联立方程模型

1、联立方程模型联立方程简介n单方程模型是介绍一个变量与一个或多个变量之间的因果关系，但是实际中，简单的这种单方程模型已经不能说明多个变量之间错综复杂的关系，因此需要对多方程进行讨论，多方程能够更好的说明变量之间的内在关系，揭示了经济系统中的运行情况，具有单方程所没有的好处，相应的他比单方程要更复杂，以下介绍联立方程的建立，识别和估计问题以及在eviews中的操作。 3 第一节第一节 联立方程模型及其偏倚联立方程模型及其偏倚 一、联立方程模型的性质一、联立方程模型的性质 经济现象可能是错综复杂的经济系统，而不是单一经济经济现象可能是错综复杂的经济系统，而不是单一经济活动。许多情况下所研究的问题（对

2、象）不只是单一的活动。许多情况下所研究的问题（对象）不只是单一的变量，而是由多变量构成的变量，而是由多变量构成的经济系统经济系统，在经济系统中多，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。这种多向的因果关系可用联立方程模型去表述。这种多向的因果关系可用联立方程模型去表述。 联立方程模型：联立方程模型：是指同时用若干个相互关联的方程，去是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。 联立方程组中每一个单一方程里包含了一个或多个联立方程组中每一个单一方程里

3、包含了一个或多个相互关联的内生变量，相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量或者外生变量生变量，解释变量则可以是内生变量或者外生变量。举例举例凯恩斯宏观经济模型凯恩斯宏观经济模型12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG联立方程模型的特点：联立方程模型的特点：（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模型中不止一个被解释变量，型中不止一个被解释变量，M个方程可以有个方程可以有M个被解释个被解释变量。变量。（2）联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方）联立方程

4、组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。5（3）被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有的变量）被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。（4）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反OLS基本假基本假定。例如定。例如 将将(1)式代入式代入(2)式式 显然显然 式中式中 与与 相关

5、，会使相关，会使(1)式中解释变量与随机扰式中解释变量与随机扰动项相关，而违反基本假定。动项相关，而违反基本假定。*012012()ttttttPYPuPvtptu联立方程模型的特点：联立方程模型的特点：012 1ttttQPXu（ ）*012(2)ttttPQPv6 1 1、结构型模型：、结构型模型：为为描述经济变量之间现实的经济结描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间构关系，表现变量间直接的经济联系直接的经济联系，可将某内生变量直接表，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 举例：举例：简单宏观经

6、济模型简单宏观经济模型 四、联立方程模型的种类四、联立方程模型的种类（三种类型）（三种类型）12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCIY其中其中:C为消费，为消费，Y为收入，为收入，I为投资，均是内生变量；为投资，均是内生变量； G为政府支出和为政府支出和 为外生变量；为外生变量；u为随机扰动项。为随机扰动项。1tY特点：特点：不出现变量的参数用不出现变量的参数用0 0表示，方程右边只有随机扰动项表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为可一般化表示为7二、联立方程模型中变量的

7、类型二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。解释变量与被解释变量的区分十分清晰。联立方程模型中联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变同一变量可能既为被解释变量又为解释变量量, 因此只区分解释变量与被解释变量的意义不大。因此只区分解释变量与被解释变量的意义不大。 内生变量内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身所决一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量定的，在模型中是随机变量称为内生变量。称为内生变量。 外生变量外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的

8、，在模型中是非随机的在模型中是非随机的称为外生变量。称为外生变量。联立方程模型联立方程模型 中的变量中的变量内生变量内生变量前定变量前定变量外生变量外生变量滞后内生变量滞后内生变量 8 在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。 例如例如: : 其中其中Q Q和和P P为内生变量，为内生变量，X X和和P P* *为外生变量为外生变量212*010(3)ttttttttuvQPPQXP一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经一个变量是内生变量还是

9、外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不仅从数学形式去决定。济意义决定，并不仅从数学形式去决定。 注意：注意：意义：意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义估计和应用都有重要意义。联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的。程的个数，该方程组才是完备的。9联立方程偏倚：联立方程偏倚：联立方程模型中联立方程模型中内生变量作为解释变量内生变量作为解释变量会与随机扰动项相关会与随机扰动项相关，违反了，违反了OLS基本假定，如仍用基本假定，如仍

