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文档简介

1、教你运用“三线合一”性质欧阳歌谷()江西黄永源“三线合一”性质是等腰三角形所特有的性质，即等腰三角 形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合该性质 其实包括如下三方面的内容：如图，AABC中，AB = AC, D是BC的一点.(1) 若AD杲等腰AABC底边BC上的中线，那么AD是顶 角ZBAC的平分线，AD是底边BC上的高线；(2) 若AD杲等腰ZXABC顶角ZBAC的平分线，那么AD 是底边BC上的中线，AD是底边BC上的高线；(3) 若AD是等腰AABC底边BC上的高线，那么AD杲顶 角ZBAC的平分线，AD是底边BC上的中线.显然，“三线合一”性质给我们提供了证明角相等、直线

2、垂 直、线段相等的新思想和新方法.在解答一些图形有关的证明问题 时，要注意灵活运用它们，由此及彼.例 1 女D图，在ZXABC 中，AB = AC, BD = CD, DE丄AB 于 E, DF丄AC 于 F,求证：DE = DF.分析：依题意，DE和DF分别为点D到ZBAC两边的距 离，要证明它们相等，先证明点D在ZBAC的平分线上，这只 要证明AD是ZBAC的平分线.2021年2月1证明：连接AD.欧阳歌谷创编AB = AC, BD = CD,A AD是等腰AABC底边BC的中线.AD平分ZBAC.DE丄AB于E, DFAC于F,DE = DF.说明：本题的解答过程中，运用了等腰AABC底

3、边BC上的 中线AD杲顶角ZBAC的平分线的性质.例2如图，AABC中，AB = AC, BD丄AC于点D,求 证：ZCBD=iZBAC.2分析：为了得到ZBAC,可考虑作ZBAC的平分线.这 样，把证明两角成倍数关系转化为证明两角是相等关系.证明：作ZBAC的平分线AE交BC于点E,那么Z 1 =Z 2 =丄 ZBAC.2AB = AC, AE平分ZB AC,AE是等腰ZABC顶角ZBAC的平分线.AE丄BC于点E.AZAEC = 90 , Z 1 +ZC = 90 ,BD丄AC于点D,.ZBDC = 90 , ZCBD + ZC = 90 .AZCBD = Z 1 =1ZBAC.2说明：本

4、题的解答过程中，运用了等腰AABC顶角ZBAC的 平分线是底边BC上的高线的性质.例3如图，在ZXABC中，AB = AC, D在BA的延长线 欧阳歌谷创编2021年2月1 上，E在AC上，且AD = AE,求证：DE丄BC.分析：注意到AABC是以BC为底边的等腰三角形，那么底 边上的高与BC垂直要证明DE丄BC,应先证明DE与这条高平 行.证明：过A作AF丄BC于F.AB = AC, AF丄BC于F,AF是等腰三角形AABC底边BC上的高线.AF平分ZBAC.ZBAC = 2ZBAE.AD = AE,AZD = ZAED. ZBAC = ZD + ZAED = 2ZD.ZBAF = ZD, DE II AF.DE丄B

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