第11讲证券资产组合的风险与收益

1、【例题计算题】资产组合 M的期望收益率为18%，标准差为27.9%，资产组合N的期望收益率 为13%，标准差率为1.2，投资者张某和赵某决定将其个人资产投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合 M和N的资金比例分别为 30%和70%。要求：(1 )计算资产组合 M的标准差率。(2)判断资产组合 M和N哪个风险更大？(3 )为实现期望的收益率。张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？(4 )判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。(2017年第I套)【答案】(1 )资产组合 M的标准差率=27.9%/18%=1.55。(2 )资产组合N的标准差率为1.2小

2、于资产组合 M的标准差率1.55，故资产组合 M的风险更 大。(3 )设张某应在资产组合 M上投资的最低比例是 X，则：18%X+13% ( 1-X ) =16%,求 得：X=60%,为实现期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是 60%。(4 )张某在资产组合 M (高风险)上投资的最低比例是60%，而在资产组合 N (低风险)上投资的最高比例是40%;而赵某投资于资产组合M (高风险)和N (低风险)的资金比例分别为30%和70%。由于赵某投资于资产组合M (高风险)的比例低于张某投资于资产组合M (高风险)的比例，所以赵某更厌恶风险。【例题计算题】已知 A、B两种证券构成证券投

3、资组合。A证券的预期收益率为 10%，方差是0.0144，投资比重为80%; B证券的预期收益率为 18%，方差是0.04，投资比重为20%; A证 券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。要求：( 1 )计算下列指标： 该证券投资组合的预期收益率; A证券的标准差； B证券的标准差； 该证券投资组合的标准差。(2 )当A证券与B证券的相关系数为 0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合(1 )的计算结果回答以下问题： 相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？ 相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？【答案】( 1 )计算相关指标： 证券投资组合的预期收益率=10% 80%+

4、18% 20%=11.6% A证券的标准差=(0.0144)1/2 =12% B证券的标准差=(0.04)1/2 =20% 证券投资组合的标准差=(80% 12%) 2 + ( 20% 1，说明该单项资产的系统风险大于整个市场组合的风 险；如果Bv 1，说明该单项资产的系统风险小于整个市场组合 的风险绝大多数资产的B系数是大于零的，也就是说，它们收益率的变 化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不 冋而导致B系数的不冋；极个别资产的B系数是负数，表明这类 资产与市场平均收益率的变化方向相反，当市场平均收益率增加 时，这类资产的收益率却在减少投资组合的B系数含义投资组合的B系数是

5、所有单项资产B系数的加权平均数，权数为 各种资产在投资组合中所占的价值比例功能对于投资组合来说，其系统性风险程度也可以用B系数来衡量计算公式Pp =i=i投资组合的B系数受到单项资产的B系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。或：B p =E ( R p) / ( R m-R f )该公式适用于在已知投资组合的风险收益率E ( R p),市场组合的平均收益率R蔚口无风险收益率Rf的基础上，可以推导出 特定投资组合的B系数调整由于单项资产的B系数不尽相同，因此通过替换资产组合中的资 产或改变不冋资产在组合中的价值比例，可以改变资产组合的风 险特性【例题单选题】当某上市公司的B系数大于

6、0时，下列关于该公司风险与收益表述中，正确的 是( )。(2015 年)A. 系统风险高于市场组合风险B. 资产收益率与市场平均收益率呈同向变化C. 资产收益率变动幅度小于市场平均收益率变动幅度D.资产收益率变动幅度大于市场平均收益率变动幅度【答案】B【解析】根据B系数的计算公式可知，B系数的正负号取决于资产收益率与市场平均收益率的相 关系数。当资产收益率与市场平均收益率呈同向变化时，其相关系数为正，则B系数大于0。所以，选项B正确。【例题单选题】如果某单项资产的系统风险大于整个市场投资组合的风险，则可以判定该项资 产的3值（）。A. 等于 1B. 小于 1C. 大于 1D. 等于 0【答案】 C【解析】B值反映单项资产的系统风险相对于整个市场组合的风险波动程度，即将整个市场组合 看作是一个参照物，将其B值视为1 o3 =1，表明单项资产的系统风险与市场组合的风险情况一致；31，说明单项资产的系统风险大于整个市场组合的风险1，说明单项资产的系统风险小 于整个市场组合的风险。【例题单选题】甲、乙两只股票组成投资组合，甲、乙两只股票的B系数分别为0.80和1.45，该组合中两