最新全国卷高考选做题——坐标系与参数方程专题

1、精品文档坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)命题：靳建芳1.在直角坐标系xoy中，以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已x = 4 t知曲线 C1 : i(t为参数)，曲线 C2: P 6Pcose -10Psin0 +9=0 .y = 5 2t(l)将曲线Ci化成普通方程，将曲线 C2化成参数方程；(n)判断曲线 Ci和曲线C2的位置关系.x = 2cos 一2 .曲线Ci的参数方程为1.(口为参数)，M是曲线Ci上的动点)且M是y =2 +2sina线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2 ,直线l的极坐标方程为Psin(日+-)=42 , 4直线l与曲线C2交于A

2、 , B两点。(I)求曲线C2的普通方程；(n )求线段AB的长。x =1 -cos2、工3 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为i 1(以为参数)，在极坐标系中y =cos、工2曲线C2的极坐标方程为 Psin(0 -) =42.(i)求曲线C2的普通方程；(2)设Ci与C2相交于A, B两点，求AB的长.4 .在直角坐标系 xOy中，以原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知24曲线0的极坐标万程为 P2 =-,直线l的极坐标方程为 P =-1 sin 12 sin 二 cos 二(I)写出曲线 C与直线l的直角坐标方程；(n)设Q为曲线G上一动点，求 Q点到直线l距离

3、的最小值。x =3 1t5 .在直角坐标版权法 xOy吕，直线l的参数方程为22 (t为参数)，以原点为-3.y0 t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，0c的极坐标方程为 P = 2，3sin 0 .(i)写出oc的直角坐标方程；(n) P为I线l上一动点，当 P到圆心C的距离最小时，求点 P的坐标.226.在直角坐标系xOy中，直线C1: x = 2, /C2 ： (x1 ) +(y 2) =1，以坐标原 点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(I)求Ci , C2的极坐标方程；(n)若直线 C3的极坐标方程为R),设C2与C3的交点为M,N,求4ac2mn的面积.3tx - 5

4、t7 .已知直线l：2(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴y = . 3 1t2建立极坐标系，曲线 C的坐标方程为 p = 2cos9.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5,，3),直线l与曲线C的交点为A, B,求|MA|?|MB|的值.8 .在极坐标系中曲线 C的极坐标方程为 Psin2e -cose =0,点M 11.以极点O为 原点，以极轴为X轴正半轴建立直角坐标系. 斜率为-1的直线l过点M ,且与曲线C交 于A,B两点.(I)求出曲线 C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(n)求点 M到两点A,B的距离之积.9 .在平面直角坐标系中，

5、以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 Psin2日=acosB (a 0),过点P(-2, Y)的直线l的参数方x = -2 + 1程为12- (t为参数)，直线l与曲线C相交于A,B两点.2y - -4 t 2(I)写出曲线 C的直角坐标方程和直线l的普通方程；,、4I2(n)若 PA，PB = AB，求 a的值.10.(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy的原点，极轴为x轴的正半 轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为 2 2 2(cos0 +sin6 ),斜率为3的直线l交y轴与点E(0,1 ).(1)求C的直角坐标

6、方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求EA+|EB的值.精品文档x = 1 cos .(J11 .在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程ly = s1ntp为参数).以O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C的极坐标方程；(n)设直线l极坐标方程是2Psin(H +3)=3j3,射线OM ：日=工与圆C的交点为0、 33P ,与直线l的交点为Q ,求线段PQ的长.12 .选修4 - 4 :坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与X轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为 Psin(6 -)=272 .4(1)把直线l的极坐标方程化为直角

7、坐标系方程；2 2(2)已知P为椭圆C :人+工=1上一点,求P到直线l的距离的最小值.3 9精品文档坐标系与参数方程选做专题（2015-10-14）（参考答案）（a为参数）；（n）相交.x =3 5cos:,1 .(1) C1 : y =2x3, C2 :y = 5 5sin :.,一x = 4 t,、一一解析：(I ) i, ，t = x4 ,代入 y = 5 + 2t 得，y = 5 + 2(x 4),即y = 5 2t.y=2x3. .曲线C1的普通方程是y =2x-3.将P = Jx2+y2 , Pcos8=x, Psine = y代入曲线C2的方程_2-一 226 -6 PcosO

8、 -10 Psin 0+9=0,得 x +y 6x10y+9=0,即 (x3)2+(y 5)2 =25 .设 x3 = 5coso( , y 5 =5sin 口 得曲线 C2 的参数方程：x = 3 5cos; 期合将、(a为参数)y = 5 5sin 1.(n)由(I)知，曲线C1是经过点P(4,5)的直线，曲线C2是以O(3,5)为圆心半径为r = 5的圆. PO=1r, .点P(4,5)在曲线C2内，曲线C1和曲线C2相交.2x一 =2 cosa2=2+ 2sina.22 .(1)x (y 一4) =16 (n) 2疝M （xy）解：（I）设P（x，y）,则由条件知2 2 。因为点M在曲

