中考数学试题及答案

1、中考数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一准确答案，每小题3分，共36分）1. -6的倒数是11a. 6b._6c.d.66b. 8x10-7 米2.小明上网查得h7n9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为a. 0.8x10-7 米d. 8x10c. 8x10-8 米3 .过正方体上底面的对角线和下底面顶点的平面 截去个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为4 .下列运算准确的是c. (j (of =d. 5。+ 3/? = 8。/?人数5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生,参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成

2、绩，下列说法中错误的是 a.众数是90b.中位数是90c.平均数是90d.极差是15k6.若反比例函数y =的图象过点（一2, 1）则,次函数），=女工一攵的图象过 xa.第、二、四象限b.第一、三、四象限c.第二、三、四象限d.第、二、三象限7 .四边形45co中，对角线4c、8。相交于点。，给出下列四个条件： adbcao=8c oa=oc 08=0。从中任选两个条件，能使四边形43cq为平行四边形的选法有a. 3种b. 4种 c. 5种 d. 6种8 .若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线/与底面半径的关系是 3a. / = 2rb. i = 3rc. i = r d. / = r2

3、1x-2z vo9 .若关于x的一元次不等式组 ( + ?方解，则？的取值范围为2222a. in 一一 b. mw- c. m- d. mw 333310 .在平面直角坐标系中，线段。尸的两个端点坐标分别是o (0, 0) , p(4, 3),将线段op绕点o逆时针旋转90到op位置，则点p的坐标为a. (3, 4)b. (-4, 3)c. (一3, 4)d. (4, -3)-11.如图，在半径为1的。o中，nao8=45。，则sin。的值为(/、五口 72/2(%rn via8v l) 2412.如右图所示，已知等腰梯形48cdao48a若动直 线/垂直于8c,且向右平移，设扫过的阴影部分

4、的面 积为s, bp为x,则s关于x的函数图象大致是()c.d.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13 .分解因式：入2-64 = .14 .若等腰三角形的个内角为50 ,则它的顶角为15 .如图，在用4bc 中，zacb=90 , 。是48的中点，过。点作a8的垂线3交 ac 于点 e, bc=6, sina =，5则 de=.16 .设m，是方程/一工一2。13 = 0的两实数根，则占3 + 2014占一2013 =17 .若抛物线y = /+x + c与x轴只有个交点，且过点a（?，），8。 + 6, ）.则二.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18 .（本题满分8分

5、）计算：（乃 一、5） +v8 + （一 1尸” 一 tan 600化简求值:9 , +”.l ,其中=6_2 cr +4tz + 4 a+ 2 a+ 319 .（本题满分9分）如图，在4bc中，4b=ac,点。 是8。的中点，点e在ao上.求证：be=ce；若be的延长线交ac于点e且8fl4c,垂足为f, n84c=45。，原题设其它条件不变. 求证：4efzabceb20 .（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时:求三辆车全部同向而行的概率；求至少有两辆车向左转的概率；因为十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，所以交

6、管部门在汽车行驶高峰时2段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为一，向左转和直行的频5率均为二当前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 10灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对.此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21 .（本题满分10分）a、8两市相距150千米，分别从4、b处测得国家级风景区中心。 处的方位角如图所示，风景区区域是以。为圆心，45千米为半径的.圆，tan a =1.627, tan b =1.373.为了开发旅游，相关部门设计修建连接48两市的高速公路.问连接高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.22.

7、（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了 个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单拚（万元/平方米）不超过30 （平方米）0.3超过30平方米不超过加（平方米）部分（45加w60）0.5超过?平方米部分0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的 函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且5760时, 求的取值范围.23 .（本题满分10分）如图1,正方形abco的边长为2,点朋是8c的中点，p是线段 上

8、的个动点（不与m、c重合），以a8为直径作oo,过点尸作。o的切线， 交ao于点凡切点为e 求证：of/be；设af= y ,求），关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；延长oc、fp交于点g,连接oe并延长交直线oc与（图2）,问是否存有点p,使defosaehg缶、f、o与e、h、g为对应点），如果存有，试求中x和），的 值，如果不存有，请说明理由.（图1）（图2）24 .(本题满分12分)已知关于x的二次函数丁 =工22a+ /+?的图象与关于大的函数y = kr+l 的图象交于两点 a*,%)、b(x2,y2) ； (xt 45 高速公路a8不穿过风景区.122、解：(1)三口

9、之家应缴购房款为0.3x90+0.5x30=42 (万元)4(2)当 0wxw3q时,y=0.3x3x=0.9x当 30vxwm 时.y=0,9x30+0.5x3x(x-30)=l5x-18当 xm 时.y= 1.5m-18+0.7x3x(x-m)=2.1 x-18-0.6mp.9x(0xw30)y= m) 当 50mw60 时，y= 1.5x50-18=57(舍)当 45wm 50 时,y=2.l x50 0.6m18=87-0.6mv5787r-0.6m6045wmv50综合得 45wmv50.3,23、（1）证明：连接oefe、e4是oo的两条切线 aq=nfeo=90fo=fo, oa

10、=eo：.rtafaortfeo：.zaof=zeof= l zaoe 2：.zaof=zabe：.of/be4(2)、过尸作尸。，5c于0：.pq=bp-bq=x-ypf=ef+ep=fa+bp=.t+y:在 riapfq 中. fq2 + qp2 =pf2:.22 +(x-y)2 =(x+y)化简得y = ， (lx/3 ).当 x = vj,y =与时，efosghg3()=x224、解：.(1)当m=0时，联立l1+1得/一工一1=0.x +x 2 =1 x| - x 2 =- 1kab= /2 ac= v2 i x 2 - x 1= v2 j*2 + x) -= a/10同理，当&=

11、1,时，ab-4(2)猜想：当女=1, ?为任何值时，a8的长不变，即下而证明：联立r y=x2 -2mx+m2 +mlv=x+l消 y 整理得 x2 - (2m+1) x+m2 +m-=0.x j +x 2 =2m+l , x x 2 =+/-lab=y2ac=y/2x2 - x yl(x? +为一巴士 =m，4当，=0, %为任意常数时，三角形ao8为直角三角形，当k=0时，则函数的图像为直线k1,则由 y=x2i y=l得a (-1,1) , b (h 1) 显然4408为直角三角形 当攵=1时，则-次函数为直线尸八+1, 则由 ry=x2ly=x+1x1 -x-=0 rx -rx)=1 x x o =-1ab= 41 ac= v2 i x 2 - x 1= v2 yj(x2 +x1)2 -4xjx2 = vw a(x ,y )、b(x 2 ,y 2)mb 2 = 10o/v+obx j + yj+x 2 2 + y22 = 10：.ab2