圆各节知识点及典型例题

1、圆的基本性质五.弧长及扇形的面积六.侧面积及全面积7、圆周角定理&圆周角定理的推论9、圆锥的侧面积与全面积一.圆 二.圆的轴对称性 三.圆心角 四.圆周角 六大知识点：1、圆的概念及点与圆的位置关系2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【课本相关知识点】1、 圆的定义：在同一平面内，线段0P绕它固定的一个端点 0 ，另一端点P所经过的 叫做圆，定点 0叫做，线段0P叫做圆的 ，以点0为圆心的圆记作 ，读作圆0。2、 弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ，是圆中最长的弦。3、 弧：圆上任意 叫做圆弧

2、，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上就可表示出来，大于半圆的弧叫做，用弧两端的字母和中间的字母，再加上就可表示出来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系：若点P到圆心0的距离为d, O 0的半径为R,则：点P在O 0外 ；点P在O 0上 ；点P在O 0内 。6、 线段垂直平分线上的点 距离相等；至U线段两端点距离相等的点在 上7、 过一点可作个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。&过的三点确定一个圆。9、经过三角形三个顶点的圆叫做

3、三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的。三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】【题型一】证明多点共圆例1已知矩形 ABCD，如图所示，试说明：矩形 ABCD的四个顶点 A、B、C、D在同一个圆上ADBC【题型二】相关概念说法的正误判断例1 （甘肃兰州中考数学）有下列四个命题：直径是弦； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.3个 D.2个例2、下列说法中，错误的是（A.直径是弦B.半圆是弧C.圆内最长的弦是直径D.弧小于半圆例3、下列命题中，正确的是（A 三角形的三个顶点在同一个

4、圆上B 过圆心的线段叫做圆的直径C 大于劣弧的弧叫优弧D 圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径例4、下列四个命题： 经过任意三点可以作一个圆；三角形的外心在三角形的内部； 等腰三角形的外心必在底边的中线上；菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（）A.4个 B.3个 C.3个 D.2个【题型三】点和圆的位置关系的判断例1、O O的半径为5，圆心0在坐标原点上，点 P的坐标为（4, 2）,则点P与O O的位置关系是（）A .点P在O 0内 B .点P在O 0上 C .点P在O 0夕卜例2、已知矩形 ABCD的边AB=3cm , AD=4cm，若以A点为圆心作O A，使B、C、D

5、三点中至少有一个点在 圆内且至少有一个点在圆外，则OA的半径r的取值范围是 【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”；如“找一点，使它到三点的距离相等”：方法就是找垂直平分线的交点例1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为 【题型五】圆中角的求解如图，AB为O 0的直径，CD为O 0的弦，AB、CD的延长线交于点 E,已知AB=2DE，/ E=18 ，求/ AOC的度数温馨提造等A巩1、如草地上2倍；（2）圆中常用半径相等来构 却最容易被遗忘。醒：（1）在同圆或等圆中，直径为半径的 腰三角形，这些看似十分简单的性质和方法， 固练习 根5m长的绳子，一端拴

6、在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在活动），请画出羊的活动区域。BA. 24、 已知O 0的半径为1，点P与圆心0的距离为d，且方程x 如果O0所在平面内一点 P到O 0上的点的最大距离为 7,最小距离为1，那么此圆的半径为 如图，点 A、D、G、M在半圆上，四边形 AB0C , DE0F、HMN0均为矩形，设 BC=a , EF=b, NH=c，则a, b, c的大小关系是-2x+d=0有实数根，则点 P在O 0的5、 如图，MN所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用 次就可以找到圆形工件的圆心6、 若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是 27、 在Rt A

7、BC中，/ C=90 ,两直角边 a、b是方程x -7x+12=0的两根，则 ABC的外接圆面积为 8、 如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为（4, 4）,那么该圆弧所在圆的圆心坐标为AB、COx9、已知圆上有3个点，以其中两个点为端点的弧共有 条【课本相关知识点】1、 轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、 圆是轴对称图形， 都是它的对称轴3、 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 4、 分一条弧成 的点，叫做这条弧的中点。5、 的距离叫做弦心距。6、 垂径定理的逆定理 1:平分

