曲线与方程理

1、曲线与方程(理)基础梳理(研读教材选修2-1第二章33- 38)1 .曲线与方程般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)二 。的实数解建立了如下关系：曲线上点的坐标都是:这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2 .直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x, y)表示曲线上任意一点m的坐标.写出适合条件p的点m的集合p二mlp(m).用坐标表示条件p (m),列出方程f(x, y)二0.(4)化方程f(x, y)二0为最简形式.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线

2、上.3 .两曲线的交点由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方 程的公-红即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条 曲线就有几个交点，方程组无解j两条曲线就没有交点.(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解.见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题.双基自测1. f(xo,yo)二0是点p(xo,y。)在曲线f(x, y)二。上的().a充分不必要 条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2. 方程f+xy二x的曲线是().a . 一个点b . 一条直线c .两条直线d . 一个点和一条直线3

3、.已知点p是直线2x y+ 3二0上的一个动点，定点m( 1,2), q是线段).pm延长线上的一点，且ipmhlmql,贝yq点的轨迹方程是(a 2x+ y + 1 二 ob. 2x y 5 = 0 c 2x y 1 = 0 d. 2x y+ 5= 0 4 若点 p 至 f直线x二一 1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点p的轨迹为()a 圆b 椭圆c.双曲线d抛物线5 曲线c是平面内与两个定点 fi (-1,。)和f2 (1,0)的距离的积等于常数a2(a 1)的点的轨迹-给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标 原点对称；1若点p在曲线c上，则af1pf2的面积不大于-二其

4、中，所有正确结论的序号是典型例题【例11已知0 0的方程是x2+yj2-0,00 的方程是x2+ y2 8x + 10二0,如图所示.由动点p向。和。0 所引的切线长相等，求动点p的轨迹方程.【例j 21 一动圆与圆x + y + 6x+ 5二0夕卜切，同时与圆x+ y-6x 91二0内 切，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明它是什么曲线.【例31已知抛物线y，二4px (p0), 0为顶点，a, b为抛物线上的两动点，且满足 0a 0b,如果0m jl ab于m点，求点m的轨迹方程.能力提升112012高考全国卷理31椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x：-4，则该椭圆的方程为222222x

5、yxyafl 二 1 b 二 ic+l=116 12128x yd二 112412 若li交x轴于a, 12交2 .如图所示，过点p(2, 4)作互相垂直的直线li,轴于b,求线段ab中点m的轨迹方 程.3. 如图所示，从双曲线f一寸二1上一点q引直线x+ y二2的垂线，垂足为n.求线段qn的中点p的轨迹方程.4. 2012高考湖北理】(本小题满分13分)设a是单位圆x? +y2二1上的任意一点，i是过点a与x轴垂直的直线，d是直线i与x轴的交点，点m在直线i上，且满足idmcmlda (m0,且mhl)当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c.(i)求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，

6、并求其焦点坐标；(n)过原点且斜率为k的直线交曲线一 c于p , q两点，其中p在第象限，它在y轴上的射影为点n,直线qn交曲线c于另一点h .是否存在m,使得对任意的k0,都有pq ph ?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5. 【2012高考四川理21(本小题满分12分)如图，动点m到两定点a (1,0)、b(2,0)构成 imab,且nm b a二2 n m ab设动点m的轨迹为c。(i)求轨迹c的方程；(n)设直线y = -2x +ni与y轴交于点p,与轨迹c相交于点q、r ,且ipqvpr，求的取值范围。ipqi2 2 2 1111(n)设动圆c? : x+y二t2与co相交于a, b ,c , d四点，其中t, ht2o若矩形abcd与矩 形abcd的面积相等，证明：t;+t:为定值。6. 2012高考辽宁理20(本小题满分12分)2 2为常数)，动圆xy如图.