9、线C1上，所以x = 4 cosa22=4 4sma。化为普通方程为x +（y-4） =16,即为曲线C2的普通方程。（n）直线知曲线C24 -2l的方程为是圆心为d、2:?sin（x -）= _ 2_.4，化为直角坐标方程为 x y 2 = 。由（I）（0，4）,半径为4，所以AB=22-d2的圆，因为圆C2的圆心到直线l的距离= 2.143.（1） y = x +2 . （2） 16.ST解析：（1）将Psin（日-）=J2展开得:4（2）将C1的参数方程化为普通方程得：Psin 日 一 Pcos日=2,，y = x + 2x2 =8y。所以直线经过抛物线的焦点。由,联立消去x得：y2 1

10、2y+4=0。二y1十=yi十 y2 + p = 16 精品文档4. (I) C1:x2+2y2=2, l:V2y + x=4; (n)递3解析：解：(I) C1:x2+2y2=2, l:V2y+x = 4(n)设Q(J2cossin日),则点Q到直线l的距离2 sin u 2 cos - - 4、33T2sin(-Ji当且仅当2 += 2kn即二, r23e=2kn十一（kwZ）时，Q点到直线1距离的最小值为。435. （I） x2+（y晅）=3； （n） （3,0）.试题解析：(I)由 P = 2j3sin日，得 P2 =2j3PsinB ,从而有 x2+y2 = 2j3yo 2r i j

11、3 1所以 x2 +(y-V3) =3 (n)设 P 3+-t, t I,又 C(0，T3), 2 2 J则pc = Jb+t) +Y3t_J3 =户主，故当t=0时，PC取得最小值,丫1 2 J I 2 J此时P点的坐标为(3,0).6. (I) Pcos6=2, P2-2 Pcos 日-4 Psin 日+4 = 0试题解析：(I)因为 x = PcosH, y = PsinH ,C1的极坐标方程为 Pcose=2 , 22 -2 PcosO -4 Psin 0+4=0.5 分,. 二.2一 .-(n )将 8=代入 P -2 PcosQ- 4P si n十 444=2啦，隆=侦，|MN|=

12、 R -巳=石，(n)C2的极坐标方程为,0得P2-3P+4= 0 解得1 一o 1因为C2的半径为1,则C2MN的面积一M J2 M 1M sin 45 =-.22227. (1) (x -1)+ y =1 ； (2) 18.解析：(1) ; P=2cos日， 22(x-1)+y =1；、3 x =5 t(2)直线l :2(ty = - 3 -t2P2=2Pcos8,，x2 + y2=2x,故它的直角坐标方程为为参数），普通方程为y = x-23, （5,J3）在直线l上,33过点 M作圆的切线，切点为 T,则| MT |2 = (51)2 +3-1 =18 ,由切割线定理，可得_ 2_|

13、MT | =|MA| |MB |=18.22x = - - t8. (1) y2 =x,42=；(2) 2.2y =1 t2解析：(I) x = Pcose, y = Psin8,由 Psin 2 6 -cosO =0 得 P2 sin2 9 = Pcos8 .所以y2 = x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0,1）,3n 八一x = t cos一直线l的倾斜角为 ,故直线l的参数方程为437T （t为参数）4y=1 + tsin /4（t为参数）x = - - t即22y = 1 t2(n把直线l的参数方程x = *t22y =1 t2t为参数）代入曲线C的方程得(1 +三t)2

14、 =手t，即 t2 +3j5t +2 = 0, A =(30,1+L = -3桓 设A,B对应的参数分别为t1、t2，则112又直线l经过点M ,故由t的几何意11t2 =2义得点M到A,B两点的距离之积| MA | 1 MB |=| t1 | 1214 tl心|= 22 -9.(1)曲线 C : y aX(a 0); l ： y = x 2 ( n ) a 的值为 2 . .2 .解析：(I)曲线C的极坐标方程Psin e=a8se(a0),_2 _ 2 ._._2_可化为s sin 日=aPcos (a 0)即 y =ax(a0)x = 2 + t2-y :t9直线l的参数方程为L2（ t

15、为参数），消去参数t,化为普通方程是y = x - 2 ；（n）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程V =ax（a0）中，得t? .圾（a+S）t+4（a+8）=。；设a、b两点对应的参数分别为t1 , t2 ,则 t1 卅2 =72（a+8）t1 t2 =4（a+8）； . |PA，PB = AB2.3t? ）2 =3 心即（t1 +t2 ） =5t1 G； . W - a ）_l =20（8 + a）,解得：a = 2,或 a = 8 （舍去）； a的值为2 .10. 解析：（1 ）由 P = 2（ c 0 卞s i 生）得 P2 = 2（Pcos日 + Psin 8 ）,即 x2

16、+ y2 =2x+2y 即（x-1 2 +（y-1 2 =21x = t2l的参数万程为 广y:1321 x = t 为参数）；（2）将2 L代入（x1 2十（y1f = 2y:1乌21.51 - . 5得 t2 t1=0 解得t)=-2, t2=2,则 |EA+|EB =tj+|t2 =t112 =7511. (i) p=2cos 9 (n) 2解析：(i)圆 C的普通方程为(x-1r+yJWxnPcosynPsina所以圆C的极坐标方程为P=2cos8i ;-2cos rLn，nc/ T 。二一01=1三二 一(n)设口*1,。1),则由、3 解得3(i (sin . 3cosi) =3、, 3日，- J设Q(P2,62),则由L 3解得心3，“2 3所以|P