8、弦()的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理 2:平分弧的直径【典型例题】【题型一】应用垂径定理计算与证明例1、如图所示，直径 CE垂直于弦 AB，CD=1，且AB+CD=CE，求圆的半径。例2、如图所示，已知线段 AB交O O于C、D两点，OA、OB分别交O O于E、F两点，且 OA=OB，求证:AC=BD温馨提醒：在垂径定理中，“垂直于弦的 直径”可以是直径，可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段。【题型二】垂径定理的实际应用例1、某居民区内一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为60cm，水面至管道顶部距离为 10cm,问：修理人员应准备内径多大的管道

9、？温馨提醒：要学会自己多画图，这样有助于书写解题过程。例2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是【题型三】垂径定理与逆定理的实际应用 例1、如图，已知 M是AB的中点，过点 M的弦MN交AB于点C,设O O的半径为4cm, MN=4 . 3 cm。(1) 求圆心O到弦MN的距离(2) 求/ ACM的度数【题型四】应用垂径定理把弧2等份，4等份等巩固练习1、下列说法正确的是（）A.每一条直径都是圆的对称轴B.圆的对称轴是唯一的C.圆的对称轴一定经过圆心D.圆的对称轴与对称中心重合2、 下列命题： 垂

10、直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径垂直于弦；垂直且平分弦的直线必定经过圆心。其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、如图，O O的直径为10cm，弦AB为8cm, P是弦AB上一点，若 0P的长是整数， 则满足条件的点 P有（ ）个A.2B.3C.4D.55、圆的半径等于2.3cm，圆内一条弦长2 3 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于6、如图，矩形 ABCD与O 0相交于 M、N、F、E,如果 AM=2 ,DE=1 ,EF=8，那么 MN的长为打CDy=6将半距离之和为如图，半径为 5的O,=10cm , CD=6cm0卫7、如图，AB是OO的直径B两点到直线8、

11、CD是弦。轴交于点My函数N第9题赳（0, -4）、 的图象过点Q,则k= _x a如第,6将半径为 2cm的圆形纸10、 如图，已知 AB、AC为弦，OM丄AB于点 M , ON丄AC于点11、已知圆内接 ABC中，AB=AC，圆心 O到BC的距离为 3cm,即折叠后，圆弧恰好经过圆心第 8题,第10题CB则折痕AB的长为N , BC=4，贝U MN=圆的半径为7cm,求腰AB的长12、如图，已知O O的半径为10cm，弦AB丄CD，垂足为 E, AE=4cm , BE=8cm，求弦CD的长OEBA13、如图，某菜农在生态园基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度（弦AB的长）为

12、851米，大棚顶点C离地面的高度为2.3米.5求该圆弧形所在圆的半径；若该菜农身高1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有多大？14、OO的半径为2,弦BD=2 -3 , A为BD的中点，E为弦AC的中点，且在CABCD的面积。形DEBOC【课本相关知识点】1、中心对称图形：把一个图形绕着某一点，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么，这个图形叫做中心对称图形，这个点是它的 过中心对称图形的 的任意一条直线可以平分其面积。圆的旋转不变性：将圆周绕圆心O旋转，都能与自身重合，这个性质叫做圆的旋转不变性。圆心角：叫做圆心角。5、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 （这就是圆心

13、角定理）6、 n的圆心角所对的弧就是 ，圆心角和的度数相等。注意：在题目中，若让你求 AB那么所求的是弧长7、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。（姑且称之为 圆心角定理的逆定理）4、 半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两弦之间的距离为注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与 劣弧相等，优弧与优弧相等。【典型例题】【题型一】与圆心角定理的逆定理的相关说法的正确与否例1下列说法： 等弦所对的弧相等；等弧所对的弦相等； 圆心角相等，所对的弦相等；弦相等,所

14、对的圆心角相等； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【题型二】运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明线段、角度、弧相等例1、如图，O O的弦AB、CD相交于点 P, PO平分/ APD。求证：AB=CD例2、如图O A与O B是两个等圆，直线CF/ AB,分别交O A于点C、D，交O B于点E、F。 求证：/ CAD= / EBFD例3、如图所示,AB、CD是O O的直径，CE/ AB交O O于点E,那么AD与AE相等吗？说明理由。D【题型三】计算弧的度数例1、如图所示，C是O O的直径AB上一点，过点C作弦DE,使CD=CO，若AD

