圆的标准方程教学设计

1、圆的标准方程一教学设计王环一、 教材分析1 .教学内容普通高中课程标准实验教科书数学必修 2第二章平面解析 几何初步中2 . 2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的 位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2 .教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学 习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准 备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何 中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的 思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和 方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课

2、是单元的第一课， 和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导 学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 二、教学目标1 .知识与技能(1)掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。(2)会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。2 .过程与方法(1)实际问题引入，师生共同探讨。(3)探究曲线方程的基本方法。3 .情感态度与价值观培养用坐标法研究几何问题的兴趣。三、教学重点圆的标准方程及运用四、教学难点求圆的标准方程的条件的确定。五、教法分析高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的 能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启

3、发式探索 式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的 问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想 象，分析和总结归纳等方面的能力。六、学法分析从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题 的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成， 而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结 合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。七、教具及信息技术设备设置说明圆的相关教具、布置学生制作的关于圆的工具及教学演示文稿(ppt格式)展示八、教学过程项目具体内容教师 活动学生 活动

4、教学 意图复 习复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的？教师提 问。复习直 线的方 程形式， 帮助同 学去联 想圆的 方程引 入 新 课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线 方程的常见表达式，我们知道了关于x, y的二e-次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课 让我们一起来学习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。一、那4定f4 y0新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，&哪一位同学来回答圆的概念？x，”是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。式是圆心，定

5、长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的 位置和大小.:现在我们求以c (a, b)为圆心，r c/r为半径的圆的方程:j首先我们建立一个直角坐标系，设点m (x, y)是圆当卜件音一占 开k占周卜教师在 黑板上 引导启 发同学 们一起 建立圆 的标准 方程，加 深学生 学习印 象。们 为:m工的条件是|mc|二r,那么由我已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化 方程表小：7(x-a)3+(y-b)2 =r.将上式两边平方得：(x-a) 2+(y-b) 2=r2.(1)显然，圆上任意一点m的坐标(x, v)适合方程(1)； 如果平面一点m的坐标(x, v)适合方程(1),可得|mc|=r,

6、则点m在圆上。所以方程(1)是以c(a, b)为圆心、r为半径的圆的方 程.我们把它叫彳圆的标准方程.那同学们观察一卜.圆的标准方程形式有什么特 点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆 的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变 数x, y的系数都是1 .点(a , b)、r分别表示圆心的 坐标和圆的半径.且当圆心在原点即c(0, 0)时，方程为x2+y2=r2圆心在 x 轴上时：(xa)2+y2=r2 (r * 0)圆心在 y 轴上时：x2+(y-b)2=r2(r # 0)圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a, b, r三个量确定了且r0,

7、圆的方程就给定 了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r,可以根据条件，利用待定系数法来解决.口头练习1说出卜列圆的圆心和半径：(1)(x-3) 2+(y-2) 2=5;(2)x2+(y_ 5)2=8;(3)(x+2) 2+ y2=m2 (丘 0)总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它 的圆心和半径.2、说出卜列圆的方程：(1) 圆心在原点，半径为3.(2) 圆心在点c(3,-4),半径为7.(3)圆心在点c(3 , ,0).且与y轴相切。总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标 准方程.容易看出，如果点 m (x。，y。)在圆外，则 点到圆心的跑离大于圆

8、的半径r,即(xo -a)2 +(yo -b)2 r2如果点m (x。，y。)在圆内，则点到圆心的 距离小于圆的半径r,即(xo -a)2 +(y b)2 r2当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当 遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方提醒学 生注意 圆心在 不同位 置时圆 的标准 方程的 不同形 式。教师注 意提醒 同学语 言精练 准确。同学独立 思考，给 出答案。学生独立 总结。确定圆 的标准 方程的 必要条 件。确定点 与圆的 位置关 系的条 件。程呢？我们来做卜回的一道题。例1写由圆心为 a(2,-3)半径长等于5的圆的并判断点 m(5,-7),n(-代,-1)是否在这个

9、圆上例2根据卜列条件，求圆的方程：(1)圆心在点c(-2,1),并过点a (2,-2)的圆。(2)圆心在点 c(1,3),并匕宜线3x -4y-6 = 0相切的圆的方程(3) / abc的三个顶点的坐标分别是a(5,1),b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圆的方程小结本题：求圆的方程的方法 定义法：直接求出圆心坐标和半径彳寺定系数法：步骤是设圆的标准方程为：(x -a)2 +(y -b)2 = r2由条件列方程(组)解之得a,b,r的值 写出圆的标准方程教师亲 自讲解 例题的 解题过 程，看同 学反应 情况给 予适当 提醒、启 发。教师注 意多种 方法解 题。教师应 该注意 提醒学 生

10、熟练 掌握做 文字叙 述题。学生独立 思考，自 觉发言。学生独立 思考，自 觉发言。学生自己 练习做题 步骤，然 后独立思 考。教师书 写板书， 规范答 题过程通过简 单的例 题的学 习，熟悉 圆的标 准方程 的基本 建立方 法。课堂练习与提高随堂巩固：1、已知两点p1 (4, 9) p2 (6, 3),求以线段pib为直径的圆的方程，并判断点 m (6, 9)在圆上、在圆内、还是在圆外？2、已知aaob的顶点坐标分别是 a (4, 0), b (0, 3), o (0, 0),求 aaob 外接圆的方程。题目较 为困难， 教师在 课堂上 讲解时 对同学 启示。教师提 问。同学在课 堂练习， 一名同学 在黑板演 示小组讨 论，课堂 练习，找 一名同学 叙述思路教师书 写板书， 规范答 题过程本课小结1 .圆的方程的推导步骤。2 .圆的方程的特点：点（a, b）、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3 .由不同的已知条件求解圆的标准方程。4 .求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；（2）定义法。5 .数型结合的数学思想同学总 结，巩固 加深印 象。作 业课本 p 124 2.3.4.教学反思2.3.1圆的标准方程板 书 设一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导(x-a) 2+(y-b) 2=r2二.圆的标准方程的应用例1复习引入