北京市西城区2017-2018年八年级(下)期末考试数学试卷(和解析)

1、本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除*=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 户=*北京市西城区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1 .使二次根式 Jx 3有意义的x的取值范围是（）.A . x 3B. x 之3C. x 之0D. x/3【专题】常规题型.【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【解答】人二次根式即有意义敲的取直范围是3故选：B.【点评】 此题主要考查了二次根式有

2、意义的条件，正确把握定义是解题关键.2 .国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一 些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）.A m。版ABCD【专题】常规题型.【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D 不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一 点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完

3、全重合，那么这个图形就叫做中心对 称图形.3 .下列条件中，不能.判定一个四边形是平行四边形的是（）.A .两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；H 一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯 形，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查平行四边

4、形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法.4 .若点A(, mt , IB( 4 , n)都在反比例函数y = -8的图象上，则m与n的大小关系是().xA.m n C .m = nD.无法确定【专题】函数思想.【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小 即可.【解答】Q解：点A (1 . e )在反比例函数y = 的图象上，m = -8xB (4 r n )都在反比例图数y二q的图象上，n = f |mK n.故选：A.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的 点的横纵坐标的积等于比例系数.5 .如图，菱形 ABCDK点E,

5、F分别是AC DC的中点.若EF=3,则菱形 ABCD勺周长为().A . 12B. 16C. 20D. 24【专题】几何图形.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根 据菱形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：.E、F分别是AC、DC的中点，EF是 ADC的中位线，AD=2EF=2 X 3=6 ,菱形 ABCD 的周长=4AD=4 X 6=24 .故选：D.【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并 且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.6.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为 3.58亿

6、人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约 5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平 均增长率为x,则根据题意可以列出方程为().A . 3.58(1 +x) =5.27B. 3.58(1+2x) =5.27C. 3.58(1 x)2 =5.27D. 3.58(1-x)2 =5.27【专题】常规题型.【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,那么2016年手机支付 用户约为3.58 ( 1+x )亿人，2017年手机支付用户约为3.58 ( 1+x ) 2亿人，而2017 年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出【解答】解：设这两年手机支

7、付用户的年平均增长率为x,依题意，得3.58 ( 1+x) 2=5.27 .故选：C.量.7.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线10次射击成【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这 类问题所用的等量关系一般是：增长前的量x ( 1 +平均增长率)增长的次数=增长后的统计图如图所示，则下列关于甲、乙这绩的说法中正确的是().A .甲的成绩相对稳定，其方差小B.乙的成绩相对稳定，其方差小C.甲的成绩相对稳定，其方差大D.乙的成绩相对稳定，其方差大【专题】常规题型.【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【解答】解：从图看出：乙选手的成绩

8、波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波 动较大，则其方差大，故选：B.【点评】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.8 .已知 ABC勺三边长分别是 a, b, c,且关于x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2 = 0有两个相等的实数根，则可推断 ABCH定是().A .等腰三角形B.等边三角形C .直角三角形D.钝角三角形【专题】计算题.【分析】根据判别式的意义得到= (-2a ) 2-4 (c2-b2) =0,然后

9、根据勾股定理的 逆定理判断三角形为直角三角形.【解答】解：根据题意得=(-2a) 2-4 (c2-b2) =0,所以 a2+b2=c2,所以 ABC为直角三角形，/ ACB=90 .故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a w 0）的根与 =b2-4ac 有如下关系：当40时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个 相等的实数根；当0时，方程无实数根.也考查勾股定理的逆定理.9 .如图，在 OABK / AOB55 ,将 OABB平面内绕点 O顺时针旋转到 OA B的位置，使得BB /AO则旋转角的度数为（）.A . 125。B. 70。/g