10、用OLS法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计式是有偏的，法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。例如例如 其中: C消费; Y收入; I投资 显然 与 相关结论：结论： 一般情况下一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型法不适合于去估计联立方程模型三、联立方程模型的偏倚性三、联立方程模型的偏倚性 112()()tttu yEEy01ttttttCYuYCI01112222()tttttttttttttc yC yYu yu yyyyy2()0tttu yEytutY0ty 21tttY yy 因为11(

11、)E其中其中10 1 1、结构型模型：、结构型模型：为为描述经济变量之间现实的经济结描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间构关系，表现变量间直接的经济联系直接的经济联系，可将某内生变量直接表，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 举例：举例：简单宏观经济模型简单宏观经济模型 四、联立方程模型的种类四、联立方程模型的种类（三种类型）（三种类型）12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCI

12、Y其中其中:C为消费，为消费，Y为收入，为收入，I为投资，均是内生变量；为投资，均是内生变量； G为政府支出和为政府支出和 为外生变量；为外生变量；u为随机扰动项。为随机扰动项。1tY特点：特点：不出现变量的参数用不出现变量的参数用0 0表示，方程右边只有随机扰动项表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为可一般化表示为11结构型模型的标准形式：结构型模型的标准形式： 11 1122121 122221 11111221211222211221222ttkttmmtttktttkktmtmtmmmtmtmkkttttmmtmmtXXXXXYYYYXXXuuuYYYYYX其中：其中： 为为内生变

13、量内生变量； 为为前定变量前定变量（当（当 时表明存在截距项）；时表明存在截距项）； 为为随机扰动项随机扰动项， 为内为内生变量的参数，生变量的参数， 为前定变量的参数为前定变量的参数结构型模型标准形式可以用结构型模型标准形式可以用矩阵表示矩阵表示： 其中其中YXuijij12,mY YY12,kXXX11X 12,mu uum mm k12例如，简单宏观经济模型例如，简单宏观经济模型 矩阵表示：矩阵表示：21121312100010101110010tttttttCuIYuYG 111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCIY即即YXu1

14、20ttuuu111001;111002000;001;tttCIYY11;ttYGX其中：其中：13 （1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程结构方程的右端可能出现其它的内生变量的右端可能出现其它的内生变量。 （2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。量变动对被解释变量的作用。 （3）结构型模型具有）结构型模型具有偏倚性问题偏倚性问题，所以一般不能直接用，所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。法对结构型模型的未知参数进行估计。 （4）通过前定变量

15、的未来值去预测内生变量的未来值时，）通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变量，所以这时量，所以这时不能直接用结构型模型去作预测不能直接用结构型模型去作预测。结构型模型的特点：结构型模型的特点：142 2、简化型模型、简化型模型简化型模型：简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。简化型模型的建立简化型模型的建立 （1）直接写出简化形

16、式（直接写出简化形式（例如，简单宏观经济模型）例如，简单宏观经济模型）（3 3个内生变量，个内生变量，2 2个前定个前定变量的变量的矩阵形式为矩阵形式为 111211312122123231321332ttttttttttttCYGvIYGvYYGvYXV11121312122231231323321;ttttttttCvIYvYGvYXV15 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，且前简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，且前定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。 简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计简化

17、型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，的简化型模型参数，有可能有可能求解出结构型参数。求解出结构型参数。(见前页见前页) 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数。乘数。例如在简化型模型中例如在简化型模型中 对对 的影响的影响 其中：其中： 是是 对对 的直接影响；的直接影响； 是是 对对 的间接影响的间接影响 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型

18、参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。计式直接对内生变量进行预测分析。简化型模型的特点：简化型模型的特点：32332223222211 1tYtI1tY1tYtItI23221 316（2）从结构型模型推导出简化型模型）从结构型模型推导出简化型模型简化型模型为简化型模型为结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为Y+X = u01B 11Y X u YXuYXV1V u 1 17递归型模型的构成：递归型模型的构成：例如例如特点：特点： 第一个方程中解释变量只包含前定变量；第一个方程中解释变量只包含前定变量； 第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的