15、的度数为40,求BE的度数B【题型四】运用用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决实际问题例1、已知张庄、李庄分别位于直径为300米的半圆弧上的三等分点 M、N的位置，现在要在河边 （直径所在的位置）修建水泵站，分别向两个村庄供水，求最小需要多少米的水管？（提示：将半圆补全，将军饮马问题）巩固练习1、如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2、下列命题中，正确的是（）A.相等的圆心角所对弦的弦心距相等B.相等的圆心角所对的弦相等C.同圆或等圆中，两弦相等，所对的弧相等D.同圆或等圆中，相等的弦所对的

16、弦心距也相等3、在半径为1的圆中，长为 2的弦所对的圆心角的度数是（）A.30 B.45 C.60D.904、在O O中，AD是直径，AB、AC是它的两条弦，且AD平分/ BAC ,那么：AB=AC ; BD=CD；MBON D AB=AC；AD丄BC以上结论中正确的有C.3个ABC 中，/C.130（）,D.4 个CA=70 ,O O截厶ABC的三边所得的弦长相等，则/BOC等于（D.125 A.1个 B.2个5、如图所示，在A.140 B.135 AD;，在条件：.中，能推出四边形 题6、如图，在OOO 中，AB=2cd,ABCD，OM题丄AB , ON丄CD，第M7题为垂足，那么 OM、

17、ON的关系A. OMON B. OM=ON C. OMON D.无法确定10、如图所示,D9、如图所示，已知 AB为O O的弦，从圆上任一点引弦 CD丄AB，作D OCD的平分线交O O于点P,连续PA、PB。求证：PA=PBM、N 为 AB、CD 的中点，且 AB=CD。求证：D AMN =D CNM11、如图，MO丄NO,过MN的中点A作AB / ON，交MN于点B,试求BN的度数N【课本相关知识点】1、 顶点在 上，且两边 的角叫圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 3、 圆周角定理推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 90的圆周角所对的弦是 4、拓展一下：圆内接四

18、边形的对角 5、 圆周角定理推论 2:在同圆或等圆中,所对的圆周角相等：相等的圆周角所对的也相等【典型例题】【题型一】圆周角定理的应用例“、 ABC为O O的内接三角形，/BOC=100 ，求/ BAC的度数。【题型二】圆周角定理推论的应用例1、如图所示，点 A、B、C、D在圆上，AB=8 , BC=6 , AC=10 , CD=4，求AD的长。例2、如图所示，A、B、C三点在O O上，CE是O O的直径，CD丄AB于点D。（1 ）求证：/ ACD= / BCE: （2）延长 CD 交O O 于点 F，连接 AE、BF，求证：AE=BF【题型三】应用圆周角知识解决实际生活问题例1、将量角器按如

19、图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点则/ ACB的大小为例2、现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直， 一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）请配合图形、文字说明测量方案， 写出测量的步骤.（要求写出两种测量方案）A、B的读数分别为86 , 30 ,答案:解法一：如图（1）,把角尺顶点A放在井盖边缘，记角尺一边与井盖边缘交于点一边无法达到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点解法二：如图（2）,把角尺当直尺用，量出重合，让另一边与井盖边缘交于B,另一边交于点C）,度量BC长即为直径;AB的长度，取AB中点C,然后把角尺顶点与 C点重合，有一

20、边与CBD点，延长DC交井盖边于E,度量DE长度即为直径;巩固练习1、图中圆周角有（）CBA是点八、直径，、6重合D.4个.点P在AB上，贝U / A为60 的 将三角板上,i角板CABC白的一条 BC沿OE方向平移，使得点A. 30 xw 60B . 30w xc形，围、/ ( 1)试设减少 I浪费的材料)，B(2 )分别求出(1 )中与圆锥有一个边长成母线长例3关的方案设计题为a的正方形材料上截取一扇 为a的圆锥计两种不同的截法(要求每一种截法尽量并把截法在图上表示出来两种不同截法所得的圆锥底面的半径和高(3) (1)中哪一种截法所得的圆锥侧面积较大?【题型三】与圆锥有关的最短距离问题【例

21、1】如图，圆锥底面半径为r,母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于 A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周 后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。1、一个圆锥形零件的底面半径为2、一个圆锥的侧面积是底面积的3、如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图,巩固练习4，母线长为12，那么这个零件侧面展开图的圆心角为2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为4、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为5、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径OF上的点A处有一块爆米花残渣，*-R