10、C. 55。D. 15。X【专题】平移、旋转与对称.【分析】据两直线平行，内错角相等可得/ AOB=/ BBO=55 ,根据旋转的性质可 得OB=OB,然后利用等腰三角形两底角相等可得/ BOB,即可得到旋转角的度 数.【解答】解：BB / A0,/ AOB=Z BBO=55 ,又 OB=OB, BOB中,/ BOB=180 -2 X 55 =70 ,，旋转角的度数为70 , 故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准 确识图是解题的关键.10.已知某四边形的两条对角线相交于点O动点P从点A出发,沿四边形的边按 Z B- C的路径匀速运动到点 C.设点P运

11、 动的时间为x,线段OP的长为y,表示y与x的函数关系的 图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）.ABCD【专题】函数及其图像.【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【解答】解：C、D选项A-B-C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有 对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性， 则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误.故选：A.【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象 的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化 二、填空题（本题共 24分，每小题3分）11 .计算：3事回=.【专题】

12、计算题.【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式=3。-肉而二邓-邛故答窠为。.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12 .若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中一个较小的内角的度数是【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x。，2x ,由 平行四边形的 邻角互补，即可得方程x+2x=180 ,继而求得答案.【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x , 2x ,则 x

13、+2x=180 ,解得：x=60 ,，其中较小的内角是：60 .故答案为：60 .【点评】此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质.注意平行四边形 的邻角互补.13 .如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木杆折断前的高度为8m,则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为m.【专题】常规题型.【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出 斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【解答】解：:一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度 为8m,二木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为|2_32=4 （ m ）故答案为：4.

14、【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的 运用能力.14 .将一元二次方程 x2+8x+13 =0通过配方转化成（x + n）2 = p的形式（n , p为常数）， 贝 U n =, p =.【专题】计算题；一元二次方程及应用.【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.【解答】解：. x2+8x+13=0 ,x2+8x=-13 ,则 x2+8x+16=-13+16,即（x+4） 2=3,n=4、p=3 ,故答案为：4、3.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时

15、要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1 , 一次项的 系数是2的倍数.15 .如图，在矩形 ABCDL 对角线 AC BD相交于点 Q若/AOD120。， AB=2,则 BC的长为【分析】由条件可求得4AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中， 由勾股定理可求得BC的长.【解答】解： / AOD=120 ,/ AOB=60 , 四边形ABCD为矩形，AO=OC=OB AAOB为等边三角形，AO=OB=OC=AB=2,AC=4,在Rt&ABC中，生勾胺定理可得=.故答案为：2亚，【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平

16、分是解题的 关键.16 .已知一个反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式:【专题】常规题型.【分析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可.【解答】解；反比例函数y与y=2x有交点. 敌答案为y=;.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函 数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交 点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.17 .某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3

17、222（得分说明：3分一一极佳，2分一一良好，1分一一尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%30% 20% 20%并由此计算得到 A型汽车的综合得分为 2.2 , B型汽车的综合得分（2）请你写出一种各项的占比方式，使得 A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分.（说明：每一项的占比大于 0,各项占比的和为 100%答：安全性能： ，省油效能： ，外观吸引力： ，内部配备： 【专题】常规题型.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各 项得分，将A型汽车高于B型

18、汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型 汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可.【解答】解：B型汽车的综合得 分为：3 X 30%+2 X 30%+2 X 20%+2 X 20%=2.3 .故答案为2.3;（2） A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，各项的占比方式可以是：安全性能：30%,省油效能：10%,外观吸引力：10%, 内部配备50%.故答案为 30%, 10%, 10%, 50%.【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键.18 .已知三角形纸片 ABC勺面积为48, BC的长为8.按下列步骤将三角形纸片 ABCS行裁剪 和拼图：第一步：如图1,

19、沿三角形ABC勺中位线DE将纸片剪成两部分.在线段 DE上任意取一点 F,在线段BC上任意取一点H, 1F FH将四边形纸片 DBC哂成两部分；第二步：如图2,将FH左侧纸片绕点 D旋转180。，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸 片绕点E旋转180。，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片 ADEW成一个与三 角形纸片ABO积相等的四边形纸片.(1)当点F, H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；(2)在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为 .【专题】综合题.【分析】(1)利用旋转的旋转即可作出图形；(2)先求出 ABC的边长边上的高为12,进而

