串联校正装置的设计课程设计

1、学 号 天津城建大学 自动控制原理a课程 设计说明书 串联校正装置的设计 起止日期： 2013 年 12 月 30 日 至 2014 年 1 月 3 日学生姓名班级2013级电气12班成绩指导教师(签字) 控制与机械工程学院2014年 1 月 3 日天津城建大学课程设计任务书2013 2014 学年第 1 学期 控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班 课程设计名称： 自动控制原理a课程设计 设计题目： 串联校正装置的设计 完成期限：自 2013 年12 月 30 日至 2014 年 1 月 3 日共 1 周设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为

2、：要求校正后系统的速度误差系数，相角裕度，截止频率，试设计串联校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的nyquist曲线。4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的bode图。6、绘制校正后系统的bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2013年12月8日目录 一、绪论1二、原系统分析22.1 原系统的单位阶跃响应

3、曲线22.2 原系统的bode图32.3 原系统的nyquist曲线42.4 原系统的根轨迹4三、校正装置设计63.1 校正方案的确定63.2 校正装置参数的确定63.3 校正装置的bode图7四、校正后系统的分析84.2 校正后系统的bode图94.3 校正后系统的nyquist曲线104.4 校正后系统的根轨迹114.5校正后系统的simulink仿真框图13五、总结13六、参考文献14一、绪论在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为串联超前、串联滞后和串联滞后-超前校正。1.1串联超前校正利用超前网络

4、或pd控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或pd控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和，就可以是校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1） 闭环带宽要求。2） 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。1.2串联滞后校正利用滞后网络或pi控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或pi控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。串联滞后校正与串联超前校正两种

5、方法，在完成系统校正任务方面是相同的，但有以下不同之处：1) 超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。2) 为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般需要附加增益。3) 对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。1.3串联滞后-超前校正其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度

6、、相角裕度和稳态精度较高时，宜采用串联滞后-超前校正。二、原系统分析2.1 原系统的单位阶跃响应曲线已知单位反馈系统的开环传递函数为：，要求校正后系统的速度误差系数，相角裕度，截止频率，由以上可得：该系统只有一个积分环节，所以属于i型系统；由静态速度误差系数 ，可选取所以，开环增益，绘制该系统的单位阶跃响应曲线图1图1原系统单位阶跃响应该系统响应程序为：num=6;den=1 5 6 0;g=tf(num,den);g0=feedback(g,1) transfer function: 6-s3 + 5 s2 + 6 s + 6 step(g0)title(原系统单位阶跃响应,fontsize

7、,12)2.2 原系统的bode图对该系统进行分析，由matlab绘制bode图，如图2 图2原系统的bode图该系统bode图程序为： num=6;den=1 5 6 0;s=tf(num,den);s=tf(num,den);margin(s)由图中可得：截止频率相角裕度幅值裕度2.3 原系统的nyquist曲线原系统的nyquist曲线如图3所示：图3原系统的nyquist曲线该系统的nyquist曲线的程序为: num=6;den=conv(1 0,1 5 6);nyquist(num,den)gridtitle(原系统nyquist图,fontsize,12);2.4 原系统的根轨迹

8、校正前系统的开环传递函数为由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-2，0），（-3，0）没有零点，其实轴上的主要根轨迹为（，-3）和(-2,0)，其渐近线交点为(,0)渐近线与实轴的夹角为，所以夹角为，将代入系统特征方程得：令其实部虚部分别为零，解得，0 由，求出在matlab的命令窗口中输入的程序为： num=6;den=conv(1 0,1 5 6);s=tf(num,den);rlocus(s) title(原系统的根轨迹图,fontsize,12);原系统的根轨迹如图4所示： 图4原系统的根轨迹三、校正装置设计3.1 校正方案的确定 由原系统的bode图可以看出系统基