19、内生变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量； 第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量； 依此类推，最后一个方程内生变量依此类推，最后一个方程内生变量Ym可以表示成前定变量和前可以表示成前定变量和前m1个内生变量个内生变量Y1，Y2.Ym-1的函数。的函数。111122133211222233311311221 12331 132231 1222333121112233mmmmmmmmmmYuYYuYYYuXXXXXXXXXXYYYYXXu3 3、递归型模型、递归型模型18递归模型的特点：递归模

20、型的特点： 每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数。法估计其参数。 递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上并没有形成变量间互为因果的特征，所以并不是真正意义上并没有形成变量间互为因果的特征，所以并不是真正意义上的联立方程模型。的联立方程模型。111122133211222233311311221 12331 132231 1222333121112233mmmmmmmmmmYuYYuYY

21、YuXXXXXXXXXXYYYYXXu19对联立方程识别对联立方程识别最直观的理解，是看能否最直观的理解，是看能否合理地合理地估计出结构估计出结构型模型参数的估计值型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能。如果结构型模型参数的估计值能合理合理地地估计出，则称这个结构方程是估计出，则称这个结构方程是可以识别的，否则就是不可可以识别的，否则就是不可识别的识别的。注意：注意：识别是针对有参数要估计的模型而言，定义方程、识别是针对有参数要估计的模型而言，定义方程、 恒等式本身没有识别的问题。恒等式本身没有识别的问题。 联立方程必须是完整的，模型中内生变量的个数与联立方程必须是完整的，模型中内生

22、变量的个数与 模型中独立方程的个数应相同。模型中独立方程的个数应相同。 只有联立方程中每个方程都是可以识别的，整个联只有联立方程中每个方程都是可以识别的，整个联 立方程体系才是可以识别的。立方程体系才是可以识别的。第二节 联立方程模型的识别 20模型识别的条件模型识别的条件为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别的为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别的一般条件一般条件1、 识别的阶条件识别的阶条件识别的必要条件识别的必要条件思想：思想：一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量中

23、，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量的个数去判断方程的识别性质的个数去判断方程的识别性质方法：方法：引入符号：引入符号： M 模型中内生变量的个数（即方程的个数）模型中内生变量的个数（即方程的个数） 模型中第模型中第 i 个方程中包含的内生变量的个数个方程中包含的内生变量的个数 K 模型中前定变量的个数模型中前定变量的个数 模型中第模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数个方程中包含的前定变量的个数 imik21模型识别的阶条件模型识别的阶条件：两种表述方式：两种表述方式 （1）表述方式）表述方式1： 模型的一个方程中模型的一个方程中不包含的变量总个数不包含的变量总个数（内生变量

24、（内生变量+ +前定变前定变 量）量）大于或等于模型中内生变量总个数减大于或等于模型中内生变量总个数减1 1，则该方程能够识别，则该方程能够识别 模型中变量模型中变量总个数总个数 M+K 第第 i 个方程中个方程中包含的包含的变量总个数变量总个数 第第 i 个方程中个方程中不包含不包含的变量总个数的变量总个数 阶条件：阶条件：如果如果 不足识别不足识别 如果如果 可以识别可以识别 如果如果 恰好识别恰好识别 如果如果 过度识别过度识别()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()iiMKmk()iimk22模型的一个方程中模型的一个方程

25、中不包含的前定变量个数不包含的前定变量个数（ ），），大于或大于或等于该方程中包含的内生变量个数等于该方程中包含的内生变量个数 减减1，该方程能够识别，该方程能够识别 阶条件为阶条件为 可以识别可以识别 如果如果 恰好识别恰好识别 如果如果 过度识别过度识别 如果如果 不足识别不足识别 容易证明，方式容易证明，方式1和方式和方式2是等价的是等价的 注意：注意： 阶条件比较简便，但只是方程可识别的必要条件，还不是充分阶条件比较简便，但只是方程可识别的必要条件，还不是充分条件。条件。只有当只有当 或或 时方程才可能识时方程才可能识别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别别，但满足这样的阶条件时也不