22、A=2cnf 只蚁从杯口的点的最短距离 一6、如图所示，有一直径为(1) 求被剪(2) 用所得的扇形铁皮围成一个小圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？E1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为 影部分的面积第4题EF长为10cm,母线 OE( OF)长为10cm.在母线2处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行90。的最大扇形ABC第5题7、卷一个底面半径为 2，高为2、35的圆锥侧面，有以下 4个扇形纸片可供选择。如果要使材料浪费最少，你 认为选哪一个最合理？请说明理由。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。（1 ）取一漏斗，上部的圆锥形内壁

23、（忽略漏斗管口处）的母线0B长为6cm,开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重1叠部分为三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁 （忽略漏斗管口处）4请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少?第三章 圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图圆、圆心、半径、直径半圆、优弧1、过一点可作概_念一点为圆径定理：垂直于弦的直径t 匚 垂径定理的逆定理 1:平分弦叵 垂径定理的逆定理 2:平分弧心角定理：在同圆或等圆心角

24、定理的逆定理：在同个圆过两点可弧度之间的数心即可。过三点可作 圆心角、2、垂聽以这两点之间的线同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫 过四点可作个圆外心、圆的内接三角形）的直径垂直于弦，并曰平分3、圆圆 那么. 注解I圆或的直圆的位置关系相等的圆心角所对的角对圆三劣弧相三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 ,所对的一个圆两条玄、两个弦心距中有一对量相等,圆的轴都称性或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与 垂径定理及其2个逆定理寸等，优弧与优弧相等。在题沪中若让你求AB,那么所求的是弧长圆的中心对称性和旋转不变性角等于它所对的勺 =圆心角定理及逆定理圆圆周角定理：一条弧所

25、对的圆周圆周角定理及2个推论圆周角定理推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是 ; 90的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2:在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为 R的圆中，n的圆心角所对的弧长I的计算公式为1=7、 扇形面积公式1:半径为R，圆心角为n的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2:半径为R，弧长为I的扇形面积为 8、 沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等

26、于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、 圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长I，高h,底面圆半径r满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径 r和母线长I，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、 圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个

27、圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中： 任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆； 平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA - AB - BO的路径运动一周设 OP为s，运动时间为t ,则下列图形能大致地刻画S与t之间关系的是（ABC气M个几何体的全面积3、如图所示,A A. 2 na * B._naC4、如图,O有一圆心角为 ( )3 na2+ nabD.BC=b，以

28、AC=2a ,Tta (2a中，/ BAC=30 120 ,半径长t为6cm的扇形，若将0 OA、A B OB重合后围成一圆D隹侧面，那么圆锥的高是斤在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则A. 4，2 cm5、如图所示,B. ,35A长方形/ C. 2、6 D. 2.3ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧,BA E点。取BC的中点为F，过F作一直线与AB交DE于G点。求ZAGF =（(A) 1106、如图，A曰F行c(B) 第03C.4个G，弧BD是以等边三角形A.2 个 B.3 D（C）135（O的直径，AD=DE AE与BD交于点C,则图中与D.5 个EABC 一边O的四分之一圆周,交角

29、有（1200P为弧BD上任意一点，若 AC=5,贝U四边A形ACBP周长的最大值是（）A.15 B20 C . 15+5.2.15+5、58、如图，已知O O的半径为5,点_到弦】的距离为3,A . 1个9、如图,C为O O直径AB上一动点，过点 C的直线交O则O O上到弦】所在直线的距离为 2的点有（）O 于 D、E 两点，且/ ACD=45 , DF 丄 AB 于点 F,EG丄AB于点G当点C在AB上运动时，设 AF= x , DE= y，下列中图象中，能表示 y与x的函数关系式的图象大致是B10、如图5, AB是O O的直径，且记点A、B到MN的距离分别为h1, h2,则冋一h?|等于（

30、）A、5B、6C、7D、811、如上图，Rt ABC 中，/ ACB=90 ，/ CAB=30 AC的中点，将 ABC绕点B顺时针旋转120到厶中线段7A .-3AB=10，弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与 AB相交,MOH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（7 3 D 4冗一 3B. n 8 312、（2013年温州中考题）在厶如图所示，若AB=4，AC=2，38ABC 中，/JI3 -S24C为锐角,BC=2 , 0、H 分另U为边 AB、A1B1C1的位置，则整个旋转过程）D .4 冗,3分别以AB , AC为直径作半圆,NABC作瓦疋,O，则S3 - S4的值是（2