20、求出DE与BC间的距离为6 ,再判 断出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【解答】解：(1)DE是 ABC的中位线，DE=1BC = 4 , AD = BD . AE = CE四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合， 四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，.补全图形如图1所示，H A Hr(2) .ABC 的面积是 48, BC=8, 点A到BC的距离为12, DE是 ABC的中位线，平行线DE与BC间的距离为6,由旋转知，/ DAH= / B, / CAH= / C, / DAH+ / BAC+Z CAH=180 , 点H , A, H在同一条直线上， 由旋

21、转知，/ AEF= / CEF, / AEF+ / CEF= / CEF+Z CEF=180 , .点F, E, F在同一条直线上， 同理：点F, D, F在同一条直线上， 即：点F , F在直线 DE上，由旋转知，AH=BH , AH=CH , DF=DF , EF=EF , FH=FH=FH FF=2DE=BC=HH,，四边形FHHF是平行四边形，. ?FHHF的 周长为 2FF+2FH=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH BC,FH=6,周长的最小值为16+2 X 6=28 , 故答案为28 .【点评】此题是四边形综合题

22、，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的 方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形FHHF”是平行四边形是解本题的关键.三、解答题(本题共 46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题 6分)19 .解方程： 22(1) x 4x5=0; 2x 2x1=0.解：解：【专题】常规题型.【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1) x2-4x-5=0 ,分解因式得：(x-5 )( x+1 ) =0 ,x-5=0 , x+1=0 ,x1 =5 , x2=-1 ;(2) 2x2-2x-1=

23、0 , a=2 , b=-2 , c=-1 , =b -4ac= (-2) -4X2X (-1) =120)方程有两个不相等的实数桢t二一 1-一 1-xi 一口一一.12 x 2【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此 题的关键.20 .如图，正方形 ABCD勺对角线AC BDf交于点 Q将BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF(1)求证：四边形 AEC此菱形；(2)若AC=4, BE=1,直接写出菱形 AECFF勺边长.(1)证明：(2)菱形AECFF勺边长为【专题】几何图形.【分析】(1)根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；(2)根据正方形和

24、菱形的性质以及勾股定理解答即可.【解答】(1)证明：二正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, OA=OC OB=ODAC BD. BE=DF, OB+BE=OD+DF 即 OE=OF.四边形AECF是平行四边形.AC EF,四边形AECF是菱形.(2) AC=4,OA=2,OB=2,OE=OB+BE=3,，ae = Jap十8卢二、/十3工=晒【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法.21. 已知关于的一元二次方程x2 (k+1)x+2k 2=0 .(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1,求k的取值范围.(1)证明：(2)解：【

25、专题】一次方程(组)及应用.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0恒成立，因此 得证，(2)利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1,列出关于k的不等式组， 解之即可.【解答】(1)证明： =b2-4ac=-( k+1 ) 2-4 x ( 2k-2 ) =k2-6k+9=( k-3 ) 2, ( k-3 ) 2 0,即 0,此方程总有两个实数根，解:工二竺弱了2解得 X1=k-1 , X2=2,此方程有一个根大于0且小于1 ,而 X2 1,0 V X1 v 1 ,即 0 v k-1 v 1.1 k。时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22.小梅在浏

26、览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图甲电影说明：5分一一特别喜欢，4分喜欢，3分一般，2分一一不喜欢，1分很不喜欢.乂 1根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这 三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补 充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.665丙10033.5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中 电影相对比较受欢

27、迎， 理由是（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）【专题】常规题型；统计的应用.【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【解答】解：（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35 + 30-110 + 12:100 ,中位数为苧二4分，为电影的平均数方：=3.78分.补全表格如下表所不：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.4555乙1003.6654丙1003.7833.5(2)丙，丙电影得分的平均数最高；丙电影得分没有低分.【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数