26、一定就能识别(是必要条件非充分条件是必要条件非充分条件) 结论：结论：还需要寻求方程识别的充分必要条件还需要寻求方程识别的充分必要条件（2）表述方式）表述方式21iiKkmim()()1iiMKmkM1iiKkm1iiKkm1iiKkm1iiKkmiKk23 2、识别的秩条件、识别的秩条件识别的充分必要条件识别的充分必要条件 秩条件的表述（不证明）：秩条件的表述（不证明）：表述方式表述方式1:1:在有在有M M个内生变量个内生变量M M个方程的完整联立方程个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个模型中，当且仅当一个方程中不包含方程中不包含但在但在其他方程其他方程包含的变量包含的变量（不论是内生

27、变量还是外生变量）的系（不论是内生变量还是外生变量）的系数，数，至少能够构成一个非零的至少能够构成一个非零的M-1M-1阶行列式阶行列式时，该方时，该方程是可以识别的。程是可以识别的。（1）当只有一个）当只有一个M-1阶非零行列式时，该方程恰好识别。阶非零行列式时，该方程恰好识别。（2）当不止一个）当不止一个M-1阶非零行列式时，该方程过度识别。阶非零行列式时，该方程过度识别。（3）当不存在）当不存在 M-1 阶非零行列式时，该方程不可识别。阶非零行列式时，该方程不可识别。表述方式表述方式2:在有在有M个内生变量个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方

28、程当且仅当一个方程所排斥所排斥（不包含）（不包含）的变量的参数的变量的参数矩阵矩阵A的秩等于的秩等于M-1时，该方程可以识别。时，该方程可以识别。 (回忆：矩阵的秩回忆：矩阵的秩矩阵所含线性无关列向量的最大个数）矩阵所含线性无关列向量的最大个数） 这两种表述方式是等价的这两种表述方式是等价的25模型识别秩条件检验的方法步骤：模型识别秩条件检验的方法步骤： 运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下：运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下： （1）将结构模型的全部参数列成完整的参数表）将结构模型的全部参数列成完整的参数表（方程没有（方程没有出现的变量的参数以出现的变量的参数以0表示！）表示！） （2）若

29、考察第若考察第i个方程的识别问题个方程的识别问题：划去该方程的那一行划去该方程的那一行（只看其他方程）（只看其他方程），并划去该方程出现的变量的系数（该行，并划去该方程出现的变量的系数（该行中的非中的非0系数）所在列系数）所在列（只看本方程不包括的）（只看本方程不包括的），余下该方，余下该方程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵A。 （3）计算这样形成的矩阵）计算这样形成的矩阵A的秩，并作出判断。的秩，并作出判断。如果第如果第i个个被识别方程这样的矩阵被识别方程这样的矩阵A的秩为的秩为 M-1，则是可以识别的，则是可以识别的（要（要具体分析是恰好识别还是过

30、度识别），具体分析是恰好识别还是过度识别），如果这样的矩阵的秩如果这样的矩阵的秩小于小于M-1，则是不可以识别的。，则是不可以识别的。26联立方程模型识别的秩条件的举例联立方程模型识别的秩条件的举例假如，设定的联立方程模型为：假如，设定的联立方程模型为：123112312123(11.56(11.57 )(11.59)(11.56)tttttttttttttttCYTuIYYuTYuYCIG由给定的联立方程模型写出其结构型模型的标准形式：由给定的联立方程模型写出其结构型模型的标准形式：123111231212131000(11.60)000(11.61)0000(11.62)0000(11.6

31、3)tttttttttttttttttttttttttttCIYTGYuCIYTGYuCIYTGYuCIYTGY模型中内生变量为模型中内生变量为C、I、Y、 T ；前定变量变为；前定变量变为Yt-1、G（M=4；K=2）一般形式结构参数列表：一般形式结构参数列表：1231231210000100( , )001000111010B 由前面给出的判别条件，可以知道：由前面给出的判别条件，可以知道： （1）消费函数方程）消费函数方程1：所余行列式为所余行列式为0，不存在不存在 4-1 阶非零行列式阶非零行列式 是不可识别的是不可识别的 注意：该方程阶条件有注意：该方程阶条件有 为可能恰好识别的，而

