 000x W随着x的增大而减小，当 x= 13时，销售利润 W有最大值，此时， sc = 34.500答：该商城应进 A型车34辆，B型车13辆.一一80 00064 0008. (1)设每台空调的进价为 x兀，则每台电冰箱的进价为(x + 400)兀，根据题意得=,解得xx + 400 x=1 600.经检验，x = 1 600是原方程的解.x + 400 = 1 600 + 400 = 2 000.答：每台空调的进价为1 600元，每台电冰箱的进价为 2 000元. 设购进电冰箱 x台，这100台家电的销售总利润为y元，贝U y= (2 100 2 000)x + (1 750 1 600)(100x) = 50x + 15 000.根据题意，得100 x w 2x,50x + 15 000 w 13 000 ,解得333 w x