28、，弄清题意是解本题的关 键.23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，RtABC勺直角边 AB在x轴上，/ ABC90 .点A的坐标为(1, 0),点C的坐标为(3, 4), M是BC边的中点，函数 y=X (x0)的图象x经过点M(1)求k的值；(2)将 ABC绕某个点旋转180。后得到 DEF(点A, B, C的对应点分别为点 D, E, F), 且EF在y轴上，点D在函数y=k (x0)的图象上，求直线 DF的表达式.x(2)【专题】函数思想.【分析】(1)根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其 代入反比例函数解析式求得k的值；(2)根据旋转的性质推知： DEF0 AB

29、C.故其对应边、角 相等：DE=AB, EF=BC, / DEF=Z ABC=90 .由 函数图象上点的坐标特征得到：D (2, 3) . E (0, 3).结 合EF=BC=4得到F ( 0 , -1 ). 利用待定系数法求得结果.【解答】解：（1） .Rt ABC的直角边AB在x轴上，/ ABC=90 ,点 C的坐标为 （3, 4）,.点B的坐标为（3, 0） , CB=4.M是BC边的中点，.点M的坐标为（3, 2）.一函数（乂0 ）的图象经过点M xk=3 X 2=6 .（2） ABC绕某个点旋转180。后得到 DEF, DE昨 ABC.DE=AB, EF=BC, Z DEF=Z AB

30、C=90 .点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（3, 0）,AB=2 .DE=2.EF在y轴上，点D的横坐标为2.6-点D在函数j二-（x0 ）的图象上 x当 x=2 时，y=3 .点D的坐标为（2, 3）.点E的坐标为（0, 3）. EF=BC=4 ,.点F的坐标为（0 , -1 ）.设直线DF的表达式为y=ax+b ,将点D, F的坐标代入，3 = 2 在十占口 =2I得解得一1=. = T,直线DF的表达式为y=2x-1 .【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反 比例函数图象上点的坐标特征， 旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.24.在矩形 ABC由，BE

31、平分/ AB改CDi于点E.点F在BC边上，且FE! AE（1）如图1,/ BEC ;在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2, FH/ CD咬 AD于点 H,交 BE于点 M NH/ BE NB/ HE 连接 NE若 AB=4, AH=2,求 NE的长.解：（1）结论： ;图1【专题】几何综合题.Zcz/【分析】(1)根据矩形的性质得到/ ABC=Z BCD=90。，根据角产今展 吵眉勺得到/ EBC=45 ,根据三角形内角和定理计算即可；、/(2)利用 ASA定理证明 ADE0 ECF;B F (3)连接HB,证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH,根据

32、勾股定理求出BH即可.【解答】解：(1 )二四边形ABCD为矩形，/ ABC=Z BCD=90 , BE 平分/ ABC,/ EBC=45 ,/ BEC=45 ,故答案为：45 ; ADE ECF,理由如下：二四边形ABCD是矩形，/ ABC=Z C=Z D=90 , AD=BC.FE AE,/ AEF=90 . / AED+Z FEC=180 - / AEF=90 . / AED+Z DAE=90 ,/ FEC=Z EAD, BE 平分/ ABC,/-zEBC=vZA6C = 45/ BEC=45 ./ EBC=Z BEC.BC=EC.AD=EC.在 ADE和 ECF中，Zn=ZCFAD =

33、 EC / ADEZ ECF;(2)连接HB,如图2, FH/ CD,/ HFC=180 - / C=90 .，四边形HFCD是矩形.DH=CF, ADEZ ECF,DE=CF.DH=DE./ DHE=Z DEH=45 . / BEC=45 ,/ HEB=180 - / DEH-Z BEC=90 .NH/ BE, NB/ HE,四边形 四边形 NE=BH. 四边形NBEH是平行四边形.NBEH 是矩形.ABCD是矩形，/ BAH=90 .在 Rt BAH 中,AB=4 , AH=2 ,EH Dky =-叫做“关联函数”，可以通 x过图象研究“关联函数”的性质.小明根据学习函数的经验,先以1，2