32、秩条件为可能恰好识别的，而秩条件为不可识别，为不可识别，这正好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。这正好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。 22233111变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10111332222103 1iiKkm系数矩阵系数矩阵:28变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-1011133222（2）投资函数方程）投资函数方程2只有一个只有一个M-1=3阶非零行列式阶非零行列式是恰好识别的。是恰好识别的。（3）税收函数方程）税收函数方程3 不止一个不止一

33、个M-1=3阶非零行列式阶非零行列式是过度识别的。是过度识别的。变量 截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-101113322229识别的阶条件识别的阶条件识别的必要条件识别的必要条件 当当 或或 时方程才时方程才 可能识别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别可能识别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别识别的秩条件识别的秩条件识别的充分必要条件识别的充分必要条件 当且仅当一个当且仅当一个方程中不包含方程中不包含但在但在其他方程包含的变量其他方程包含的变量（不（不 论是内生变量还是外生变量）的系数，论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构

34、成一个至少能够构成一个 非零的非零的M-1M-1阶行列式阶行列式时，该方程是可以识别的。时，该方程是可以识别的。或或: :当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵矩阵A A 的秩等于的秩等于M-1M-1时，该方程可以识别。时，该方程可以识别。()()1iiMKmkM1iiKkm阶条件和秩条件的结合阶条件和秩条件的结合为什么要结合？为什么要结合？秩条件秩条件是充分必要条件，但比较繁琐是充分必要条件，但比较繁琐 阶条件阶条件比较简便，但只是必要条件比较简便，但只是必要条件30 第三节 联立方程模型的估计 一、联立方程模型估计方法的选择一、联立方程

35、模型估计方法的选择模型参数的估计方式应考虑以下因素：模型参数的估计方式应考虑以下因素： 1 1、从研究目的考虑参数估计的方式、从研究目的考虑参数估计的方式 （1 1）若是为了）若是为了经济结构分析经济结构分析，检验经济理论，检验经济理论 应力争准确估计应力争准确估计结构型参数结构型参数 （2 2）若为了）若为了评价政策评价政策、论证政策效应、论证政策效应 应力争准确估计应力争准确估计简化型参数简化型参数 （反映（反映“政策乘数政策乘数”、“效果乘数效果乘数”） （3 3）若只是为了）若只是为了预测预测 直接估计直接估计简化型参数简化型参数即可即可 31 2 2、模型的识别条件、模型的识别条件

36、对于递归型模型对于递归型模型直接用直接用OLSOLS法法 对于恰好识别模型对于恰好识别模型用间接最小二乘法、用间接最小二乘法、 工具变量法工具变量法 对于过度识别模型对于过度识别模型用二段最小二乘法、用二段最小二乘法、 三段最小二乘等三段最小二乘等 对于不足识别模型对于不足识别模型不能估计其结构型参数不能估计其结构型参数 3 3、考虑数据的可用性和计算方法的复杂性、考虑数据的可用性和计算方法的复杂性单一方程估计法与系统估计法1、单一方程估计法、单一方程估计法对方程组每个方程对方程组每个方程逐一估计逐一估计的方法的方法特点：只考虑该方程本身的（有限）信息，不考虑整个特点：只考虑该方程本身的（有限

37、）信息，不考虑整个 方程提供的全部信息方程提供的全部信息方法：方法：OLS、工具变量法、间接最小二乘法、二段最小、工具变量法、间接最小二乘法、二段最小 二乘法、有限信息极大似然法二乘法、有限信息极大似然法2、系统估计法、系统估计法对模型中全部方程对模型中全部方程同时进行估计同时进行估计的方法论的方法论特点：考虑用到模型的全部信息，也称完全信息法特点：考虑用到模型的全部信息，也称完全信息法方法：三段最小二乘法、似乎不相关法、完全信息极大方法：三段最小二乘法、似乎不相关法、完全信息极大 似然估计法似然估计法本课程只讲单一方程估计法本课程只讲单一方程估计法33二、递归模型的估计二、递归模型的估计OL