9、本稳定，试采用超前校正。校正装置参数的确定 求得结果 可以看出截止频率符合题目的要求，但是相角裕度小于系统的要求，采用超前校正是不能满足要求。 试采用滞后校正 求得结果 可以看出相角裕度能满足系统的要求，但是截止频率不能满足系统的要求。所以应通过两次校正来满足系统要求，采用超前-滞后校正。3.2 校正装置参数的确定1） 根据题目要求，选取，2） 在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率-20db/dec变为-40db/dec的交接频率作为校正的频率。 的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20db/dec，并占据较宽的频带。3） 根据响应速度要求，选择系统的截止频率和

10、校正网络衰减因子。要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式成立： 式中，所以4） 滞后-超前校正网络的频率特性可写为根据上式，利用相角裕度指标要求，可以确定校正网络参数。已校正系统的相角裕度 从而就得所以校正装置为3.3 校正装置的bode图1）在matlab中输入以下命令：num=conv(7.69 1,0.5 1); den=conv(85.4 1,0.045 1); sys=tf(num,den); bode(sys)title(校正装置的bode图,fontsize,12);2） 其伯德图如图5所示： 图5 校正装置的bode图四、校正后系统的分析（1）校正后系统的单位阶跃响应曲线

11、如图6所示： 图6 校正后系统的单位阶跃响应曲线（2）该程序如下：num=conv(7.69 1,3 6);den=conv(conv(85.4 1,0.045 1),1 5 6 0);g=tf(num,den);g0=feedback(g,1) transfer function: 23.07 s2 + 49.14 s + 6-3.843 s5 + 104.7 s4 + 451.3 s3 + 540.7 s2 + 55.14 s + 6 step(g0) title(校正后系统的单位阶跃响应曲线,fontsize,12)4.2 校正后系统的bode图（1） 图7为校正后系统的bode图：图7

12、校正后系统的bode图（2）该程序如下：num=conv(7.69 1,3 6); den=conv(conv(85.4 1,0.045 1),1 5 6 0); s=tf(num,den);margin(s)由图可知：相角裕度 ；截止频率0.128rad/sec；所以满足设计要求。4.3 校正后系统的nyquist曲线校正后系统的nyquist曲线如图8所示：图8 校正后系统的nyquist曲线（2）该程序如下：num=conv(7.69 1,3 6);den=conv(conv(85.4 1,0.045 1),1 5 6 0); nyquist(num,den) title(校正后系统的n

13、yquist曲线,fontsize,12)由图可知：此时奈氏曲线不穿过（-1，j0）点，此时系统稳定。4.4 校正后系统的根轨迹（1）校正后系统的根轨迹如图9所示：图9校正后系统的根轨迹（2）该程序如下：num=conv(7.69 1,3 6);den=conv(conv(85.4 1,0.045 1),1 5 6 0);s=tf(num,den);rlocus(s) title( 校正后系统的根轨迹,fontsize,12)4.5校正后系统的simulink仿真框图 校正后系统的simulink仿真框图 校正后系统的simulink仿真图五、总结一周的课设很快就结束了，我收获了很多知识。虽然

14、自控课本上有matlab，但是我们还是不怎么熟练，通过这次自动控制原理课程让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说难度不小。对于matlab的学习，我先从自控教材中翻看相关的内容，因为课本上讲的比较精简易懂，看完之后便对matlab有了更深地了解和懂得了一些简单编程，接下来我再去图书馆借相关的书籍进行借鉴和参考，当要用什么功能时，就在书上翻看相应部分的内容，这样matlab就应用起来了。对于自动控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍教材，特别是第六章作了详细地了解，对校正有了较好的认识之后才开始进行单位负反馈系统设计。校正设计时候，在试取值时需要对校正原理有较好的理解才能取出合适的参数，期间我也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，对于将来想从事技术行业的学生来说这是很重要的。不但对自控原理的知识巩固了，也加强了matlab这个强大软件使用的学习，这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多编程问题，最后在自己和同学相互协助下，终于迎刃而解了。不仅让我们更好的更深一步的了解matlab这个十分有用的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用