34、 . 一 ,y =- x与y =一为例对“关联函数”进行了探究.卜面是小明的探究过程，请你将它补充完整:（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象.设这两个函数图象的交点分别为A, B,则点A的坐标为（点 P不与点B重合），设点 P（2）点P是函数y =-在第一象限内的图象上一个动点 x 的坐标为（,22),其中0且t=2.t结论1:作直线PA PB分另与x轴交于点C,D,则在点P运动的过程中，总有【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定 理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.125.当k值相同时，我们把正比例函数y=1x与反比例函数kPC

35、=PD证明：设直线 PA的解析式为y=ax+b,将点A和点P的坐标代入,/日-1 2a b, ,1；, 解得t t 则直线bb t .PA的解析式为y =- x + t t令y=0 ,可得x=t2,则点C的坐标为（t2, 0）.1 t 2同理可求，直线PB的解析式为y=1x+f,点D的坐标为 t t请你继续完成证明 PGPD的后续过程结论2：设 ABP的面积为S,则S是t的函数.请你直接写出 S与t的函数表达【专题】综合题.【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，

36、即可得出结论；分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试结束后：同（2）的方法即可得出结论.【解答】解：（1 ）= 与,联立解得.h = 1/-B (2.1)故答空为:(2,1);考试结束后，你可以对点p在函数y =二的第三象限内 x图象上的情况进行类似的研究哟!(2 )设置浅PA的驿步式为y = + b ,-1 -2ab将点A和点P的坐标代入，得a =-解厚 则直线PA的解忻式为y=匕l三.If f令 y=0 ,x=t-2 ,则点C的坐标为（t-2 , 0）.同理,直线PB的解析式为y二-（工十?，x=t+2.点D的坐标(t+2 , 0),则点M的横坐标为t .CM=t- ( t-2 ) =

37、2,DM= ( t+2 ) -t=2 .CM=DMM为CD的中点.PM垂直平分CD.PC=PD.故詈塞为；- = at+b , t + 2.0 ); t12 114当口t 2时，S = Sapcd + Saaoc-Sabod=t (t+2 t + 2) k- + - ( 2-t xl - (t + 2 ) xl=t r zt Z2I当时，S= SA0OD + SAAOC-SAPCD = t-T 考试结束后：(2 )同上，当-2 t 2 = 2x-x-2= ( x+1 ) (x-2 )x2 + 3x-4 = 0x-f = 1 , * =4x2 + 3x-4 ( x-1 ) ( x + 4 )3x

38、 + x-2 = 02X1 = j，*2 = -l3x + x-2 = 3(jc-j)(j;+1)4x+9x+2=01 ,M =-t，X2 = -24x + 9x + 2 = 4 ( x + ) ( x + 2 )2x2-7x+3=0x1=7,攵=32x2-7x + 3 = 2)ax2+bx+c=0Xif X2-nax2 + bx + c = a (x-m ) ( x-n )【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化 为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值 就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降

39、次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).2.在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形一一同底等高的两个平行四边形的面积相等” 证明勾股定理的方法， 并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学.(1)根据信息将以下小红的证明思路补充完整：如图1,在ABC3, / ACB90 ,四边形 ADEC四边形BCFG四边形ABP3B是正方形.延长 QA交 DE于点M 过点C作CN AM交DE的延长线于点 N, 可得四边形 AMNCJ形斗犬是 ;在图1中利用“等积变形”可得S正方形adec =如图2,将图1中的四边形 AMNC直线MQO下平移 MA 的长度，得到四边形