38、SOLS法法递归模型性质的回顾：递归模型性质的回顾：111122133211222233311311221 12331 132231 1222333121112233mmmmmmmmmmYuYYuYYYuXXXXXXXXXXYYYYXXu34 递归模型中内生变量的参数呈三角形矩阵形式：递归模型中内生变量的参数呈三角形矩阵形式： 1 0 0 1 0 1 递归模型中各内生变量之间的联系只是单向的，都满足递归模型中各内生变量之间的联系只是单向的，都满足OLSOLS基本假定，实际并没有联立方程偏倚问题基本假定，实际并没有联立方程偏倚问题211u12,XX2u3u1Y2Y3Y31323Y2Y1Y1Y2Y

39、3Y35 三、恰好识别模型的估计三、恰好识别模型的估计 间接最小二乘法间接最小二乘法 基本思想：基本思想： 恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型恰好识别模型通过简化型参数可以唯一确定结构型参数。显然，可以先用参数。显然，可以先用OLSOLS法估计简化型参数，然后求解法估计简化型参数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（出结构型参数，即间接最小二乘法（ILSILS） 估计步骤：估计步骤： 先将结构型方程变换为简化型方程先将结构型方程变换为简化型方程 用用OLSOLS法估计简化型参数（因简化型符合基本假定）法估计简化型参数（因简化型符合基本假定） 利用简化型与结构型参数的关系式，求解结

40、构型参数利用简化型与结构型参数的关系式，求解结构型参数 36举例举例:商品需求与价格的模型商品需求与价格的模型其中其中:Q供需量、供需量、P价格、价格、Y收入、收入、W气候气候根据识别条件，可证明该模型是恰好识别模型，简化型根据识别条件，可证明该模型是恰好识别模型，简化型为为其中其中可求解出可求解出:01210122ttttttttQPYuQPWu1 11 21 312 12 22 32tttttttttQYWvpYWv021102111111213111111; 0022212223111111;01201237 简化型参数的估计是无偏的（小样本），并简化型参数的估计是无偏的（小样本），并且

41、是一致估计式（大样本）且是一致估计式（大样本） 结构型参数估计在结构型参数估计在小样本中是有偏小样本中是有偏的（因的（因结构型参数与简化型参数是非线性关系），但在结构型参数与简化型参数是非线性关系），但在大样本中是一致大样本中是一致估计量。估计量。 但是但是结构型参数的结构型参数的间接最小二乘估计间接最小二乘估计不具有最不具有最小方差特性。小方差特性。 间接最小二乘估计的特性：间接最小二乘估计的特性：38四、过度识别模型的估计四、过度识别模型的估计二段最小二乘法二段最小二乘法 基本思想：基本思想：联立方程模型的估计除了识别问题以外，主要需要解决结联立方程模型的估计除了识别问题以外，主要需要解决

42、结构型模型中内生变量作为解释变量与随机项相关而引起的构型模型中内生变量作为解释变量与随机项相关而引起的联立方程偏倚的问题联立方程偏倚的问题 由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为由结构型方程变换得到的简化型方程的一般形式为 111122111kkXXYvX211222222kkXXYvX1122mkmmmmkXXYvX随机分量随机分量精确分量精确分量39 用用OLSOLS法估计出简化型参数法估计出简化型参数 ，可以由，可以由 计算出计算出 精确分量的估计值精确分量的估计值 因为由简化型方程估计的因为由简化型方程估计的 与结构型方程中的随机与结构型方程中的随机扰动项扰动项 不相关，但作为不

43、相关，但作为 的精确分量，的精确分量， 与与 高度高度相关，可用各个相关，可用各个 作工具变量替代作为解释变量的各作工具变量替代作为解释变量的各个个 , ,对模型用对模型用OLSOLS估计其参数。估计其参数。 二段最小二乘法实际是用二段最小二乘法实际是用 作为作为 的工具变量的工具变量iuijijiYiYiYiYiYiYiYiYiY40 二段最小二乘法的假定条件：二段最小二乘法的假定条件： 结构方程必须是可以识别的（过度识别或结构方程必须是可以识别的（过度识别或恰好识别）恰好识别） 结构型方程中随机项必须满足结构型方程中随机项必须满足OLSOLS基本假基本假定（否则第二段定（否则第二段OLSO

