2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.4.2计算函数零点的二分法ppt课件

1、第2章2.4函数与方程2.4.2计算函数零点的二分法 学习目的学习目的 1.1.能用二分法求出方程的近似解能用二分法求出方程的近似解. .2.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，领会知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，领会“ “逐渐逐渐逼近的思想逼近的思想. .1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验胜利知识链接现有一款三星手机，目前知道它的价钱在5001 000元之间，他能在最短的时间内猜出与它最近的价钱吗？(误差不超越20元)，猜价钱方案：(1)随机；(2)每次添加20元；(3)每次取价钱范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？预

2、习导引预习导引用二分法求函数零点的普通步骤用二分法求函数零点的普通步骤知函数知函数yf(x)定义在区间定义在区间D上，求它在上，求它在D上的一个零点上的一个零点x0的的近似值近似值x，使它与零点的误差不超越正数，使它与零点的误差不超越正数，即使得，即使得|xx0|.用二分法求函数零点的普通步骤如下：用二分法求函数零点的普通步骤如下：(1)在在D内取一个闭区间内取一个闭区间a0，b0D，使，使f(a0)与与f(b0) ，即即_，零点位于区间，零点位于区间a0，b0中中.异号f(a0)f(b0)0(2)取区间a0，b0的中点，那么此中点对应的横坐标为计算f(x0)和f(a0).并判别：假设 ，那么

3、x0就是f(x)的零点，计算终止；假设 ，那么零点位于区间a0，x0中，令a1a0，b1x0；假设 ，那么零点位于区间x0，b0中，令a1x0，b1b0.f(x0)0f(a0)f(x0)0f(a0)f(x0)0(3)对区间a1，b1，按(2)中的方法，可以得到区间a2，b2，且它的长度是区间a1，b1长度的一半.如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间a0，b0，a1，b1，a2，b2，a3，b3，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半.继续实施上述步骤，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|2时，区间an，bn的中点xn (anbn)就是函数yf(x)的近似零点，计算终止.

4、这时函数yf(x)的近似零点与真正零点的误差不超越.要点一二分法概念的了解例1以下图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()解析按定义，解析按定义，f(x)在在a，b上是延续的，且上是延续的，且f(a)f(b)0，才干不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二才干不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点分法求出函数的零点.故结合各图象可得选项故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项满足条件，而选项A不满不满足，在足，在A中，图象经过零点中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能时，函数值不变号，因此不能用二分法求解用二分法求解.应选应选A.答案

5、答案A规律方法规律方法1.准确了解准确了解“二分法的含义二分法的含义.二分就是平均分成二分就是平均分成两部分两部分.二分法就是经过不断地将所选区间一分为二，逐渐二分法就是经过不断地将所选区间一分为二，逐渐逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的准确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点的准确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.“二分法与断定函数零点的定义亲密相关，只需满足函二分法与断定函数零点的定义亲密相关，只需满足函数图象在零点附近延续且在该零点左右函数值异号才干运用数图象在零点附近延续且在该零点左右函数值异号

6、才干运用“二分法求函数零点二分法求函数零点.跟踪演练1(1)以下函数中，能用二分法求零点的为()解析函数图象延续不断，函数零点附近的函数值异号，解析函数图象延续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才干运用二分法求解，察看四个函数图象，这样的函数零点才干运用二分法求解，察看四个函数图象，只需只需B选项符合选项符合.答案答案B(2)用二分法求函数f(x)在区间a，b内的零点时，需求的条件是()f(x)在区间a ，b内延续不断；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0.A.B.C. D.解析由二分法的意义，知选A.A要点二用二分法求方程的近似解要点二用二分法求方程的近似解

7、例例2用二分法求方程用二分法求方程x2100在区间在区间3.1,3.2上的近似解上的近似解(误差不超越误差不超越0.001，即，即0.001).解设解设f(x)x210，那么那么f(3.1)0.39，f(3.2)0.24.取a03.1，b03.2，有f(a0)f(b0)0.列表计算：nanbnbnanf(an)f(bn)xn0 3.100 0 3.200 0 0.100 0 0.390 00.240 03.150 01 3.150 0 3.200 0 0.050 0 0.077 50.240 03.175 02 3.150 0 3.175 0 0.025 0 0.077 50.080 63.1

8、62 533.150 0 3.162 5 0.012 5 0.077 5 0.001 43.156 343.156 3 3.162 5 0.006 2 0.037 8 0.001 43.159 453.159 4 3.162 5 0.003 1 0.018 2 0.001 43.161 063.161 0 3.162 5 0.001 5 0.008 1 0.001 43.161 8由于b6a60.001 50.0022，计算停顿，规律方法给定规律方法给定，用二分法求，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：(1)确定区间确定区间a，b，验证，验证f(a)f(b)0；(2)

9、求区间求区间(a，b)的中点的中点c；(3)计算计算f(c)；假设假设f(c)0，那么，那么c就是函数的零点；就是函数的零点；假设假设f(a)f(c)0，那么令，那么令bc(此时零点此时零点x0(a，c)；假设假设f(a)f(c)0，那么令，那么令ac(此时零点此时零点x0(c，b).(4)反复第(3)步，可得到一系列有限区间，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半，当所在区间值小于2时，区间中点就是函数f(x)的近似零点.跟踪演练跟踪演练2假设函数假设函数f(x)的图象是延续不延续的，根据下面的图象是延续不延续的，根据下面的表格，可以断定的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为的零点

10、所在的区间为_.(只填序只填序号号)(，1 1,2 2,33,44,5 5,6 6，)x123456f(x).12315.542 3.930 10.678 50.667 305.6781 2 3 4 51.用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A.2,1B.1,0C.0,1 D.1,2解析f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算.A1 2 3 4 52.定义在R上的函数f(x)的图象是延续不断的曲线，知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，当f 0时，那么函数f(x)的零点是()

11、A.(a，b)外的点D.xa或xb1 2 3 4 5解析由二分法的思想，采用二分法得到的零点能够是准确值，也能够是近似值.答案答案B1 2 3 4 53.函数f(x)的图象是延续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，那么方程的解所在区间为()A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)C.(1.5,2) D.不能确定解析由于f(1.25)f(1.5)0，那么方程的解所在区间为(1.25,1.5).A1 2 3 4 51 2 3 4 5f(1)10，f(2)40，答案答案C1 2 3545.用二分法求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_.解析f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250，下一个有根的区间是(2,2.5).(2,2.5)课堂小结课堂小结1.二分法就是经过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个二分法就是经过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所端点逐渐逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，