31、9 二A.4二、填空题23 二B.4C.11：5 二D.4H11、如图,OO则一；二是等腰三角形一一的外接圆,一丄 一一，二 I ,为O O的直径，亠 -J_,连结_ ,2、如图,3、如图,0、OO的直径，点ED第4题C。AB=5 , aB在O O 上, C呼C于点D，连纟8，则/ ABD=CEA=C分别是O O的OJD如图，AB 为D O的直径，弦CD丄AB , E为BC上一点，在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 在半径为第11的O O中，弦AB、AC 分别是题3和J2，则/ BAC第的度数为 如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，4小正方形

32、方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为,那么围成这个灯罩的铁皮的面积为30cm、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣， 且FA=2cm 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距口图，DB是oO的直径，弦O10、则DcO P离cm.CD / AB .若 ABD 二 65 ,第11题11、（如图10题B是O O的直径，点 C在O O上，/ BAC=30设/ ACP=x，贝U x的取值范围是 12、如图，AB是OO的

33、直径，C、D、E是OO上的点，贝U ZZ2=13、 以半圆0的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径 AB交于点D。若AC的长为14、如图，菱形ABCD中，AB=2，/ C=60 ，菱形ABCD在直线I上向右作无滑动的翻滚，转60叫一次操作，则经过 36次这样的操作菱形中心 0所经过的路径总长为 ，点P在线段OB上运动.每绕着一个顶点旋90时，雨刷CD扫过的面 C D点A的距离分别；.点A的距离分别;15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器 的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷CD在 B处固定连接（不能转动） 积是多少呢？小明仔

34、细观察了雨刷器的转动情况，量得C115cm 35cm.他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求彳“ 取怡.14 ），当杆AB绕A点转动BA=20，端点算雨刷1、m=80cm士果。也请你CD扫过的面积:D3B（1）若/ aod=5题求/ deb的度数；第14题第15题(2 )若 0A=5，0C=3，求 AB 的长C,交O O于点D, B E在O O上。三、解答题口图所示，AB是O O的一条弦，0D丄AB，垂.2、如图，在一个横截面为 Rt ABC的物体中，/ ACB=90，/ CAB=30 , BC=1米.工人师 傅先将AB边放在地面（直线I ）上。（1）请直接写出 AB AC的长；（2） 工人

35、师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点 B翻转到 ABC位置（BC在I上），最后沿BC 的方向平移到 A2B2G的位置，其平移的距离为线段 AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个 过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。（3） 若没有墙，像（2）那样翻转，将 ABC按顺时针方向绕点 B翻转到 ABC位置为第一次翻转，又将 ABC 按顺时针方向绕点 C翻转到 A2B1C1 （AG在I上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点 A经过路径的长 度.A AA7/3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、Co（1）用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的

36、圆心 0 （保留作图痕迹，不写作法）（2）设厶ABC是等腰三角形，底边 BC=8 AB=5,求圆片的半径 R4、如图， ABC是O O的内接三角形， AC = BC , D为O O中AB上一点，延长 DA至点E,使CE= CD.c(1)求证：AE = BD(2 )若 AC 丄 BC,求证：AD+BD= , 2 CD .f5、 已知一个圆锥的高 h=3.3，侧面展开图是半圆，求：餐*：-(1) 圆锥的母线长与底面半径之比；(2) 锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)；(3 )圆锥的全面积.6、如图，AB为O O的直径，CD为弦，且 CD丄AB，垂足为H(1) 如果O O的半径为4,

37、CD=4、3，求AC的长(2) 若点E为为ADB勺中点，连接0E、CE,求证：CE平分/ OCD(3) 在(1)的条件下，圆周上到直线 AC的距离为3的点有多少个？并说明理由。7、 、如下图所示，点P在O 0夕卜，过点P作两射线，分别与O 0相交于点A、B、C、D,猜想AB的度数、CD 的度数与/ P之间的数量关系，并进行证明。、当点P在圆内时，猜想 AC的度数、BD的度数与/ APC之间的数量关系，并进行证明。文字叙述：顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数找差的点在圆内的角(两边与圆相交D)的度数等于其对顶角所截弧度数8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图 1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。(1)取一漏斗)上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线图(2)0B长为6cm,开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重1叠部分为三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁 (忽略漏斗管口处)请你用所学的数学知识说明；(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？(1)如图，垂直于是如图，垂直于如图，垂直于A2、如图经9Bi角坐标系中i,以点且其顶点F在o/(i)l求 ZACB 的 大小;(2) 写(3