44、LS无法进行）无法进行） 模型中所有前定变量不存在严重多重共线模型中所有前定变量不存在严重多重共线性性 样本容量足够大样本容量足够大41二段最小二乘法的估计步骤：二段最小二乘法的估计步骤： 第一步：（第一段）第一步：（第一段） 利用简化型方程，将第利用简化型方程，将第 i i 个结构方程解释变量中出个结构方程解释变量中出现的内生变量直接对所有的前定变量回归（不须进行简现的内生变量直接对所有的前定变量回归（不须进行简化型模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数化型模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）的关系式） 用用OLSOLS法估计其参数得法估计其参数得 110111122

45、11kkYXXXv22021122222kkYXXXv01122mmmmmkkmYXXXvij42 第二步：第二步：（属第一段）（属第一段） 利用所估计的利用所估计的 和前定变量和前定变量X X求出所需要的求出所需要的 第三步：第三步：（属第二段）（属第二段） 用估计的用估计的 作工具变量作工具变量, ,去替代结构方程中作为解去替代结构方程中作为解释变量的内生变量释变量的内生变量 ，得，得 用用OLSOLS法估计其参数得结构方程参数的法估计其参数得结构方程参数的2SLS2SLS估计量估计量 *1 12211iiiimmiikkiYYYYXXuijiYiYiY01122iiiiikkYXXX43

46、 小样本时估计量是有偏的小样本时估计量是有偏的 大样本时（当大样本时（当 ）估计量的偏倚趋于零（）估计量的偏倚趋于零（2SLS2SLS估计估计 渐进无偏渐进无偏） 二段最小二乘二段最小二乘估计是估计是渐进有效渐进有效的的 对于恰好识别方程对于恰好识别方程2SLS2SLS估计与间接最小二乘估计结果一致估计与间接最小二乘估计结果一致二段最小二乘法的特性：二段最小二乘法的特性：n 44 第四节 案例分析 一、模型设定一、模型设定 采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析口的条件下，通过消费者

47、、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下：011012ttttttttttYCIGCYuIYu(11.81)(11.82)(11.83) 其中，其中，Yt为支出法为支出法GDP，Ct为消费，为消费，It为投资，为投资，Gt为政府为政府支出；内生变量为支出；内生变量为Yt，Ct，It，前定变量为，前定变量为Gt，即，即M=3，K=1。 45 由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断，只需要判断消费函数和投资函数的识别性。根据前面断，只需要判断消费函数和投

48、资函数的识别性。根据前面的阶条件和秩条件判断准则（过程略），的阶条件和秩条件判断准则（过程略），消费函数和投资消费函数和投资函数都是恰好识别函数都是恰好识别，所以该模型为恰好识别。故下面直接，所以该模型为恰好识别。故下面直接采用采用间接最小二乘法间接最小二乘法进行参数估计进行参数估计0101011 11( , )100010B 根据上述理论方程，其结构型的标准形式的根据上述理论方程，其结构型的标准形式的系数矩阵系数矩阵为为二、模型的识别性二、模型的识别性46年份年份支出法支出法GDP消费消费投资投资政府支出政府支出19783605.62239.11377.9480.019794074.0261

49、9.41474.2614.019804551.32976.11590.0659.019814901.43309.11581.0705.019825489.23637.91760.2770.019836076.34020.52005.0838.019847164.44694.52468.61020.019858792.15773.03386.01184.0198610132.86542.03846.01367.0198711784.77451.24322.01490.0198814704.09360.15495.01727.01978-2003年中国年中国GDP、消费、投资、财政支出（作为政府、

50、消费、投资、财政支出（作为政府支出的替代变量）的数据（资料来源：支出的替代变量）的数据（资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2004，中国统计出版社），中国统计出版社） 三、模型的估计三、模型的估计47198916466.010556.56095.02033.0199018319.511365.26444.02252.0199121280.413145.97517.02830.0199225863.715952.19636.03492.3199334500.720182.114998.04499.7199446690.726796.019260.65986.2199558510.533635.023877.06690.5199668330.440003.926867.27851.6199774894.243579.428457.68724.8199879003.346405.929545.99484.8199982673.149722.730701.610388.3200089340.9