40、 A M N C,即四边形 QACC ;设CC 交AB于点T,延长CC交QPT点H,在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC,= ，贝U有 S正方形ADEC =；同理可证S正方形BCFG = S3边形HTBP ,因此得到S正方形ADEC + S正方形BCFG = S正方形ABPQ，进而证明了勾股7E理.(2)小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中,则有=AB=AQ由于平行四边形的对边相等， 从而四边形AMN直线MQO下平移MA勺长度，得到四边形 QACC .【专题】矩形菱形正方形.【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角

41、形的判定和性质、等 高模型即可解决问题；【解答】解：（1） .四边形ACED是正方形，AC/ MN AM/ CN, 四边形AMNC是平行四边形， 二S正方形ADEC = S 平行四边形AMNC, AD=AC, / D=Z ACB, / DAC=Z MAB,/ DAM=Z CAB, ADM ACB,AM=AB=AQ，图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A M N C, 即四边形QACC ,S四边形QACC =S 四边形QATH , 贝U 有 S 正方形ADEC=S 四边形QATH,同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP ,因此得到S正方形ADEC+S 正方形BCFG

42、 = S 正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S 四边形AMNC , S四边形QATH, S四边形QATH；（2）由（1） 可知：ADMACB,AM=AB=AQ故答案为 ADM, ACB, AM;【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、 等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题， 属于中考创新题目.二、解答题（本题 8分）3.在 ABC中，M是BC边的中点.（1）如图1, BD CE分别是 ABC的两条高，连接 MD ME则 MD与 ME的数量关系是 ;若/ A=70 ,则/ DME ;（2）如图2,点D, E在/ BAC勺外部，

43、ABD ACE别是以AB, Ag斜边的直角三角形，且/ BAD=/CA巨30 ,连接 MD ME判断（1）中MD ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；求/ DME勺度数；（3）如图3,点D, E在/BAC勺内部， ABDF口 AC出别是以AB, Ag斜边的直角三角 形，且/ BA=ZCAE=a ,连接 MD ME直接写出/ DME勺度数（用含 a的式子表示）解：（2）(3) / DME【专题】几何综合题.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME根据三角 形内角和定理求出/ DME;(2)分另I取 AB, AC的中点F, H,连接FD, FM, HE, HM,证

44、明 DFM MHE 根 据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；(3)仿照(2)的证明方法解答.【解答】解：(1) . BD, CE分别是 ABC的两条高，M是BC边的中点，.EM=1bC = BM ,=| 上2|MD=ME / MEB=Z ABC, / MDC=Z ACB,/ DME=180 - / EMB-Z DMC=180 - (180 -2 Z ABC) - (180 -2 / ACB)=180 -2 / A=40 ,故答案为：MD=ME 40;(2)MD=ME仍然成立；证明：分另1J取 AB, AC的中点F, H,连接FD, FM, HE, HM,点F, M分别是AB, BC的

45、中点，FM是 ABC的中位线./.F Mil AC , FM=4aC/ BFM=Z BAC. H是AC的中点，EH是Rt AEC的中线.，EH=iAC=AHFM=EH.同理可证，MH=DF.DF&B 二 AF/ FDA=Z FAD./ BFD=Z FDA+Z FAD=2 / FAD. / BAD=30 ,/ BFD=60 ./ DFM=Z BFD+Z BFM=60 + / BAC.同理可证，MHE=60 + / BAC./ DFM=Z MHE 在 DFM和 MHE中,I F*f= HE DFM MHE MD=ME HM/ AB, / FMH=Z BFM. DFM MHE/ FDM=Z HME/

46、 DME=Z EMD+Z FMH+Z HME=/ FMD+Z BFM+Z FDM=180 - / BFD=120 ;(3)由(2)可知，DFMMHE,/ FMD=Z HEM,/ DME=360 - / FMD- / FMH- / HME =360 - / HEM-/ FMH-/ HME =360 - / HEM-/ MHE-2 a - / HEM =180 -2 a .【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角 形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，

47、请联系我们立即删除户=* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=*免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内 容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=* *=（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除户=* *=（本

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