MATLAB在概率统计中的应用

1、matlab在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征(-)简单的数学期望和几种均值 inean(x)平均值函数当x为向量时，得到它的元素平均值；当x为矩阵时，得到一列向量，每一行 值为矩阵行元素的平均值，举例1:求矩阵a的平均值。d=74. 001 74. 005 74. 003 74.001 74.00 73. 998 74. 006 74. 02mean (d)x-202pk0. 1().：；0.3举例2 :设随机变量x的分布规律如下表，求e(x)和e(3x?+5)的值e(x)的值 x-2a2rpk-o.4r0.x0.3 嘴：；e(x)的值:x 二-2o2 pk= 0.4,0. 3,0.

2、 3suni(x. *pk)e (3x2+5)的值。x=-2t0,2,pk=0.4,0.3t0. 3z=3*x. 2+50- 40000- 30000- 3000suni(z- *pk)13- 4000(-)数据比较 max最大值 min最小值 median sort由小到大排序中值（三）求和与积 sum求向量或矩阵的元素累和 prod :求当前元素与所有前面元素的积举例: pxocfl下面的程序用来求向量各元素的之和prod=lvarx=2i3i4for x=varx prod=prod+xendendprcd -1vaxx -2prcd =prcd 6（四）方差和标准差 方差函数var v

3、ar(x)x为向量，返回向量的样本方差；x为矩阵则返回矩阵各列的方差。var（xj）返回向量（矩阵x）的简单方差（即置前因子为，的方差） var (x,w)返回向量（矩阵）x即以为权的方差。d=74. ool 74. 005,74. 003,74. 001.74. 00.73. 99&74. 006,74.02mean(d)var (d, 1)玄方差var (d)滋样本方差std(d.l)$标准差std(d)%样本标准差 d-74.001,74,005,74.003,74,001,74.00,73.998,74.00674.02 mean(d) var(dj) var(d)*td(d,1)st

4、d (d)da74.001074.0050 ,ooso 74.001074.000073.99807a.00074.0200ans-74.0042a.1a37e-05bs 4.7357e-05ana 0.0064ans 0.0069(五)协方差和相关系数 cov(x):x为向量，返回向量的方差，x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。 cov(x,y):返回向量x. ,y的协方差矩阵，且x,y的维数必须相同。 cov(x,l):返回向量x的协方差(矩阵)，置前因子为7 t corrcoef (x,y):返回列向量x,y的相关系数。 corrcoef (

5、x):返回矩阵x的列元的相关系数矩阵。举例:d 二 rand(2.6)c=rand(3,3)xl=var(a)yl=cov(a)covl=cov(d)x2-cov(c)%向呈的方差%向量的方差%矩阵d的样本协方差%矩阵c的样本协方差y2-corrcoef(c) %矩阵c各列元的相关系数二、常用的统计分布量0. 3000d 0- 61470* 12700 6s240- 278s0- 95750* 1576o.qosfio.dl340- 00?so- s6do- g64d0- ”06covl 0- 0041o- o3s80 0 24-4o- 01220- 0003，0. 035d021030. 1

6、os30- 00290* 31970 0244-0.21030.1430-0.0718-0.0020-0.2174n. mooo.iosshairn. mn0.00100.10010.00030- 00290 00200- 00200.00000- 00300- 03700- 3197 0 2174o 10910- 00300.3305c 0.95720.14190.79220- 4854o- 42180.95950- 8003o- 91570- 6557x2a0- 05770 01c3o 02ss.o. 0163o. 153s-0.03480 02550 03480. 0231y2io 17

7、330 69d0 173s1.00000 5839-0.a9s4-0.5839, oooo(一)期望和方差函数名调用方式参数说明函数注释betasta tm, v=betastat (a, b)m为期望债v为方差值a、b为b分布参数b分布的期望方差binostam, v=binostat(n,p)n主实验次数二项式分布的期望tp为二次分布概率和方差chizsta tm, v=chi2stat(nu)nu为卡方分布参数卡方分分布的期望和方差expstatm, v二 expstat(mu)mu为指数分布的特征参数指数分布的期望和方差fstaimi,v=fstat(vl,v2)w和也为f分布的两个自

8、由度f分布的期望和方差gamstatmt v=gamstat(aj,b)a.b为y分布的参数y分布的期望和方差geostatm, v=geostat (p)p为几何分布的几何概率参数几何分布的期望和方差hygestatin,.y=hygestatm,kt4n)m.k.n为超几何概分布参数超几何分布的期望和方差lonstatm, ,v=logstat(mu.sigma)inu为对数分布的均值,sigma为标准差poissta tmtv=poisslatlambda)lambdn为泊松分布参数norins ta tmi.v=nonnstat (mue signa)mu为正态分布的均值sinina为

9、标准差正态分布的期望和方差tstatm, .v=tstat(nu)nu为t分布参数unifstamt,v=uni fstat(a,b)a.b为均分布区间端点值(二)概率密度函数1 .离散型随机变量的分布及其数字特征(1)基本概念如果随机变量尤的所有可能取值为有限个或无穷可列个，贝|称*为离散型随机变量.设*的所有可 能值为光，龙，并且x取这些值的概率为：p = a , e, 2,.则称其为随机变量/的概率分布.它满足以下性质:x(1)0$0扫 1,2、(2)工以=1.称f(x)= or为累积概率分布 xk sx(2)常见类型二项式分布若随机变量尤的所有可能取值为0, 1,，其概率分布为px=k

10、 = capv-0.1,2,./其中旷1-p,则称尤服从参数为和p的二项分布，记作尤bs,p).显然，两点分布是二项分布的特 例.二项分布的数学期望为eco=/?p,方差为d(0 =npq.在matlab中提供有二项分布的统计函数：binopdf () % binocdf (). binoinv(). binomdo以及计 算二项分彳j均值和方差的函数binostato,其使用格式为：binopdf (x a； binocdf (xw.p)二项分布的密度函数 二项分布的累积分布函数 二项binoinv (k mr bi nornd (m p,分布的逆累积分布函数 产生服从二项分布的随机数m.

11、n) binostat (ngp)求二项分布的数学期望与方差其中尤为随机变量；川为独立试验的重复数；户为事件发生的概率；/和刀分别是所 产生随机矩阵的 行数和列数.若不指定加和，则返回一个随机数，否则返回一个服从二项分布的/“x阶随机矩阵.举例：不同试验重复数呼必和不同概率p=0. 7下二项分布的函数分布图和累积分布函数图，且 产生1万个随机数。程序如下：n=50,p=0. 7(num= 10000 ;k=0 : 1 : 100 ;pdf=binopdf (k,n,p);cdf=binocdf (kt n,p);m v=binostat (n,p):sample=bi nornd(n,p,nu

12、mi 1):x=min(sample):l : max(sample);subplot (1.3,1);plot(k,pdf/ r* );title( the probability density functiona )subplot。,3,2);plot(k,cdft 1 r*);title( distribution function)subplot (1.3,3)；hist(sample,x)；titlecaindom signals of binomial distribution4) : m vwbino5tatp)3510.5000两血1一 。 x力n n mif)m2)aac)

13、mm) i d k xx- a 0 63 口tba pwddmty icnwty tncbon1cwtnbaionfurkbonrxnd&maf bnxnm dianbuaoni090 1741200iod0 1or1000060 08800050 06046000g403400 020 02 20001fl；c204060 w1o0(2040 w w 10003040卧泊松分布如果随机变量的概率分布为p(x=a: =exp(-2), 20,12.,kl其中几0为常数，则称其服从参数为/i的泊松分布，记作才p(几)，泊松分布的数学期望= 方 差 d(a) = 2在matlab中，提供如下有关泊

14、松分布的统计函数，使用格式为：poisspdf(x,lmd)泊松分布的密度函数泊松分布的累积分布函数泊松分布的逆累积分poisscdf(x,lmd)布函数产生服从泊松分布的随机数求泊松分布的数学期望与方差poissinv(y,lmd) po i其中/为随机变t； y为显著概率值；山仞为参数，j/和n为产生随机矩 ssmd (lmd,m,n)阵的行数和列poissstat(lmd)数,例如类似于二项分布可用下述程序绘出服从泊松分布的密度函数和累积分布函数图（见图2）00.40.2240.80.60.4 10.80.6264图2泊松分布的概率密度与累积概率分布图举例:产生1000个随机数，2=0.

15、6,求期望方差并绘制直方图。代码:nunf1000jam=70 ;pdf=poisspdf(k,lam);cdf=poisscdf(kjam);m v=poisstat(lam);sample=poissrnd(lam,num, 1);x=min (sample): 1 : max(sample);subplot( 1,3j)；plot(k,pdf,r*);title( nthe probability density functior/) subplot(lt3,2) ; plot(k,cdf, r*) ; title( distribution function”)subplot (1,3

16、,3) ; hi st(sample,x)；til le(*ramdom signals of poission distribution1); m v =poisstac (lam)7070o figg 1-o x文如 m ：)ma(dhuemskd)含 口)助 h) b 4 a %x a s2.连续型随机变量的分布及其数字特征(1)基本概念设随机变量尤的分布函数为f3、若存在非负函数rd),使对任意实数儿有f(x)= p x w % = /(x)ch-则称尤为连续型随机变量，并称为尤的概率密度，它满足以下性质：(d/(omo, -8%+8； fff(x)ck = l； d) jxzv(a)

17、clv : plx=a =0.(2)常见的三种连续型随机变量的概率分布常用的三种连续型随机变量的概率分布是均匀分布、指数分布和正态分布.均匀分布若连续型随机变量才的概率密度为1 ,“、a x0; x0,则称尤服从参数为和的正态分布,记作,yn(/2).当“=0,7=1时，称尤服从标准正态分布，记作尤n（o,1）.matlab 提供的nonnpdf (x .v, 6) normedf (x.v, 6)norminv p.m, c) normrnd (ja c, in, ri)norms。j有关正态分布的函数如下： 正态分布的密度函数 正态分布的累积分布函数 正态 分布的逆累积分布函数 产生服从正

18、态分布的随机数 求正态分布的数学期望和方差其中尤为随机变t, m为正态分布参数“，q为参数7,户为显著概率，/ 和刀为随机-xx +00,/(x)=aaexpj27to矩阵的行数和列数.绘制标准正态分布的密度函数及累积分布函数图（图5-7上）和一般正态分布的密 度函数及累积分布函数图（图5-7下）的程序如下：举例:产生100万个随机数，令二0,cr=l, 值，绘制直方图。求其概率密度函数和分布函数，并求其均代码：pdf=normpdf(k,a,b) ; cdf=normcdf(k,a,b) ; mnum= 1000000,a=0(b=l ; k=-4 : 0. 001:4 ;v=norinst

19、at(a,b) ; sample=randn(num, 1);x=min(sample):0. 02 : max(sample);subplot (l,3fl)；plot(k.pdf；r.);litle(the probability density function*) subplot(l,3i2);plot (k,cdf, hb.r);title(，distribution function*):subplot (l,3t3);hist (sample,x);titlecramdom signals of normal distribution*); m v=normstat(azb)m =0ffrcare 1cwi itthmxttid m(ei “m a(0 i . jud dljdikxscz口 目口distfibu